11 bài tập Chủ đề 1: Sai số và chuyển động cơ có lời giải

a) Giá trị trung bình sau 5 lần đo:

\[\overline t = \frac{{{t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} + t{}_5}}{5} = \frac{{0,2027 + 0,2024 + 0,2023 + 0,2023 + 0,2022}}{5} = 0,2024\left( s \right)\]

Sai số tuyệt đối của lần đo thứ nhất: \[\Delta t = \left| {\overline t - {t_1}} \right| = \left| {0,2024 - 0,2027} \right| = 0,0003\left( s \right)\]

Sai số tuyệt đối của lần đo thứ hai: \[\Delta {t_2} = \left| {\overline t - {t_2}} \right| = \left| {0,2024 - 0,2024} \right| = 0,0000\left( s \right)\]

Sai số tuyệt đối của lần đo thứ ba: \[\Delta {t_3} = \left| {\overline t - {t_3}} \right| = \left| {0,2024 - 0,2023} \right| = 0,0001\left( s \right)\]

Sai số tuyệt đối của lần đo thứ tư: \[\Delta {t_4} = \left| {\overline t - {t_4}} \right| = \left| {0,2024 - 0,2023} \right| = 0,0001\left( s \right)\]

Sai số tuyệt đối của lần đo thứ năm: \[\Delta {t_5} = \left| {\overline t - {t_5}} \right| = \left| {0,2024 - 0,2022} \right| = 0,0002\left( s \right)\]

Sai số tuyệt đối trung bình của thời gian rơi:

\[\overline {\Delta t} = \frac{{\Delta {t_1} + \Delta {t_2} + \Delta {t_3} + \Delta {t_4} + \Delta {t_5}}}{5} = \frac{{0,0003 + 0,0001 + 0,0001 + 0,0002}}{5} = 0,0001\left( s \right)\]

b) Kết quả thu được sau 5 lần đo là: \[t = 0,2024 \pm 0,0001\left( s \right)\].

Sai số tỉ đối của \[\rho \] là: \[\delta \rho = \delta m + \delta V = 12\% + 5\% = 17\% \]

a) Giản đồ các vecto độ dịch chuyển.

b) Độ dịch chuyển tổng hợp: \[d = \sqrt {d_1^2 + d_2^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,m\]

Góc \[\alpha \] thỏa mãn: \[\tan \alpha = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \alpha = {53^0}7'\]

tức là độ dịch chuyển có hướng đông - bắc 53°.

Quá trình chuyển động của người được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: trong 4 phút đầu chạy với vận tốc 4 m/s

- Giai đoạn 2: trong thời gian còn lại tương ứng với \[{t_2} = 10 - 4 = 6\] phút, chạy với vận tốc 3 m/s.

Trong quá trình chuyển động thẳng, người này không đổi chiều chuyển động nên quãng đường và độ dịch chuyển bằng nhau.

\[d = s = {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} = 4.4.60 + 3.6.60 = 2040\,m\]

Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình giống nhau: \[v = \nu = \frac{s}{t} = \frac{{2040}}{{10.60}} = 3,4\,m/s\]

Đổi 8 min 20 s = 500 s.

\({\overrightarrow v _{1,2}}\) là vận tốc của thuyền so với dòng nước (theo hướng AC)

\({\overrightarrow v _{2,3}}\) là vận tốc của dòng nước so với bờ sông (theo hướng CB)

\({\overrightarrow v _{1,3}}\)là vận tốc của thuyền so với bờ sông (theo hướng AB)

Công thức cộng vận tốc: \({\overrightarrow v _{1,3}} = {\overrightarrow v _{1,2}} + {\overrightarrow v _{2,3}}\). Độ lớn \(v_{1,2}^2 = v_{1,3}^2 + v_{2,3}^2\)

Vì \({v_{1,3}} = \frac{{AB}}{t} = 0,8m/s\)và \({v_{2,3}} = 0,6m/s\)nên \({v_{1,2}} = 1\,m/s\)

a. Vẽ đồ thị

b. Vận tốc tức thời tại:

+ t = 6s: \(v = 0\,\)

+ t = 10s: \(v = \frac{{7 - 4}}{{10 - 8}} = 1,5\,m/s\)

+ t = 16s: \(v = \frac{d}{t} = \frac{{6 - 10}}{{16 - 12}} = - 1\,m/s\)

Đổi: 18 km/h = 5 m/s; 36 km/h = 10 m/s; 72 km/h = 20 m/s.

