14 bài tập Chủ đề 3. Điện trường có lời giải
14 câu hỏi
Tính độ lớn lực tương tác điện giữa điện tích –2,4 μC và điện tích 5,3 μC đặt cách nhau 58 cm trong chân không.
\[F = {9.10^9}.\frac{{\left| {\left( { - 2,{{4.10}^{ - 6}}} \right).5,{{3.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{58}^2}}} = 0,34\,N\]
Hai điện tích điểm \({q_1} = 8 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{C}}\) và \({q_2} = - 3 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{C}}\) đặt trong không khí tại hai điểm A và B cách nhau 3 cm. Đặt điện tích điểm \({q_0} = {10^{ - 8}}{\rm{C}}\) tại điểm M là trung điểm của AB. Biết \(k = {9.10^9}\frac{{{\rm{N}}{{\rm{m}}^2}}}{{{{\rm{C}}^2}}}\), tính lực tĩnh điện tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q0.
Lực tĩnh điện \({\overrightarrow F _{10}},{\overrightarrow F _{20}}\) do q1 và q2 gây ra tại M cùng hướng với nhau nên:
\({F_0} = {F_{10}} + {F_{20}} = k\frac{{\left| {{q_0}} \right|\left( {\left| {{q_1}} \right| + \left| {{q_2}} \right|} \right)}}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = 9 \cdot {10^9} \cdot \frac{{{{10}^{ - 8}}\left( {8 \cdot {{10}^{ - 8}} + 3 \cdot {{10}^{ - 8}}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{0,03}}{2}} \right)}^2}}} = 0,044{\rm{\;N}}\).
Lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên q0 có phương trùng với đường nối AB và hướng về phía q2.
Cho hai điện tích điểm \({q_1} = 6\mu {\rm{C}}\) và \({q_2} = 54\mu {\rm{C}}\) đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 6 cm. Sau đó người ta đặt một điện tích q3 tại điểm C.
a) Xác định vị trí điểm C để điện tích q3 nằm cân bằng.
b) Xác định dấu và độ lớn của q3 để cả hệ cân bằng.
a) Do \({q_1}{q_2} > 0\), nên để q3 cân bằng thì q3 phải nằm trong đoạn AB.
Ta có: \({\overrightarrow F _3} = {\overrightarrow F _{13}} + {\overrightarrow F _{23}} = \vec 0\).
\( \Rightarrow {F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{6}{{A{C^2}}} = \frac{{54}}{{B{C^2}}} \Leftrightarrow 3AC - BC = 0.\)
Mà \(AC + BC = AB = 6{\rm{\;cm}} \Rightarrow AC = 1,5{\rm{\;cm}}\) và \(BC = 4,5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Vậy điểm C cách điểm A và B lần lượt là 1,5 cm và 4,5 cm.
b) Vì \({q_1}{q_2} > 0\), nên lực tác dụng lên q2 là lực đẩy. Vậy để hệ cân bằng thì \({q_3} < 0\).
\({F_{12}} = {F_{32}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}} = \frac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}\)
\( \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\frac{{B{C^2}}}{{A{B^2}}} = 6 \cdot {\left( {\frac{{4,5}}{6}} \right)^2} = 3,375\mu {\rm{C}}\). Vậy điện tích của q3 là \( - 3,375\mu {\rm{C}}\).
Một điện tích dương 3,2.10-5 C chịu một lực 4,8 N và hướng nằm ngang sang phải khi đặt trong một điện trường. Tìm cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích.
Một điện tích dương 3,2.10-5 C chịu một lực 4,8 N và hướng nằm ngang sang phải khi đặt trong một điện trường. Tìm cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích.
Một điện tích được đặt tại một điểm có cường độ điện trường hướng về phía tây với độ lớn 1,60.104 N/C. Lực do điện trường tác dụng lên điện tích là 6,4 N và hướng về phía đông. Tìm độ lớn và dấu của điện tích.
Độ lớn điện tích \[q = \frac{F}{E} = \frac{{6,4}}{{1,{{6.10}^4}}} = {4.10^{ - 4}}\,C\], do lực điện và cường độ điện trường có hướng ngược nhau nên điện tích có giá trị âm, \[q = - {4.10^{ - 4}}\,C\]
Hai điện tích điểm –40,0 μC và 50,0 μC đặt cách nhau 12,0 cm. Tìm cường độ điện trường tại điểm ở chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích này.
Cường độ điện trường do các điện tích lần lượt gây ra ở điểm chính giữa có độ lớn:
\[{E_1} = k\frac{{\left| {{Q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - {{40.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{06}^2}}} = {10^8}\,N/C\]
\[{E_2} = k\frac{{\left| {{Q_2}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{50.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{06}^2}}} = 1,{25.10^8}\,N/C\]
Do hai điện tích trái dấu nên cường độ điện trường tổng hợp cùng hướng và hướng về phía điện tích âm \[E = {E_1} + {E_2} = \] 2,25.108 N/C.
Cho hai tấm kim loại phẳng rộng, đặt nằm ngang, song song với nhau và cách nhau d = 5 cm. Hiệu điện thế giữa hai tấm đó bằng 500 V. Tính cường độ điện trường trong khoảng giữa hai bản phẳng.
Điện trường ở giữa hai tấm kim loại là điện trường đều, các đường sức song song và cách đều nhau và có cường độ điện trường bằng:\(E = \frac{U}{d} = \frac{{500}}{{0,05}} = 10000{\rm{\;V}}/{\rm{m}}\)
Thế năng của một electron tại điểm M trong điện trường là -32.10-19 J. Điện tích của electron là -1,6.10-19 C. Điện thế tại điểm M bằng bao nhiêu?
+32 V.
-32 V.
+20 V.
-20 V.
Điện thế tại M là \({V_M} = \frac{{{W_d}}}{q} = \frac{{ - {{32.10}^{ - 19}}}}{{ - 1,{{6.10}^{ - 19}}}} = 20V\). Chọn C.
Độ chênh lệch điện thế giữa mặt trong và mặt ngoài của màng tế bào trong cơ thể người là 90 mV. Biết mặt trong và mặt ngoài của màng tế bào lần lượt mang điện âm và mang điện dương. Xác định công mà tế bào cần thực hiện để đưa một ion Na+ chuyển động từ bên trong ra bên ngoài màng tế bào theo cơ chế chủ động qua kênh protein.
Hiệu điện thế giữa mặt trong và mặt ngoài: \(U = 90{\rm{mV}} = 0,09\;{\rm{V}}\).
Ion Na+ có điện tích: \({\rm{q}} = + {\rm{e}} = 1,{6.10^{ - 19}}{\rm{C}}\).
Công mà tế bào cần thực hiện: \(A = q.U = 1,{6.10^{ - 19}}.0,09 = 1,{44.10^{ - 20}}\;{\rm{J}}\).
Xét một vùng không gian có điện trường đều, cho 3 điểm \({\rm{A}}\), B, C tạo thành một tam giác đều có độ dài các cạnh a = 6 cm, AB song song với các đường sức điện như hình vẽ. Biết cường độ điện trường có độ lớn \(E = 1000{\rm{\;V/m}}\).
a) Tính các hiệu điện thế UAB, UBC, UCA.
b) Tính công của lực điện trường khi một proton chuyển động từ C đến B. Lấy điện tích của proton là \(q = 1,{6.10^{ - 19}}{\rm{C}}\).
c) Nếu proton đó bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu tại A thì tốc độ của proton đó khi đến B là bao nhiêu? Lấy khối lượng của proton là \(m = 1,{67.10^{ - 27}}{\rm{\;kg}}\).
