13 bài tập Chủ đề 2. Động lực học có lời giải

- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Phân tích trọng lực \(\vec P\) thành hai thành phần \({\vec P_x}\) và \({\vec P_y}\). Thành phần \({\vec P_y}\) có tác dụng nén vật theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, thành phần \({\vec P_x}\) có tác dụng kéo vật trượt theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới.

- Về độ lớn, ta có: \({P_x} = P.\sin \alpha \) và \({P_y} = P.cos\alpha \)

Vì bóng đèn đang nằm cân bằng nên: \({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0\)

- Điểm treo bóng đèn nằm chính giữa dây: T₁ = T₂ = T

- Độ hợp lực của \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) là:\({T_{12}} = 2Tcos\frac{{{{150}^0}}}{2} = 2Tcos{75^0}\)

- Từ điều kiện cân bằng, ta có:

Gia tốc: \[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow {100.10^{ - 2}} = 0.t + \frac{1}{2}a.0,{25^2} \Leftrightarrow a = 32\,m/{s^2}\]

Hợp lực tác dụng: \[F = ma = 2.32 = 64\,N\]

a) Gia tốc của vật là: \[a = \frac{F}{m} = \frac{{2,5}}{{0,2}} = 12,5\left( {m/{s^2}} \right)\]

b) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 4 s tiếp theo là:

\[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}.12,{5.4^2} = 100\left( m \right)\]

Ta có: \[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow 24 = 2.3 + \frac{1}{2}.a{.3^2} \Rightarrow a = 4\left( {m/{s^2}} \right)\]

Theo định luật II Newton ta có: \[\overrightarrow {{F_c}} + \overrightarrow P = m.\overrightarrow a \]

\[ \Rightarrow P - {F_c} = m.a \Rightarrow {F_c} = P - m.a = m.g - m.a = 5.10 - 5.4 = 30\left( N \right)\]

Gia tốc chuyển động của bi B: \({a_B} = \frac{{{v_B} - {v_{OB}}}}{{\Delta t}} = \frac{{0,5 - 0}}{{0,2}} = 2,5m/{s^2}\)

Về độ lớn, lực tương tác giữa hai viên bi: \({F_{AB}} = {F_{BA}} = {m_B}{a_B} = 0,6.2,5 = 1,5N\)

Từ định luật 3 Newton suy ra: \({m_A}\left( {{{\overrightarrow v }_A} - {{\overrightarrow v }_{OA}}} \right) = - {m_B}\left( {{{\overrightarrow v }_B} - {{\overrightarrow v }_{OB}}} \right)\)

Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động ban đầu của bi A.

Chiếu lên chiều (+): \[0,3\left( {{v_A} - 3} \right) = - 0,6\left( {0,5 - 0} \right) \Rightarrow {v_A} = 2\,m/s\]

- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

- Vòng nhẫn được giữ cân bằng tại O nên:

\({\vec T_{OA}} + {\vec T_{OB}} + \vec P = \vec 0\) (1)

- Chiều (1)/Oy, ta có:

\(T{}_{OB\left( y \right)} - P = 0 \Rightarrow T.cos{45^0} = P \Rightarrow {T_{OB}} = \frac{P}{{cos{{45}^0}}} = 20\sqrt 2 N\)

- Chiếu (1) lên Ox, ta có:

\(T{}_{OB\left( x \right)} - {T_{OA}} = 0 \Rightarrow {T_{OA}} = {T_{OB}}.\sin {45^0} = 20N\)

Lực ma sát \[{F_{mst}} = \mu N = \mu P = \mu mg\]

Mẩu gỗ chịu tác dụng của lực ma sát, trọng lực, phản lực.

\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow P + \overrightarrow N = m\overrightarrow a \]

Do vật chuyển động theo phương ngang nên trọng lực và phản lực cân bằng.

\[F = {F_{ms}} \Leftrightarrow ma = - \mu mg \Leftrightarrow a = - \mu g = - 0,2.10 = - 2\,m/{s^2}\]

Thời gian: \(t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 5}}{{ - 2}} = 2,5\,s\)

Quãng đường: \(s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \frac{{{0^2} - {5^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 6,25\,m\)