a) Gia tốc của ô tô là: \[a = \frac{{v - {v_0}}}{t} = \frac{{10 - 5}}{{20}} = 0,25\left( {m/{s^2}} \right)\]

b) Vận tốc của ô tô đạt được sau 40 s là: \[v = {v_0} + a.t = 5 + 0,25.40 = 15\left( {m/s} \right)\]

c) \[a = \frac{{v - {v_0}}}{t} \Rightarrow t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{20 - 5}}{{0,25}} = 60\left( s \right)\]

a) Quãng đường xe đạp đi được đến khi hai xe gặp nhau là:\[{s_1} = {v_{01}}t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2} = 2.t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2}\]

Quãng đường ô tô đi được đến khi hai xe gặp nhau là: \[{s_2} = {v_{02}}t + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 20.t + \frac{1}{2}.\left( { - 0,4} \right).{t^2}\]

Ta có: \[{s_1} + {s_2} = 570 \Rightarrow 2t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2} + 20t + \frac{1}{2}.\left( { - 0,4} \right){t^2} = 570\]

\[ \Rightarrow - 0,1{t^2} + 22t - 570 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 190s}\\{t = 30s}\end{array}} \right.\]

Thay \[t = 190s\] vào \[{s_1}\] ta được: \[{s_1} = 3990 > 570\] (Loại)

Thay \[t = 30s\] vào \[{s_1}\] ta được: \[{s_1} = 150 < 570\] (Thỏa mãn)

Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách đỉnh dốc 150 m.

b) Vận tốc của xe dưới chân dốc là

\[v_1^2 - v_{01}^2 = 2.{a_1}.s \Rightarrow {v_1} = \sqrt {v_{01}^2 + 2{a_1}.s} = \sqrt {{2^2} + 2.0,2.570} = 2\sqrt {58} \left( {m/s} \right)\]

a) Xét vật A: gia tốc \[{a_A} = \frac{{\Delta {v_A}}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - 40}}{{20 - 0}} = - 2\,m/{s^2}\]

Phương trình vận tốc của vật A: \[{v_A} = 40 - 2t\,\left( {m/s} \right)\]

Xét vật B: gia tốc \[{a_B} = \frac{{\Delta {v_B}}}{{\Delta t}} = \frac{{20 - 0}}{{20 - 0}} = 1\,m/{s^2}\]

Phương trình vận tốc của vật B: \[{v_B} = t\,\left( {m/s} \right)\]

Khi hai có cùng vận tốc: \({v_1} = {v_2} \Leftrightarrow 40 - 2t = t \Leftrightarrow t = 13,3\,s\)

Vậy hai vật có cùng vận tốc tại thời điểm \(t \approx 13,3s\).

b) Chọn trục tọa độ có phương trùng với phương chuyển động của hai vật.

Gốc tọa độ tại vị trí xuất phát của vật A. Mốc thời gian trùng với thời điểm xuất phát của hai vật.

Chuyển động của vật A:\({d_1} = {v_{0A}}t + \frac{1}{2}{a_A}{t^2} = 40t - {t^2}\)                 (1)

Chuyển động của vật B: \({d_2} = {d_0} + {v_{0B}}t + \frac{1}{2}{a_B}{t^2} = 78 + 0,5{t^2}\)      (2)

c) Hai vật gặp nhau khi \({d_1} = {d_2}\)\( \Rightarrow 40t - {t^2} = 78 + 0,5{t^2}\)    (3).

Phương trình (3) cho hai nghiệm t = 2,12 s và t’ = 24,5 s. Loại t' vì t’ > 20 s.

Thay t vào (1) ta được d₁ = 81,5 m.

Hai vật gặp nhau cách vị trí ban đầu của A là 81,5 m.

a) Vận tốc của vật khi chạm đất là: \[{v^2} - v_0^2 = 2gH \Rightarrow v = \sqrt {2gH} = \sqrt {2.9,8.19,6} = 19,6\left( {m/s} \right)\]

b) Thời gian rơi của vật là: \[t = \sqrt {\frac{{2H}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.19,6}}{{9,8}}} = 2\left( s \right)\]

c) Quãng đường vật đi được trong một giây đầu tiên là: \[s = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,9\left( m \right)\]

Quãng đường vật đi được trong một giây cuối cùng là: \[s' = 19,6 - 4,9 = 14,7\left( m \right)\]

a) Thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chạm đất của viên đạn:

\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.45}}{{9,8}}} = 3,03s\).

b) Tầm xa: \(L = {v_0}t = 250.3,03 = 757,5\,m\)

c) Vận tốc của viên đạn khi chạm đất có 2 thành phần:

Thành phần theo phương thẳng đứng: \({v_y} = gt = 9,8.3,03 = 29,7m/s\)

Thành phần theo phương ngang: \[{v_x} = {v_0} = 250\,m/s\]

Vận tốc khi chạm đất: \(v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {29,{7^2} + {{250}^2}} \approx 252m/s\)