17 bài tập Chủ đề 2. Sóng có lời giải

a) Ta có: \(\lambda = \frac{{20}}{5} = 4{\rm{\;cm}}\);

\({u_{\rm{M}}} = {u_1} + {u_2} = A{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi {x_1}}}{\lambda }} \right) + A{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi {x_2}}}{\lambda }} \right).\)

Suy ra: \({u_{\rm{M}}} = 2A{\rm{cos}}\pi \frac{{{x_1} - {x_2}}}{\lambda }{\rm{cos}}\left( {\omega t - \pi \frac{{{x_1} + {x_2}}}{\lambda }} \right) = 5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {10\pi t - 3,85\pi } \right){\rm{cm}}\).

b) \({\rm{AN}} - {\rm{BN}} = 10{\rm{\;cm}} = 2,5\lambda \): N nằm trên dãy đứng yên thứ ba kể từ cực đại trung tâm, gần phía A hơn.

M là điểm cực đại nên: \[{d_2} - {d_1} = k\lambda = k.\frac{v}{f} \Rightarrow 21 - 19 = k.\frac{v}{{13}}\]

Do giữa M và đường trung trực của AB không có dãy cực đại khác nên M thuộc dãy cực đại bậc 1, nên k = 1.

\[ \Rightarrow 21 - 19 = \frac{v}{{13}} \Rightarrow v = 26\,cm/s\]. Chọn C.

Do M và N đều là vân sáng và khoảng giữa M và N đếm được có 10 vân tối nên trong khoảng M và N có 10 khoảng vân.

Khoảng vân \[i = \frac{{MN}}{{10}} = \frac{2}{{10}} = 0,2\,cm = {2.10^{ - 3}}m\]

Lại có \[i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{ai}}{D} = \frac{{0,{{5.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 3}}}}{2} = {5.10^{ - 7}}m = 0,5\,\mu m\]. Chọn B.

a) Khoảng vân: \[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{589.10}^{ - 9}}.1,2}}{{0,{{2.10}^{ - 3}}}} = 3,{5.10^{ - 3}}\,m\].

b) Số vân sáng quan sát được trên màn: \[{N_s} = 2\left[ {\frac{L}{{2i}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{46}}{{2.3,5}}} \right] + 1 = 13\]vân.

Số vân tối trên màn: \[{N_t} = 2\left[ {\frac{L}{{2i}} + 0,5} \right] = 2\left[ {\frac{{46}}{{2.3,5}} + 0,5} \right] = 14\] vân.

Ta có: \(t = \frac{T}{2} = 0,02{\rm{\;s}} \Rightarrow T = 0,04{\rm{\;s}}\). Suy ra: \(f = \frac{1}{T} = 25{\rm{\;Hz}}\). Chọn B.

Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{192}}{{240}} = 80,0{\rm{\;cm}}\).

Điểm M cách một đầu dây \(40{\rm{\;cm}} = \frac{\lambda }{2}\) là một nút sóng nên đứng yên hay biên độ bằng 0.

Điểm N cách một đầu dây \(20{\rm{\;cm}} = \frac{\lambda }{4}\) là một bụng sóng nên dao động với biên độ 0,40 cm.

a) Trên hình vẽ các định được k = 3:

\(L = 3\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2.{\rm{L}}}}{3} = \frac{{2 \cdot 0,9}}{3} = 0,6{\rm{\;m}}\).

b) \(v = \lambda f = 0,6.180 = 108{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

c) \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = {f_1}{\lambda _1}}\\{{v_2} = {f_2}{\lambda _2}}\end{array}} \right\} \Rightarrow \frac{{{f_1}{\lambda _1}}}{{{f_2}{\lambda _2}}} = 1 \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{{f_1}{\lambda _1}}}{{{f_2}}} = \frac{{180 \cdot 0,6}}{{360}} = 0,3{\rm{\;m}}\).

Chiều dài dây khi đó: \(L = k\frac{v}{{2f}} \Rightarrow f = \frac{{vk}}{{2L}}\)

Hai tần số gần nhau nhất là: \[{f_k} = \frac{{kv}}{{2L}} = 525\,Hz\] và \[{f_{k + 1}} = \frac{{(k + 1)v}}{{2L}} = 600\,Hz\]

\[ \Rightarrow {f_{k + 1}} - {f_k} = \frac{v}{{2L}} = 75\,Hz\]\[ \Rightarrow {f_{\min }} = \frac{v}{{2L}} = 75\,Hz\] (ứng với k = 1). Chọn B.