256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Chọn đáp án B

Phương pháp

Cách giải

TH1: .

TH2: .

Vậy .

Chọn đáp án D

Phương pháp

Hàm số lũy thừa có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải

Do Hàm số xác định

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):

trong đó:

M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.

r: lãi suất (%/ tháng)

n: số tháng gửi

T: số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải

Ta có:  

Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

.

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

Chọn đáp án B

Phương pháp

Sử dụng các công thức

(giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải

Chọn đáp án D

Phương pháp

Giải bất phương trình logarit cơ bản ().

Cách giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn D.

Ta có

Chọn B.

Hàm số xác định khi

Chọn D.

Đặt  

Phương trình đã cho trở thành (nhận) hoặc (loại)

Với thì 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0

Chọn D.

Để biểu thức xác định thì

Chọn D.

Hàm số xác định khii

Chọn C.

Điều kiện  

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy 

Chọn D.

Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).

Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là 

Theo bài ta có:

(đồng)

Chọn D.

Phương pháp: 

Đưa về cùng cơ số :

Chọn C.

Phương pháp: 

TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải:

Vì Hàm số xác định  

Vậy TXĐ của hàm số là  

Chọn D.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức  

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Phương pháp: 

Quy đồng, sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa. 

Cách giải:

Ta có:  

Chọn C.

Phương pháp:

Kẻ đường thẳng y = m > 0 và so sánh các giá trị a, b, c.

Cách giải:

Kẻ đường thẳng y = m > 0 như hình vẽ ta có:

Quan sát hình vẽ ta thấy  

Mà m > 0 nên b < c < a hay a > c > b.

Chọn C.

Phương pháp:

Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với 4ab và lấy logarit cơ số 10 hai vế. 

Cách giải: 

Ta có:  

Logarit cơ số 10 hai vế ta được:

Chọn C.

Phương pháp:

Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình. 

Cách giải:

Điều kiện:

Ta có:

(do x – 1 > 0)

Kết hợp với điều kiện ta được hay tập nghiệm của bất phương trình là 

Chọn B.

Phương pháp: 

- Đặt

biến đổi đưa về phương trình ẩn t. 

- Giải phương trình suy ra  

Cách giải:

Đặt

ta được:  

Suy ra

Do đó  

Chọn B.

Phương pháp 

Giải phương trình logarit cơ bản  

Cách giải:

Điều kiện:  

Ta có:

Chọn D.

Phương pháp 

Sử dụng công thức  

Cách giải:

Ta có 

Chọn D.

Phương pháp 

 Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit. 

Cách giải: 

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên 

không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.

Chọn C.

Phương pháp 

Sử dụng các công thức

Cách giải:

Ta có

Chọn A.

Phương pháp 

Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số

Hoặc dùng phương pháp logarit hóa :

Cách giải:

Ta có:  

Chọn C.

Phương pháp  

Giải phương trình mũ cơ bản  

Cách giải:

Ta có:  

Do đó tổng hai nghiệm

Chọn C.

Phương pháp: 

- Đặt đưa về phương trình ẩn t,

Đưa điều kiện bài cho về điều kiện tương đương đối với phương trình ẩn t. 

- Từ đó tìm m và kết luận. 

Cách giải:

Đặt ta được: (1).

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử có hai nghiệm dương phân biệt thỏa 

Mãn nghĩa là  

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:

.

Chọn B.

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức:

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Phương pháp: 

- Đặt tìm điều kiện của t từ điều kiện của x.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình ẩn t và tìm m. 

Cách giải:

Đặt , vì nên t < 0 hay  

Phương trình trở thành  

Xét hàm trên  

Đồ thị hàm số là parabol có hoành độ đỉnh  

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất 1 điểm thuộc  

Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

Vậy là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng các công thức:

()

Cách giải

Ta có: .

Chọn đáp án A.

Phương pháp

Hàm mũ và hàm trị tuyệt đối luôn nằm phía trên trục Ox.

Cách giải

Hàm số và luôn nằm phía trên trục Ox, hàm số luôn nằm phía dưới trục Ox, do đó loại các đáp án B, C, D.

Chọn đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức: .

Cách giải

Ta có: .

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Giải phương trình logarit cơ bản: .

Cách giải

Ta có: .

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số giải bất phương trình.

Cách giải

Để bất phương trình

đúng với mọi

Xét hàm số ta có:

.

Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi

.

Kết hợp điều kiện đề bài

⇒ có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng .

Cách giải

Ta có: . Do đó hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình là .

Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn như sau: Hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình là và chọn đáp án B.

Đáp án A

Phương pháp

Giải phương trình logarit:

Cách giải:

Điều kiện:

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức:

Cách giải:

Ta có: 

Đáp án B

Phương pháp

Đặt , , đưa phương trình về phương trình ẩn t.

Cách giải

Ta có:

Đặt , , khi đó phương trình trở thành 

Đáp án A

Phương pháp

Áp dụng công thức

Trong đó:

A: Số tiền gửi vào đều đặn mỗi tháng.

r: lãi suất

M: số tiền nhận được sau n tháng. 

Cách giải

Đáp án D

Đặt . Khi đó, ta có: 

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a

Đáp án D

Điều kiện xác định

Đặt

Để phương trình có nghiệm thực:

.

❖ Phương trình : . 

Xét hàm số trên ta có:

. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (1) (loại) (vì )

❖ Phương trình :

Xét hàm số trên ta có:

. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (thỏa mãn) (vì ) 

Với

2 nghiệm.

Chọn đáp án B

Ta có hàm số xác định khi

Suy ra tập xác định

Chọn đáp án D

Bất phương trình đã cho tương đương với:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm suy ra:

Chọn đáp án  D

Ta có: 

+  

+  

+  

+  

Vậy có một hàm số đồng biến trên .

Chọn đáp án D

Ta có

Chọn đáp án A

Ta có: 

Vì:

Lại có:  

Vì a, b, c, d nguyên dương nên nguyên dương nguyên dương 

Vậy b – d = 93.

Chọn đáp án D

Hình phẳng  

Khi cho quay quanh trục Ox, ta có

Hình phẳng  

Khi cho quay quanh trục Ox, ta có

Vậy

Đáp án A

Phương pháp

TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải

Ta có: Hàm số xác định 

Đáp án D

Phương pháp

Giải bất phương trình

Cách giải:

Ta có:

Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng các công thức

; ;

;

Cách giải:

Theo đề bài ta có: