17 bài tập Chủ đề 2. Sóng có lời giải

Ta có: \(\frac{{2\pi }}{T} = 8,5 \Rightarrow T \approx 0,74{\rm{\;s}}\) và \(\frac{{2\pi }}{\lambda } = 0,5 \Rightarrow \lambda \approx 12,6{\rm{\;cm}} = vT\).

Suy ra: \(v \approx 17,03{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}{\rm{.}}\)

Khoảng cách giữa hai gợn sóng bằng 1 bước sóng nên \[\lambda = 20\,cm\]

Tốc độ truyền sóng: \[v = \lambda f = 20.2 = 40\,cm/s\]

Ta có: \(I = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi {r^2}}}\) nên \(5,{0.10^3} = \frac{{2,5 \cdot {{10}^{25}}}}{{4\pi {r^2}}}\). Suy ra: \(r \approx 2,{0.10^{10}}{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)

Ta có: \(\lambda = \frac{{8,0}}{{16}} = 0,50{\rm{\;m}} \Rightarrow u = A{\rm{cos}}\left( {2\pi ft - \frac{{2\pi }}{\lambda }x} \right) = 6{\rm{cos}}\left( {32\pi t - 4\pi x} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với x được tính bằng m. Chọn A.

Hai điểm gần nhất trên dây dao động cùng pha nhau, cách nhau 4 cm nên bước sóng là 4 cm.

Điểm M dao động cùng pha với A: \({\rm{MA}} = k\lambda = 4k \le {\rm{AB}} \Rightarrow k \le 6,25\);

\(k = 1;2;3;4;5;6\): (không chọn k = 0 vì khi đó M trùng với A). Vậy có 6 điểm dao động cùng pha với A.

Điểm M dao động ngược pha với A: \({\rm{MA}} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda = 4k + 2 \le {\rm{AB}} \Rightarrow k \le 5,75\);

\(k = 0;1;2;3;4;5\): Có 6 điểm dao động ngược pha với A.

Ta có \(\lambda = \frac{v}{f}\) nên bước sóng ngắn nhất nghe được ứng với tần số lớn nhất là 16000 Hz.

Vậy bước sóng nhỏ nhất: \({\lambda _{\min }} = \frac{v}{{{f_{\max }}}} = \frac{{330}}{{16000}} \approx 0,02(\;{\rm{m}})\).

Ta có: \(\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi r_1^2}}.\frac{{4\pi r_2^2}}{{\rm{P}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}\).

Suy ra: \({I_2} = {I_1}\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 0,010 \cdot {\left( {\frac{{75,0}}{{15,0}}} \right)^2} = 0,25{\rm{\;W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

a) Ta có: \(I = \frac{{25,0}}{{4\pi {{\left( {2,02 \cdot {{10}^7}} \right)}^2}}} \approx 4,88 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{\;W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

b) Bước sóng của tín hiệu mà trạm thu sóng nhận được là: \(\lambda = \frac{{3,{{0.10}^8}}}{{1575,42 \cdot {{10}^6}}} \approx 0,19{\rm{\;m}}.\)

a) Bước sóng tỉ lệ nghịch với tần số. Do đó miền bức xạ có khoảng giá trị bước sóng hẹp nhất là tia gamma vì tần số của nó có khoảng lớn.

b) Bước sóng ánh sáng đỏ: \({\lambda _{\rm{d}}} = \frac{{{{3.10}^8}}}{{{{4.10}^{14}}}} = 7,{5.10^{ - 7}}\;{\rm{m}} = 7,{5.10^{ - 4}}\;{\rm{mm}}\)

Bước sóng ánh sáng tím: \({\lambda _t} = \frac{{{{3.10}^8}}}{{{{8.10}^{14}}}} = 3,{75.10^{ - 7}}\;{\rm{m}} = 3,{75.10^{ - 4}}\;{\rm{mm}}\)

a) Ta có: \(\lambda = \frac{{20}}{5} = 4{\rm{\;cm}}\);

\({u_{\rm{M}}} = {u_1} + {u_2} = A{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi {x_1}}}{\lambda }} \right) + A{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi {x_2}}}{\lambda }} \right).\)

Suy ra: \({u_{\rm{M}}} = 2A{\rm{cos}}\pi \frac{{{x_1} - {x_2}}}{\lambda }{\rm{cos}}\left( {\omega t - \pi \frac{{{x_1} + {x_2}}}{\lambda }} \right) = 5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {10\pi t - 3,85\pi } \right){\rm{cm}}\).

b) \({\rm{AN}} - {\rm{BN}} = 10{\rm{\;cm}} = 2,5\lambda \): N nằm trên dãy đứng yên thứ ba kể từ cực đại trung tâm, gần phía A hơn.

M là điểm cực đại nên: \[{d_2} - {d_1} = k\lambda = k.\frac{v}{f} \Rightarrow 21 - 19 = k.\frac{v}{{13}}\]

Do giữa M và đường trung trực của AB không có dãy cực đại khác nên M thuộc dãy cực đại bậc 1, nên k = 1.

\[ \Rightarrow 21 - 19 = \frac{v}{{13}} \Rightarrow v = 26\,cm/s\]. Chọn C.

Do M và N đều là vân sáng và khoảng giữa M và N đếm được có 10 vân tối nên trong khoảng M và N có 10 khoảng vân.

Khoảng vân \[i = \frac{{MN}}{{10}} = \frac{2}{{10}} = 0,2\,cm = {2.10^{ - 3}}m\]

Lại có \[i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{ai}}{D} = \frac{{0,{{5.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 3}}}}{2} = {5.10^{ - 7}}m = 0,5\,\mu m\]. Chọn B.

a) Khoảng vân: \[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{589.10}^{ - 9}}.1,2}}{{0,{{2.10}^{ - 3}}}} = 3,{5.10^{ - 3}}\,m\].

b) Số vân sáng quan sát được trên màn: \[{N_s} = 2\left[ {\frac{L}{{2i}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{46}}{{2.3,5}}} \right] + 1 = 13\]vân.

Số vân tối trên màn: \[{N_t} = 2\left[ {\frac{L}{{2i}} + 0,5} \right] = 2\left[ {\frac{{46}}{{2.3,5}} + 0,5} \right] = 14\] vân.

Ta có: \(t = \frac{T}{2} = 0,02{\rm{\;s}} \Rightarrow T = 0,04{\rm{\;s}}\). Suy ra: \(f = \frac{1}{T} = 25{\rm{\;Hz}}\). Chọn B.

Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{192}}{{240}} = 80,0{\rm{\;cm}}\).

Điểm M cách một đầu dây \(40{\rm{\;cm}} = \frac{\lambda }{2}\) là một nút sóng nên đứng yên hay biên độ bằng 0.

Điểm N cách một đầu dây \(20{\rm{\;cm}} = \frac{\lambda }{4}\) là một bụng sóng nên dao động với biên độ 0,40 cm.

a) Trên hình vẽ các định được k = 3:

\(L = 3\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2.{\rm{L}}}}{3} = \frac{{2 \cdot 0,9}}{3} = 0,6{\rm{\;m}}\).

b) \(v = \lambda f = 0,6.180 = 108{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

c) \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = {f_1}{\lambda _1}}\\{{v_2} = {f_2}{\lambda _2}}\end{array}} \right\} \Rightarrow \frac{{{f_1}{\lambda _1}}}{{{f_2}{\lambda _2}}} = 1 \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{{f_1}{\lambda _1}}}{{{f_2}}} = \frac{{180 \cdot 0,6}}{{360}} = 0,3{\rm{\;m}}\).

Chiều dài dây khi đó: \(L = k\frac{v}{{2f}} \Rightarrow f = \frac{{vk}}{{2L}}\)

Hai tần số gần nhau nhất là: \[{f_k} = \frac{{kv}}{{2L}} = 525\,Hz\] và \[{f_{k + 1}} = \frac{{(k + 1)v}}{{2L}} = 600\,Hz\]

\[ \Rightarrow {f_{k + 1}} - {f_k} = \frac{v}{{2L}} = 75\,Hz\]\[ \Rightarrow {f_{\min }} = \frac{v}{{2L}} = 75\,Hz\] (ứng với k = 1). Chọn B.