274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3),B-3;2;-1 . Tọa độ trung điểm của AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:2x-3y-z+5=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với α

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-1-2=y3=z+1-1. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x-2y-z+2=0. Khoảng cách từ điểm M1;-1;-3 đến (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm C3;2;3, đường cao qua A, B lần lượt là d1:x-21=y-31=z-3-2, d2:x-11=y-4-2=z-31. Hoành độ điểm A bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+2x-8y+9=0 và hai điểm A5;10;0, B4;2;1. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S. Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I5;2;-3 và mặt phẳng P: 2x+2y+z+1=0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x-13=y-52=z+2-5 có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: x=1+2ty=-3+tz=4+5t

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a→=3;2;1 và b→=-5;2;-4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng P: 3x-4y+7z+2=0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2=9 và mặt phẳng P: 4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến S của P và  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q: 3y-4z-20=0. Tổng R1+ R2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P: x+3z+2=0, Q: x+3z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều P, Q có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α: 2x+3y-2z+12=0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với α có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; −1;2) và  B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P: 2x-y+z-2=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+11=y-23=z-2, vecto nào dưới dây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: x+12=y1=z-1-1có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x+2y-z-3=0và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA¯+MB¯+MC¯ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1: x=1y=1z=t,t∈R,   d2: x=2y=uz=1+u, u∈R, ∆: x-11=y1=z-11 . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d₁, d₂ và có tâm thuộc đường thẳng ∆?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-11=y-2-2=z+23. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho các đường thẳng d1: x-11=y+12=z-1 và d2: x-21=y2=z+32 . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂. 

Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN=22

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng d1:x-11=y-3-1=z-22 và d2:x=-3ty=tz=-1-3t

Cho đường thẳng d: x-11=y-2-2=z-21 và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 

Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng d: x=5-4ty=2+2tz=4+t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB 

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d: x-1-1=y+42=z-33 Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho AB¯=(1;-2;1) và điểm A(1;-2;4).  Khi đó tọa độ của điểm B là  

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;-3;2, B(3;5;-2) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x+αy+bz+c=0 Khi đó α+b+c bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x+y-4z+3=0. Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng V: x-1=y-21=z+13 và mặt phẳng (P): 11x+my+nz-16=0. Biết (P). Tính giá trị của T=m+n

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng V1:x+12=y+21=z-11 và V2: x+2-4=y-11=z+2-1Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của V1,V2 đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng