256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P4)
50 câu hỏi
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
2.
1.
0.
6.
Chọn đáp án B.
Phương pháp
+) Giải phương trình logarit cơ bản: 
+) Giải phương trình bậc cao đối với hàm số mũ.
Cách giải
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Chọn đáp án D.
Phương pháp
Giải bất phương trình mũ cơ bản: 
Cách giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Cho . Tính giá trị của biểu thức
Chọn đáp án C.
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
Cách giải
.
Hàm số có đạo hàm là:
Chọn đáp án A.
Phương pháp
Cách giải
Phương trình có nghiệm là
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số 
+) Nếu 
+) Nếu 
Cách giải:
Ta có: 
Tập nghiệm S của bất phương trình là
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Chú ý: HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit
Cho Khi đó log60 bằng
Chọn B.
Phương pháp:
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình -7=0 là
1
3
2
4
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải:
ĐKXĐ: 
Ta có:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm 
Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
T = 28
T = 20
T = 21
T = 27
Chọn D.
Phương pháp:
+) Đặt 
+) Tìm điều kiện của ẩn t, sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt 
Ta có 
Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn 
Kết hợp điều kiện 
Vậy tổng các phần tử của T bằng 27.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số 
Cách giải:
+) Đáp án A: TXĐ: D = R.
Ta có: 
+) Đáp án B: TXĐ: D = R.
Ta có: 
+) Đáp án C: TXĐ: D = R.
Ta có: 
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S = [1;2]
S = (1;2)
Chọn C.
Phương pháp
Giải bất phương trình 
Cách giải:
Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình Tính T.
T = 4
T = -5
T = 84
T = 5
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
hàm số logarit.
Cách giải:
ĐK: 
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
0
3
1
2
Chọn D
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có: 
Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa
Không có giá trị
Chọn C.
Phương pháp:
Xét hàm số
+ Nếu 
+ Nếu 
+ Nếu 
Cách giải:
ĐKXĐ: 
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Chọn B
Phương pháp:
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên 
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong để phương trình 
4015
4014
2017
2018
Chọn D.
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
Ta thấy 
Xét hàm số 
Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất 
Mà
Có 2018 giá trị của m thỏa mãn
Tích được viết dưới dạng khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số 
Cách giải:
Khi đó 
Cho Khi đó giá trị của x là
8
6
9
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
Cách giải:
Ta có: 
Số nghiệm của phương trình là
2
1
0
3
Chọn B.
Phương pháp:
hoặc 
Cách giải:
Ta có:
Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng 
2233862
2233863
22338617
22338618
Chọn D.
Phương pháp:
Nếu 
Cách giải:
+) Xác định số chữ số của 
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
Vậy
+) Xác định số chữ số của 
Nhận xét: Do M + 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.
M có 22338617 khi và chỉ khi
tức là
vô lý do 2 là số chẵn và 5 là số lẻ
Vậy 
Tổng các nghiệm của phương trình là:
6
5
4
0
Chọn D.
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số
Sử dụng các công thức 
Cách giải:
ĐK: 
Ta có
(thỏa mãn)
Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (-6) = 0.
Chú ý: 
Tập nghiệm của phương trình là:
{-1;4}
Chọn D.
Phương pháp
Sử dụng 
Cách giải:
ĐK: 
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {-1;4}.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm?
3
0
1
2
Chọn B.
Phương pháp
Chuyển vế, chia cả hai vế cho 
Cách giải:
Đặt 
Vậy phương trình không có nghiệm nào âm.
Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:
Chọn A.
Phương pháp
Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a, b.
Cách giải:
Đáp án A: 
Đáp án B: 
Đáp án C: Vì 0 < 0,5 < 1 và a < b nên 
Đáp án D: Vì 2 > 1 và a < b nên 
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b khác 1 Tìm kết luận đúng.
Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của logarit nhận xét tính đúng sai của từng đáp án.
Cách giải:
Tập xác định của hàm số là:
Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số 
Cách giải:
Hàm số 
Vậy TXĐ 
Chú ý khi giải: Nhiều em biến đổi 
Tìm đạo hàm của hàm số
Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm 
Cách giải:
Ta có 
Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?
