13 bài tập Chủ đề 2. Động lực học có lời giải
13 câu hỏi
Một chất điểm chịu tác dụng của ba lực \({\vec F_1},\,{\vec F_2},\,{\vec F_3}\) có cùng độ lớn 12 N. Biết góc tạo bởi các lực 600 . Hợp lực của ba lực này có độ lớn là bao nhiêu?
Hợp lực: \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _3} = {\overrightarrow F _{13}} + {\overrightarrow F _2}\)
Theo quy tắc hình bình hành và kết hợp với điều kiện ba lực \({\overrightarrow F _1};{\overrightarrow F _1};{\overrightarrow F _3}\) có độ lớn bằng nhau => Hình bình hành thành hình thoi nên hợp lực của \({\overrightarrow F _1}\) và \({\overrightarrow F _3}\) cùng phương, cùng chiều với lực \({\overrightarrow F _2}\), nên độ lớn hợp lực của ba lực trên là: \(F = {F_{13}} + {F_2}\) hay\(F = \sqrt {F_1^2 + F_3^2 + 2{F_1}{F_3}\cos {{120}^o}} + {F_2} = 24N\).
Xét một khối gỗ đang trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng xuống mặt đất. Biết góc giữa mặt phẳng nghiêng và phương ngang là \(\alpha \). Phân tích trọng lực tác dụng lên vật thành hai thành phần.
- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Phân tích trọng lực \(\vec P\) thành hai thành phần \({\vec P_x}\) và \({\vec P_y}\). Thành phần \({\vec P_y}\) có tác dụng nén vật theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, thành phần \({\vec P_x}\) có tác dụng kéo vật trượt theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới.
- Về độ lớn, ta có: \({P_x} = P.\sin \alpha \) và \({P_y} = P.cos\alpha \)
Một bóng đèn được treo tại chính giữa một dây nằm ngang làm dây bị võng xuống. Biết trọng lượng của đèn là 100 N và góc giữa hai nhánh dây là 1500.
a) Xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên đèn.
b) Tìm lực căng của mỗi nhánh dây.
Vì bóng đèn đang nằm cân bằng nên: \({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0\)
- Điểm treo bóng đèn nằm chính giữa dây: T1 = T2 = T
- Độ hợp lực của \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) là:\({T_{12}} = 2Tcos\frac{{{{150}^0}}}{2} = 2Tcos{75^0}\)
- Từ điều kiện cân bằng, ta có:
\({T_{12}} = P = 2T\cos {75^0} \Rightarrow T = \frac{P}{{2\cos {{75}^0}}} = \frac{{100}}{{2\cos {{75}^0}}} \approx 193,2N\)
Một vật có khối lượng 2 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi được 100 cm trong 0,25 s. Gia tốc của vật và hợp lực tác dụng lên vật có giá trị lần lượt là bao nhiêu?
Gia tốc: \[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow {100.10^{ - 2}} = 0.t + \frac{1}{2}a.0,{25^2} \Leftrightarrow a = 32\,m/{s^2}\]
Hợp lực tác dụng: \[F = ma = 2.32 = 64\,N\]
Một lực có độ lớn không đổi 2,5 N tác dụng vào một vật có khối lượng 200 g đang đứng yên. Biết lực ma sát có tác dụng không đáng kể có thể bỏ qua.
a) Xác định gia tốc của vật?
b) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 4 s tiếp theo bằng bao nhiêu?
a) Gia tốc của vật là: \[a = \frac{F}{m} = \frac{{2,5}}{{0,2}} = 12,5\left( {m/{s^2}} \right)\]
b) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 4 s tiếp theo là:
\[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}.12,{5.4^2} = 100\left( m \right)\]
Một vật khối lượng 5 kg được ném thẳng đứng hướng xuống dưới với vận tốc ban đầu 2 m/s từ độ cao 24 m. Vật này rơi chạm đất sau 3 giây kể từ khi ném. Cho biết lực cản không khí tác dụng vào vật không đổi trong quá trình vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Tính lực cản của không khí tác dụng vào vật.
Ta có: \[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow 24 = 2.3 + \frac{1}{2}.a{.3^2} \Rightarrow a = 4\left( {m/{s^2}} \right)\]
Theo định luật II Newton ta có: \[\overrightarrow {{F_c}} + \overrightarrow P = m.\overrightarrow a \]
\[ \Rightarrow P - {F_c} = m.a \Rightarrow {F_c} = P - m.a = m.g - m.a = 5.10 - 5.4 = 30\left( N \right)\]
Một viên bi A có khối lượng mA = 300 g đang chuyển động với vận tốc 3 m/s thì va chạm vào viên bi B có khối lượng mB = 2mA đang đứng yên trên mặt bàn nhẵn, nằm ngang. Biết sau thời gian va chạm 0,2 s, viên bi B chuyển động với vận tốc 0,5 m/s cùng chiều chuyển động ban đầu của viên bi A. Bỏ qua mọi ma sát, tính vận tốc chuyển động của viên bi A ngay sau va chạm.
Gia tốc chuyển động của bi B: \({a_B} = \frac{{{v_B} - {v_{OB}}}}{{\Delta t}} = \frac{{0,5 - 0}}{{0,2}} = 2,5m/{s^2}\)
Về độ lớn, lực tương tác giữa hai viên bi: \({F_{AB}} = {F_{BA}} = {m_B}{a_B} = 0,6.2,5 = 1,5N\)
Từ định luật 3 Newton suy ra: \({m_A}\left( {{{\overrightarrow v }_A} - {{\overrightarrow v }_{OA}}} \right) = - {m_B}\left( {{{\overrightarrow v }_B} - {{\overrightarrow v }_{OB}}} \right)\)
Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động ban đầu của bi A.
Chiếu lên chiều (+): \[0,3\left( {{v_A} - 3} \right) = - 0,6\left( {0,5 - 0} \right) \Rightarrow {v_A} = 2\,m/s\]
Một vật có trọng lượng 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang còn dây OB hợp với phương thẳng đứng góc 450. Tìm lực căng dây OA và OB.
- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ
- Vòng nhẫn được giữ cân bằng tại O nên:
\({\vec T_{OA}} + {\vec T_{OB}} + \vec P = \vec 0\) (1)
- Chiều (1)/Oy, ta có:
\(T{}_{OB\left( y \right)} - P = 0 \Rightarrow T.cos{45^0} = P \Rightarrow {T_{OB}} = \frac{P}{{cos{{45}^0}}} = 20\sqrt 2 N\)
- Chiếu (1) lên Ox, ta có:
\(T{}_{OB\left( x \right)} - {T_{OA}} = 0 \Rightarrow {T_{OA}} = {T_{OB}}.\sin {45^0} = 20N\)
Một mẩu gỗ có khối lượng \[m\] đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta truyền cho nó một vận tốc tức thời 5 m/s. Tính thời gian để mẩu gỗ dừng lại và quãng đường nó đi được tới lúc đó. Biết hệ số ma sát giữa mẩu gỗ và sàn nhà là 0,2 và lấy \[g = 10m/{s^2}\].
Lực ma sát \[{F_{mst}} = \mu N = \mu P = \mu mg\]
Mẩu gỗ chịu tác dụng của lực ma sát, trọng lực, phản lực.
\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow P + \overrightarrow N = m\overrightarrow a \]
Do vật chuyển động theo phương ngang nên trọng lực và phản lực cân bằng.
\[F = {F_{ms}} \Leftrightarrow ma = - \mu mg \Leftrightarrow a = - \mu g = - 0,2.10 = - 2\,m/{s^2}\]
Thời gian: \(t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 5}}{{ - 2}} = 2,5\,s\)
Quãng đường: \(s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \frac{{{0^2} - {5^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 6,25\,m\)
Một vật làm bằng sắt và một vật làm bằng hợp kim có cùng khối lượng được nhúng vào cùng một chất lỏng. Hỏi lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật nào lớn hơn và lập tỉ số giữa hai lực đẩy Archimedes này? Biết khối lượng riêng của sắt và hợp kim lần lượt là 7 874 N/m3 và 6 750 N/m3.
Theo giả thiết, \[{m_s} = {m_{hk}} \Leftrightarrow {\rho _s}.{V_s} = {\rho _{hk}}.{V_{hk}}\]\[ \Rightarrow \frac{{{V_s}}}{{{V_{hk}}}} = \frac{{{\rho _{hk}}}}{{{\rho _s}}} = \frac{{6750}}{{7874}} = 0,857\]
Ta có: \[\frac{{{{\left( {{F_A}} \right)}_s}}}{{{{\left( {{F_A}} \right)}_{hk}}}} = \frac{{{\rho _{cl}}.g.{V_s}}}{{{\rho _{cl}}.g.{V_{hk}}}} = \frac{{{V_s}}}{{{V_{hk}}}} = 0,857\]
Vậy lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật làm bằng hợp kim lớn hơn lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật làm bằng sắt khoảng 1,17 lần.
Cho một vật có khối lượng 10 kg đặt lên mặt sàn nằm ngang. Một người tác dụng một lực 30 N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn có giá trị 0,2. Lấy giá trị của gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tính gia tốc của vật.
Chọn hệ quy chiếu Oxy sao cho chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động, Oy vuông góc với Ox. Áp dụng định luật II Newton: \[\overrightarrow {{F_k}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m.\overrightarrow a \]
Chiếu lên trục Oy: \[N - P = 0 \Rightarrow N = P = mg = 98\,\left( N \right) \Rightarrow {F_{ms}} = \mu .N = 0,2.98 = 19,6N\]
Chiếu lên trục Ox: \[{F_k} - {F_{ms}} = m.a \Rightarrow 30 - 19,6 = 10.a\]
Từ đây, ta có: a = 1,04 m/s2
Đặt tại hai đầu thanh AB dài 60 cm hai lực song song cùng chiều và vuông góc với AB. Lực tổng hợp được xác định đặt tại O cách A một khoảng 15 cm và có độ lớn 12 N. Độ lớn của lực bằng bao nhiêu?
Ta có: \[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} \Rightarrow \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{60 - 15}}{{15}} \Rightarrow {F_1} - 3{F_2} = 0;{F_1} + {F_2} = 12\]N. Tìm được: \[{F_1} = 9N\]
Một thanh đồng chất có chiều dài L, trọng lượng 200 N, treo một vật có trọng lượng 450 N vào thanh như hình vẽ. Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) của thanh tác dụng lên hai điểm tựa có độ lớn lần lượt là bao nhiêu?
Các lực thành phần theo phương Oy cân bằng nhau hình dưới:
F1 + F2 - 200 - 450 = 0 (1)
Áp dụng quy tắc moment lực đối với trục quay tại A:
\(\frac{L}{2}.200.\sin {90^ \circ } + \frac{{3L}}{4}.450.\sin {90^ \circ } = L{F_2}.\sin {90^ \circ }\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({F_1} = 212N;\,\,{F_2} = 438N\)
