256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P5)
53 câu hỏi
Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?
16
18
17
15
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép, số tiền gửi vào đầu hàng tháng 
M : số tiền gửi vào đều đặn đầu mỗi tháng.
r : lãi suất.
n : thời gian gửi.
A : số tiền nhận được sau n thời gian gửi.
Cách giải:
Giả sử sau n tháng người đó nhận được không ít hơn 50 000 000 đồng ta có:
Vậy sau ít nhất 16 tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng.
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
6
5
Vô số
4
Chọn D.
Phương pháp:
Cách giải:
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là 
Tìm tập xác định D của hàm số
Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số 
Cách giải:
Hàm số 
Vậy 
Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình Số tập con của S bằng
0
4
1
2
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải:
S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 
Số tập con của S bằng 1, chính là tập hợp 
Biết rằng nếu thỏa mãn thì trong đó Tổng a+b bằng
6
8
7
5
Chọn B.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức
tìm 
+) Chặn khoảng giá trị của a , tìm 
Cách giải:
Theo đề bài ta có:
Ta có:
Vậy 
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Mệnh đề đúng là 
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;20] bằng
Chọn C.
Cách giải:
ĐK: 
Đặt
Ta có:
Xét hàm số
Hàm số đồng biến trên R.
Ta thấy
nên 
Mà
Tổng các nghiệm là
Cho a,b là các số thực dương, a khác 1 . Khi đó bằng:
a
b
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức: 
Cách giải:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
1
6
0
Chọn D.
Phương pháp:
Nhận xét 
Cách giải:
Ta có:
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
Có 
⇒ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt.
Ta có: 
Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp logarit 2 vế của bất phương trình
Cách giải:
Tập nghiệm của phương trình là:
Chọn B.
Phương pháp:
+) 
+) Sử dụng công thức 
Cách giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Cho số thực a∈(0;1) . Đồ thị hàm số là hình vẽ nào dưới đây?
Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến, TXĐ của các hàm số.
Cách giải:
Hàm số 
Do a∈(0;1) nên hàm số nghịch biến trên (0;+∞).
Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức trong đó là áp suất ở mực nước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
495,34mmHg
530,23mmHg
485,36mmH
505,45mmHg
Chọn D.
Phương pháp:
+) Dựa vào dữ kiện ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg tính i .
+) Tính áp suất không khí ở độ cao 3343m.
Cách giải:
Ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg nên ta có: 
Áp suất không khí ở độ cao 3343m là
Tìm nghiệm của phương trình
x = 36
x = 27
x = 18
x = 9
Phương trình
Cách giải:
Ta có:
Cho số thực x thỏa mãn ( a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
Phương pháp
Thu gọn vế trái, biến đổi đẳng thức về dạng
Cách giải:
Ta có:
Vậy
Chọn D.
Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.
635.520.000
696.960.000
633.600.000
766.656.000
Phương pháp
- Chia thành các giai đoạn 2 năm và tính lương nhận được của người đó trong khoảng thời gian đó.
- Cộng các kết quả ta được đáp án.
Cách giải:
+ Hai năm đầu : người đó nhận được 
+ Hai năm tiếp: người đó nhận được 
+ Hai năm cuối : người đó nhận được
triệu đồng.
Vậy sau 6 năm người đó đã nhận được 192 + 211,2 + 232,32 =635,52 triệu đồng hay 635.520.000 đồng.
Chọn A.
Cho a số thực dương khác 1.
Tính
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Tập xác định của hàm số là
R\{0;2}
(0;2)
R
Phương pháp:
Hàm số 
Cách giải:
Do 
Suy ra TXĐ: D = (0;2).
Chọn B.
Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực Tích bằng
0,5
1
2
Phương pháp
Sử dụng công thức
Đặt ẩn phụ 
Cách giải:
Ta có
Đặt 
Nhận thấy
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1; t2. Theo hệ thức Vi-ét ta có t1 + t2 = 1
Suy ra
Chọn D.
Chú ý: Phân biệt tích các nghiệm x, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t.
Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a.
b – a = 2
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp giải bất phương trình
Cách giải:
Ta có:
Vậy tập nghiệm là đoạn
Chọn B.
Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?
Tháng thứ 31.
Tháng thứ 25.
Tháng thứ 19.
Tháng thứ 37.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép 
Cách giải:
Gọi N là số lần tăng lương của anh A đến khi lương nhiều hơn 20 triệu. khi đó :
Vậy sau 4 lần tăng lương hay sau 4.6 = 24 tháng thì đến tháng thứ 25 anh A sẽ có mức lương trên 20 triệu.
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình chứa đúng hai số nguyên?
10
3
4
9
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
Đưa về dạng 
Cách giải:
ĐK:
Ta có
Xét hàm số 
Ta có
Đồ thị:
Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là 
Vậy 
Chọn D.
Hàm số có tập xác định là D = R khi
Cách giải:
ĐKXĐ:
Hàm số 
Xét hàm số 
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta có:
Chọn: C
Tìm tập nghiệm S của phương trình
S = {-2}
S = {0}
Cách giải:
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Chọn: B
Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất?