a) \({U_{{\rm{AB}}}} = E.AB.\cos 0^\circ = 1000.\left( {{{6.10}^{ - 2}}} \right) = 60{\rm{\;V}}\)
\({U_{{\rm{BC}}}} = E.BC.{\rm{cos12}}0^\circ = - 1000.\left( {{{6.10}^{ - 2}}} \right).0,5 = - 30{\rm{\;V}}\)
\({U_{{\rm{CA}}}} = E.CA.{\rm{cos12}}0^\circ = - 1000.\left( {{{6.10}^{ - 2}}} \right).0,5 = - 30{\rm{\;V}}\)
b) Công của lực điện trường khi một proton chuyển động từ C đến B:
\({A_{{\rm{CB}}}} = q{U_{{\rm{CB}}}} = \left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).30 = 4,{8.10^{ - 18}}{\rm{\;J}}\)
c) Theo định lí động năng, ta có: \({W_{{{\rm{d}}_{\rm{B}}}}} - {W_{{{\rm{d}}_{\rm{A}}}}} = {A_{{\rm{AB}}}} \Rightarrow \frac{1}{2}mv_{\rm{B}}^2 = q{U_{{\rm{AB}}}}\)
\( \Rightarrow {v_B} = \sqrt {\frac{{2q{U_{{\rm{AB}}}}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.\left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).60}}{{1,{{67.10}^{ - 27}}}}} \approx 107,{22.10^3}{\rm{\;m/s}}\)
Một tụ điện gồm hai bản song song, khoảng cách giữa hai bản là \[d = 1,{00.10^{ - 3}}m.\] Điện dung của tụ điện là \[C = 1,77{\rm{ }}pF\] và hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là 3,00 V.
a) Tính độ lớn điện tích của tụ điện.
b) Tính độ lớn của cường độ điện trường giữa các bản.
a) \(Q = CU = 1,{77.10^{ - 12}}.3 = 5,{31.10^{ - 12}}{\rm{C}}\)
b) \(E = \frac{U}{d} = \frac{3}{{{{10}^{ - 3}}}} = 3,{00.10^3}\;{\rm{V/m}}\)
Bộ tụ điện ghép song song (Hình vẽ) gồm: \({C_1} = 3,00\mu {\rm{F}}\); \({C_2} = 6,00\mu {\rm{F}}\); \({C_3} = 12,0\mu {\rm{F}}\); \({C_4} = 24,0\mu {\rm{F}}{\rm{.}}\) Hiệu điện thế \(U = 18,0\;{\rm{V}}{\rm{.}}\)
a) Xác định điện dung của tương đương của bộ tụ điện.
b) Tìm điện tích trên tụ điện có điện dung C3.
c) Tìm tổng điện tích của bộ tụ điện.
a) \({C_{td}} = {C_1} + {C_2} + {C_3} = 3 + 6 + 12 + 24 = 45,0\mu {\rm{F}}\).
b) \({Q_3} = {C_3}U = 12.18 = 216\mu {\rm{C}}\)
c) \({Q_{td}} = {C_{td}}.U = 45.18 = 810\,\mu {\rm{C}}\)
Cho một tụ điện có điện dung 3 pF được tích điện đến giá trị 9.10-6 C. Tính năng lượng tích trữ trong tụ điện.
Năng lượng tích trữ trong tụ điện là: \(W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}} = \frac{{{{\left( {9 \cdot {{10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 3 \cdot {{10}^{ - 12}}}} = 13,5{\rm{\;J}}\).
Một tụ điện A có điện dung \(0,6\mu {\rm{F}}\) được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 50 V. Sau đó, tụ được ngắt ra khỏi nguồn và ghép song song với một tụ điện B có điện dung \(0,4\mu {\rm{F}}\) chưa tích điện. Trong quá trình nối có một tia lửa điện nhỏ được phát ra. Hãy tính năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ điện với nhau nếu giả sử toàn bộ lượng năng lượng mất mát trong quá trình ghép tụ được chuyển hoá thành năng lượng của tia lửa điện.
Năng lượng của tụ điện A trước khi được nối là: \(W = \frac{1}{2}{C_1}{U^2} = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {50^2} = 7,5 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;J}}\)
Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có:
\(Q = {Q_1} + {Q_2} \Rightarrow {C_1}U = {C_1}U' + {C_2}U' \Rightarrow U' = \frac{{{C_1}U}}{{{C_1} + {C_2}}} = \frac{{0,6 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 50}}{{0,6 \cdot {{10}^{ - 6}} + 0,4 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = 30{\rm{\;V}}\)
Năng lượng của tụ điện A và B sau khi được nối là:
\(W' = \frac{1}{2}{C_1}{U^{{\rm{'}}2}} + \frac{1}{2}{C_2}{U^{{\rm{'}}2}} = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {30^2} + \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {30^2} = 4,5 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;J}}\)
Năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ điện với nhau là:
\({\rm{\Delta }}W = W - W' = 7,5 \cdot {10^{ - 4}} - 4,5 \cdot {10^{ - 4}} = 3 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;J}}\)
