10 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Thông hiểu)
10 câu hỏi
Cho hai đa thức f(x) = x3 − 4x2 + 3 và g(x) = −x3 + 2x – 1. Nghiệm của đa thức h(x) = f(x) + g(x) là:
0;
1;
-12 ;
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
h(x) = f(x) + g(x)
= (x3 − 4x2 + 3) + (−x3 + 2x – 1)
= x3 − 4x2 + 3 − x3 + 2x – 1
= −4x2 + 2x + 2
Ta có:
h(0) = 2 ≠ 0. Suy ra x = 0 không là nghiệm của h(x).
h(1) = −4 + 2 + 2 = 0. Suy ra x = 1 là nghiệm của h(x).
h−12=−4.14+2.−12+2=0. Suy ra x = -12là nghiệm của h(x).
Vậy x = 1 hoặc x = -12là nghiệm của h(x).
Thu gọn đa thức A = 3x3 – 2x3 + x + x2 + 2x + 3
A = x3 + x2 + 3x + 3;
A = 3x3 + x2 + 3x + 3;
A = x3 + x2 + 2x + 3;
A = 2x3 + x2 + 3x + 3.
Đáp án đúng là: A
A = 3x3 – 2x3 + x + x2 + 2x + 3
= (3x3 – 2x3) + x2 + (x + 2x) + 3
= x3 + x2 + 3x + 3.
Vậy thu gọn đa thức A ta được:
A = x3 + x2 + 3x + 3.
Bậc, hệ số cao nhất, hế số tự do của đa thức f(x) lần lượt là (Biết
g(x) = f(x) : h(x) và g(x) = 2x2 + 3x + 1; h(x) = 2x + 1:
3, 4, 1;
4, 3, 1;
1, 3, 4;
1, 4, 3.
Đáp án đúng là: A
Ta có: g(x) = f(x) : h(x)
Suy ra f(x) = g(x) . h(x)
= (2x2 + 3x + 1) . (2x +1)
= 4x3 + 6x2 + 2x + 2x2 + 3x +1
= 4x3 + 8x2 + 5x + 1
Vậy bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) lần lượt là: 3, 4, 1.
Nghiệm của đa thức C(x) = 3x2 + 3x là:
x = 0 hoặc x = −1;
x = 0 hoặc x = 1;
x = 0 hoặc x = 3;
x = 0 hoặc x = −3.
Đáp án đúng là: A
Xét C(x) = 0
3x2 + 3x = 0
3x(x + 1) = 0
TH1: 3x = 0
x = 0
TH2: x + 1 = 0
x = – 1
Vậy nghiệm của đa thức C(x) là x = 0 và x = – 1.
Đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
Bậc của F(x) bằng 2.
Hệ số của x bằng 3.
Hệ số cao nhất của F(x) bằng 1 và hệ số tự do bằng 4.
F(x) = 2x2 + 4x + 1;
F(x) = x2 + 3x + 1;
F(x) = x2 + 3x + 4;
F(x) = x2 + 4x + 3.
Đáp án đúng là: C
Do bậc của F(x) bằng 2 và hệ số cao nhất của F(x) bằng 1 nên ta có hạng tử x2
Do hệ số của x bằng 3 nên ta có hạng tử 3x.
Do hệ số tự do là 4 nên ta có hạng tử 4.
Vậy đa thức F(x) = x2 + 3x + 4.
Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do đa thức h(x) = f(x) – g(x) lần lượt là (Biết f(x) = 3x4 + 3x2 + 5x + 9 và g(x) = 4x2 + 3x + 3):
3, 4 và 6;
4, 3 và 6;
6, 4 và 3;
6, 3 và 4.
Đáp án đúng là: B
h(x) = f(x) – g(x)
= (3x4 + 3x2 + 5x + 9) – (4x2 + 3x + 3)
= 3x4 + 3x2 + 5x + 9 – 4x2 – 3x – 3
= 3x4 + (3x2 – 4x2) + (5x – 3x) + (9 – 3)
= 3x4 – x2 + 2x + 6.
Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do đa thức h(x) = f(x) – g(x) lần lượt là: 4, 3 và 6.
Thương của phép chia: (4x3 + 6x2 + 12x + 10) : (2x + 2) là:
2x2 + x + 5;
x2 + x + 5;
2x2 + x + 2;
2x2 + 3x + 5.
Đáp án đúng là: C
4x3+6x2+12x+104x3+4x22x2+12x+102x2+2x10x+1010x+1002x+22x2+x+5
Rút gọn biểu thức: (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)(x + 3) ta được:
3x2 + 9x + 6;
2x3 + 22x2;
x3 + 22x;
2x3 + 22x.
Đáp án đúng là: D
(x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)(x + 3)
= (x2 – 3x + 2)(x – 3) + (x2 + 3x + 2)(x + 3)
= x3 – 3x2 + 2x – 3x2 + 9x – 6 + x3 + 3x2 + 2x + 3x2 + 9x + 6
= (x3 + x3) +( −3x2 – 3x2 + 3x2 + 3x2) + (2x+ 9x +2x + 9x) – 6 + 6
= 2x3 + 22x
Cho f(x) = −x5 + 3x2 + 4x + 8 và g(x) = −x5 – 3x2 + 4x + 2.
Khẳng định đúng về đa thức g(x) – f(x) là:
Đa thức g(x) – f(x) có một nghiệm duy nhất là x = 1;
Đa thức g(x) – f(x) có một nghiệm duy nhất là x = 3;
Đa thức g(x) – f(x) có hai nghiệm là x = 1 hoặc x = 3;
Đa thức g(x) – f(x) không có nghiệm.
Đáp án đúng là: D
g(x) – f(x) = (−x5 – 3x2 + 4x + 2) – (−x5 + 3x2 + 4x + 8)
= −x5 – 3x2 + 4x + 2 + x5 − 3x2 − 4x – 8
= (−x5 + x5) + (−3x2 – 3x2) + (4x – 4x) + 2 – 8
= −6x2 – 6
Ta có −6x2 ≤ 0 với mọi x suy ra −6x2 – 6 ≤ −6 với mọi x.
Suy ra Đa thức g(x) – f(x) không có nghiệm.
Giá trị của biểu thức g(1) biết g(x) = 2f(x) – h(x) và f(x) = 2x3 + 3x + 12;
h(x) = 12x2 + 11x + 5.
4
5
6
7
Đáp án đúng là: C
Ta có:
g(x) = 2f(x) – h(x)
= 2(2x3 + 3x + 12) – (12x2 + 11x + 5)
= 4x3 + 6x + 24 – 12x2 – 11x – 5
= 4x3 – 12x2 – 5x + 19.
Suy ra g(1) = 4 – 12 – 5 + 19 = 6.