3
2
1
Cách giải:
Ta có:
Vậy, hàm số 
Chọn: A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến đó là:
Chọn D.
Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
0.
1.
3.
2.
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm.
Cách giải:
Ta có: 
(*)
Nhận xét: 
Mà 
Chọn: B
Tập nghiệm của phương trình là:
Phương pháp:
Đưa về phương trình logarit dạng:
Cách giải:
ĐKXĐ:
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.
Chọn B.
Chú ý:
Chú ý điều kiện xác định của hàm số logarit.
Cho a,b>0 , biểu thức bằng biểu thức nào sau đây?
Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
(giả sử các biểu thức có nghĩa).
Cách giải:
Chọn: D
Phương trình có nghiệm nguyên dương là a.
Tính giá trị biểu thức
Phương pháp:
Đưa về phương trình mũ.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Ta có:
Nghiệm nguyên dương của phương trình là a = 3.
Chọn B.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
-2
1
-1
Chọn B
TXĐ: 
Hàm số đồng biến trên
Xét 
(*) 
Do m là số nguyên dương nên 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ) xác định với mọi x thuộc i?
Vô số
2019
2020
2018
Chọn C
Điều kiện: 
Hàm số xác định trên
Kết hợp 
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
22
21
20
23
Chọn A
Gọi S là diện tích mặt hồ 
Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên
Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.
Với a,b là số thực dương tùy ý, bằng
Chọn C
Ta có:
Đặt , khi đó bằng
Chọn B
Tập nghiệm của phương trình là
Chọn D
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn B
Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?
44 tháng.
43 tháng.
46 tháng.
47 tháng.
Chọn B
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là 
+ Đầu tháng 1: người đó có a.
Cuối tháng 1: người đó có: 
+ Đầu tháng 2: người đó có: 
Cuối tháng 2 người đó có:
+ Đầu tháng 3: người đó có:
Cuối tháng 3: người đó có
…
+ Đến cuối tháng thứ n người đó có:
Ta cần tính tổng:
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được
Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
Chọn D
Tập nghiệm của bất phương trình là:
(1;2)
(−∞;2)
(2;+∞)
(0;2)
Chọn D
Cho log5=a. Giá trị của log25 theo a là:
2a
5a
10a
Chọn A
Tập xác định của hàm số là:
Chọn A
Cho các số thực a. Giá trị của biểu thức bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
−a−b
−ab
a +b
ab
Chọn A
Nghiệm của phương trình là
Chọn C
Số nghiệm của phương trình là
0
1
3
2
Chọn đáp án B
Đk : x > -3
Đặt 
Dễ thấy hàm số 
Với t = 1, ta có
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng
Phương pháp
Sử dụng công thức loga(bc) = loga b + loga c (0 < a ≠ 1; b, c > 0 )
Cách giải:
Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b )
Chọn B.
Bất phương trình có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là
4
-4
2
-2
Phương pháp
Đưa về giải bất phương trình có cơ số 0 < a < 1 :
Cách giải:
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 3) ⇒ a = -1; b = 3 nên b - a = 4.
Chọn A.
Chú ý :
Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.
Giá trị của biểu thức bằng
2
4
3
16
Phương pháp
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có
Chọn B.
Tập xác định của hàm số là
Phương pháp:
Hàm số 
Cách giải:
Hàm số 
Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞).
Chọn A.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình là
1
Phương pháp:
Sử dụng 
Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các nghiệm.
Cách giải:
Ta có
Nhận thấy 
Theo hệ thức Vi-et ta có
Chọn C.
Phương trình có hai nghiệm là a và a/b (với a,b ∈ N* và a/b là phân số tối giản). Giá trị của b là
1
4
2
3
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về dạng f (u) = f (v) với u, v là các biểu thức ẩn x .
- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy ra mối quan hệ u, v.
Cách giải:
Điều kiện:
Khi đó 
Xét hàm 
Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên (0; +∞).
Phương trình (*) là
Vậy phương trình có nghiệm 2 và 
Chọn D.
Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < 0
4
5
3
6
Phương pháp:
+ Tìm ĐK.
+ Đặt 
+ Biến đổi yêu cầu bài toán để sử dụng được hệ thức Vi-ét.
Cách giải:
Đk: x > 0
Đặt
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
t1 < t2
Hay Δ' = 22 - (m - 3) = 7 - m > 0 ⇔ m < 7
Theo hệ thức Vi-et ta có
Ta có
Khi đó 
Suy ra 
Từ đó 3 < m < 7 mà m ∈ Z nên m ∈ {4; 5; 6}.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Chọn C.
Nghiệm của phương trình là
Đáp án D.
? Cách 1:
Đk: 
Thay nghiệm ở hai phương án còn lại vào phương trình, nhận thấy nghiệm ở phương án D thỏa mãn. Vậy chọn D.
? Cách 2: Giải tự luận
Đk: 
PT 
