5 bài tập Phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng có đáp án
5 câu hỏi
Người thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?
Bài giải
Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.
Trong 1 giờ người thứ nhất đi được:
1 : 7 = \(\frac{1}{7}\) (quãng đường AB)
Trong 1 giờ người thứ hai đi được:
1 : 5 = \(\frac{1}{5}\) (quãng đường AB)
Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được:
\(\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{{12}}{{35}}\) (quãng đường AB)
Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là:
1 : \(\frac{{12}}{{35}}\) = \(\frac{{35}}{{12}}\) (giờ) = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút
Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng cháy nước vào và một vòi tháo nước ra. Biết rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đấy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo ra một mình mất 4 giờ thì hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao hồ đầy?
Bài giải
Ta quy ước thể tích của hồ nước là đơn vị.
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được:
1 : 8 = \(\frac{1}{8}\) (hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được:
1 : 6 = \(\frac{1}{6}\) (hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết:
1 : 4 = \(\frac{1}{4}\) (hồ nước)
Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên:
\(\frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}\)(hồ nước)
Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là:
1 : \(\frac{1}{{24}}\) = 24 (giờ)
Đáp số: 24 giờ
Cả ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể sau 3 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy một mình thì phải mất 12 giờ mới đầy bể. Hỏi vòi thứ ba chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể?
Bài giải
Ta quy ước thể tích của bể là đơn vị.
Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy được:
1 : 3 = \(\frac{1}{3}\) (bể nước)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được:
1 : 8 = \(\frac{1}{8}\) (bể nước)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được:
1 : 8 = \(\frac{1}{{12}}\) (bể nước)
Trong 1 giờ cả vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy được:
\(\frac{1}{8} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}\)(bể nước)
Trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được:
\(\frac{1}{3} - \frac{5}{{24}} = \frac{1}{8}\)(bể nước)
Thời gian thời vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là:
1 : \(\frac{1}{8}\) = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ
Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu để một vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy. Hỏi nếu chỉ mở một vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Hướng dẫn giải
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:
1 : 3 = \(\frac{1}{3}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:
1 : 8 = \(\frac{1}{8}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{5}{{24}}\) (bể)
Nếu chỉ mở vòi thứ hai thì đầy bể sau số giờ là:
1 : \(\frac{5}{{24}}\) = \(\frac{{24}}{5}\) = 4,8 (giờ)
Đáp số: 4,8 giờ
Có ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 8 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì chỉ sau 6 giờ là xong. Hỏi nếu cả ba người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong?
Hướng dẫn giải
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là
1 : 8 = \(\frac{1}{8}\) (công việc)
Trong 2 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là
1 : 3 = \(\frac{1}{3}\) (công việc)
Trong 1 giờ người thứ ba làm được số phần công việc là
1 : 6 = \(\frac{1}{6}\) (công việc)
Trong 1 giờ cả 3 người làm được số phần công việc là
\(\frac{1}{8} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{8}\) (công việc)
Cả ba người cùng làm chung công việc đó sẽ hoàn thành trong số giờ là:
1 : \(\frac{5}{8}\) = 1,6 (giờ)
Đáp số: 1,6 giờ
