4 bài tập Chủ đề 5. Chuyển động tròn đều có lời giải

Tốc độ góc: \[\omega \] = 60 vòng/ phút = \[\frac{{60.2\pi }}{{60}} = 2\pi \,\left( {rad/s} \right)\]

Thời gian để hòn đá quay hết một vòng: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\,s\]

Tốc độ: \[v = \omega r = 2\pi .1 = 6,28\,m/s\]

- Đối với kim giờ, chu kì của kim giờ là \[{T_h} = 12h = 43200\left( s \right)\] nên ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\omega _h} = \frac{{2\pi }}{{{T_h}}} \Rightarrow {\omega _h} = \frac{{2\pi }}{{43200}} \Rightarrow {\omega _h} \approx 1,{{454.10}^{ - 4}}\left( {rad/s} \right)}\\{{v_h} = {r_h}.\omega \Rightarrow {v_h} = 2,{{5.10}^{ - 2}}.1,{{45.10}^{ - 4}} \Rightarrow {v_h} \approx 3,{{635.10}^{ - 6}}\left( {m/s} \right)}\end{array}} \right.\]

- Đối với kim phút, chu kì của kim phút là \[{T_{ph}} = 60p = 3600\left( s \right)\] nên ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\omega _{ph}} = \frac{{2\pi }}{{{T_{ph}}}} \Rightarrow {\omega _{ph}} = \frac{{2\pi }}{{3600}} \Rightarrow {\omega _{ph}} \approx 1,{{745.10}^{ - 3}}\left( {rad/s} \right)}\\{{v_{ph}} = {r_{ph}}.\omega \Rightarrow {v_{ph}} = {{3.10}^{ - 2}}.1,{{745.10}^{ - 3}} \Rightarrow {v_{ph}} \approx 5,{{235.10}^{ - 5}}\left( {m/s} \right)}\end{array}} \right.\]

Ta có: \[\frac{{{\omega _h}}}{{{\omega _{ph}}}} = \frac{{1,{{454.10}^{ - 4}}}}{{1,{{745.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow {\omega _{ph}} \approx 12{\omega _h}\]

Ta lại có: \[\frac{{{v_h}}}{{{v_{ph}}}} = \frac{{3,{{635.10}^{ - 6}}}}{{5,{{235.10}^{ - 5}}}} \Rightarrow {v_{ph}} \approx 14,4{v_h}\]

Lực hướng tâm: \[{F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{R} = 12.\frac{{{8^2}}}{{0,4}} = 1920\,N\].

Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm: \[\overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow N \]

Khi ở điểm thấp nhất, áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.

Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: \[{F_{ht}} = - P + N \Leftrightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} = - mg + N\]

\[ \Rightarrow N = m\left( {\frac{{{v^2}}}{R} + g} \right) = 95\left( {\frac{{{{15}^2}}}{{15}} + 10} \right) = 2375N\]