6 bài tập Chủ đề 3. Năng lượng, công, công suất có lời giải
6 câu hỏi
Một vật nặng 3 kg đang đứng yên trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang thì bị tác dụng bởi một lực có độ lớn 15 N theo phương song song với mặt ngang trong thời gian 3 s. Tính:
a. Vận tốc lớn nhất của vật.
b. Công mà lực đã thực hiện.
c. Động năng lớn nhất của vật.
a. Gia tốc: \[a = \frac{F}{m} = \frac{{15}}{3} = 5m/{s^2}\]
Ta có: \[v = {v_0} + at;t = 3s \Rightarrow v = 5.3 = 15m/s\]
b. Quãng đường vật di chuyển: \[s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}{.5.3^2} = 22,5\left( m \right)\]
\[A = F.s.\cos \alpha = 15.22,5 = 337,5\,J\]
c. Động năng: \[{{\rm{W}}_{d\,\max }} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}{.3.15^2} = 337,5J\]
Có thể sử dụng định lí động năng: Wđ – W0đ = A, mà W0đ = 0
Suy ra \[{{\rm{W}}_d} = A = 337,5J\].
Sử dụng máy nâng chuyên dụng để nâng thùng hàng có trọng lượng 5000 N lên độ cao 4 m so với mặt đất. Tính thế năng của thùng hàng. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
Khối lượng của thùng hàng là: \(P = 5000N \Rightarrow m = \frac{P}{g} = 500kg\)
Thế năng của thùng hàng khi được nâng lên cao là: \[{{\rm{W}}_t} = mgh = 500.10.4 = 20000J\]
Một em bé có khối lượng 4,2 kg đang nằm trên giường có độ cao 40 cm so với mặt sàn thì được bố bế lên đến độ cao 1,5 m so với mặt sàn. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Tính công tối thiểu mà người bố đã thực hiện.
Công tối thiểu: \[A = {{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}} = mg{h_1} - mg{h_2} = 4,2.9,8.\left( {1,5 - 0,4} \right) \approx 45,3J\]
Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng là 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng thứ nhất trên núi ở độ cao 550 m, sau đó lại đi tiếp tục tới trạm thứ hai ở độ cao 1 300 m. Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\). Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm trong các trường hợp:
+ Lấy mặt đất làm mốc thế năng.
+ Lấy trạm dừng thứ nhất làm mốc thế năng.
- Trường hợp chọn mốc thế năng tại mặt đất.
Thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát: \[{{\rm{W}}_{t1}} = mg{h_1} = 800.9,8.10 = 78400\left( J \right)\]
Thế năng trọng trường của vật tại trạm dừng thứ nhất là:
\[{{\rm{W}}_{t2}} = mg{h_2} = 800.9,8.550 = 4312000\left( J \right)\]
Thế năng trọng trường của vật tại trạm dừng thứ hai là:
\[{{\rm{W}}_{t3}} = mg{h_3} = 800.9,8.1300 = 10192000\left( J \right)\]
- Trường hợp chọn mốc thế năng tại trạm dừng thứ nhất.
Thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát:
\[{{\rm{W}}_{t1}} = mg{h_1} = 800.9,8.\left( {10 - 550} \right) = - 4233600\left( J \right)\]
Thế năng trọng trường của vật tại trạm dừng thứ nhất là: \[{{\rm{W}}_{t2}} = mg{h_2} = 800.9,8.0 = 0\left( J \right)\]
Thế năng trong trường của vật tại trạm dừng thứ hai là:
\[{{\rm{W}}_{t3}} = mg{h_3} = 800.9,8.\left( {1300 - 550} \right) = 5880000\left( J \right)\]
Một vận động viên nhảy cầu nhảy xuống hồ nước từ tấm ván ở độ cao 10 m so với mặt hồ. Lấy g = 9,8 m/s2. Tốc độ của người khi cách mặt hồ 4 m là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Chọn gốc thế năng tại mặt hồ. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí người bắt đầu nhảy và tại vị trí cách mặt hồ 4 m: Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2 \[ \Rightarrow m.g.{h_1} = m.g.{h_2} + \frac{1}{2}m.v_2^2\]\[ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2g.\left( {{h_1} - {h_2}} \right)} \approx 10,84m/s\].
Một nhà máy thủy điện có công suất phát điện 200 000 kW và có hiệu suất bằng 80%. Mực nước ở hồ chứa nước có độ cao 1 000 m so với tua bin của máy phát điện. Tính lưu lượng nước trong đường ống dẫn nước từ hồ chứa nước đến tua bin của máy phát điện (m3/giây). Lấy \[g = 10m/{s^2}\].
Ở nhà máy thủy điện, công của dòng nước chảy từ hồ chứa nước xuống tua bin được chuyển hóa thành công của dòng điện.
Do vậy, \[H = \frac{{{{\rm{P}}_i}}}{{{{\rm{P}}_{tp}}}}.100\% \Rightarrow {{\rm{P}}_{tp}} = \frac{{{{\rm{P}}_i}}}{H}.100\% = \frac{{200000}}{{80\% }}.100\% = 2,{5.10^8}\left( W \right)\]
Công dòng nước gây ra trong 1 giây là: \[A = {\rm{P}}.t = 2,{5.10^8}.1 = 2,{5.10^8}J\]
Khối lượng nước chảy trong 1 giây là:\[A = P.h = mgh \Rightarrow m = \frac{A}{{gh}} = \frac{{2,{{5.10}^8}}}{{10.1000}} = {25.10^3}kg\]
Thể tích nước chảy trong 1 giây là:\[m = V.D \Rightarrow V = \frac{m}{D} = \frac{{{{25.10}^3}}}{{1000}} = 25{m^3}\]
Vậy lưu lượng nước trong đường ống dẫn nước từ hồ chứa nước đến tua bin của máy phát điện là 25(m3/giây).