10,85 triệu đồng
10,51 triệu đồng
10,03 triệu đồng
10,19 triệu đồng
Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép: 
Cách giải:
* Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng
+ Tiền lãi sanh Bình nhận được sau khi gửi 200 triệu trong 12 tháng với mức lãi suất 0,65%/ tháng là 
+ Tiền lãi anh Bình phải trả khi vay nợ 200 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng là 
Tổng số tiền lãi anh Bình nhận được là M = A – B
* Nếu anh Bình rút tiền ngay
Số tiền lãi anh Bình nhận được trong 8 tháng với mức lãi suất 0,02%/ tháng là
Suy ra nếu làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng thì anh Bình sẽ đỡ thiệt số tiền là 
Số nghiệm của phương trình là:
0
3
2
1
Chọn C.
Phương pháp:
Phương trình 
Cách giải:
Ta có:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Cho đa giác đều n đỉnh, và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
n = 15
n = 8
n = 18
n = 27
Chọn C.
Phương pháp:
Số đường chéo của đa giác có n đỉnh 
Cách giải:
Theo đề bài ta có:
Vậy n = 18.
Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
D = (-2;2)
D = [-2;2]
Chọn A.
Phương pháp:
TXĐ của hàm số 
Cách giải:
ĐKXĐ: 
TXĐ: D = (-2;2).
Tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (1;3)
Chọn B.
Phương pháp:
Với 
Với 
Cách giải:
Ta có: 
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình 
Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi Tính giá trị m + n.
Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương: 
Cách giải:
Do a, b, c > 1 nên 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi
Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)
28 tháng.
26 tháng.
25 tháng.
27 tháng.
Chọn D.
Phương pháp:
Giả sử anh A nợ ngân hàng M ngàn đồng), mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng a ngàn đồng, lãi suất ngân hàng là r (%). Số tiền anh A còn nợ ngân hàng :
+ Sau tháng thứ 1 là:
+ Sau tháng thứ 2 là:
+ Sau tháng thứ 3 là:
+ sau tháng thứ 4 là:
…….
+ Sau tháng thứ n là:
Cách giải:
Số tiền sinh viên A còn nợ sau 1 năm đầu là:
(nghìn đồng)
Gọi n là số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên A trả được hết nợ, ta có:
Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: 12 + 15 = 27 (tháng)
Cho 
Chọn C.
Lời giải:
Cho a,b là các số dương. Tìm x biết
Chọn A.
Lời giải:
Ta có 
Biết rằng phương trình 
Chọn A.
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn A.
Lời giải:
Ta có: 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;ln3):
Chọn D.
Lời giải:
Đặt ẩn phụ: 
YCBT
Dựa vào đồ thị hàm số 
Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Bất phương trình
Chọn C.
Lời giải:
Ta có 
Xét 
Có
(vì
Bất phương trình (1) có nghiệm thuộc 
Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
65 tháng.
67 tháng.
66 tháng.
68 tháng.
Chọn B.
Lời giải:
Gọi rlà lãi suất của khoản vay.
- Số nợ của Việt sau tháng thứ nhất là:
- Số nợ của Việt sau tháng thứ hai là:
(triệu đồng)
…
- Số nợ của Việt sau tháng thứ 
Giả sử sau tháng thứ 
Vậy 
Tức là sau khoảng 67 tháng Việt trả hết được số nợ ngân hàng.
Cho biểu thức , với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:
Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Chọn D.
Tính đạo hàm của hàm số
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Chọn: D
Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?
27.
28.
26.
29
Phương pháp:
Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là r, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào tháng để sau n tháng là hết nợ:
Cách giải:
Ta có:
Vậy, sau 28 tháng, ông T trả hết số tiền trên.
Chọn B.
Tập xác định của hàm số là
ℝ
Chọn C
Hàm số 
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
2
3
1
0
Chọn C
Điều kiện: 
.
Đối chiếu điều kiện ta thấy 
Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn p log2=mlog4+n log8, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Chọn C
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định 
Mặt khác, hàm số có tập xác định là 
