240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Giải bất phương trình sau log15(3x-5) > log15(x+1)

Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Tìm n biết 1log2x+1log22x+1log23x+...+1log2nx=465log2x luôn đúng với mọi x > 0, x≠1.

Tính tổng S = x₁ + x₂ biết x₁, x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2x2-6x+1 = 14x-3?

Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Xét các mệnh đề sau

(1) log₂(x - 1)² + 2log₂(x+1) = 6

<=> 2log₂(x-1) + 2log₂(x+1) = 6

(2) log₂(x²+1) ≥1 + log₂|x|; ∀x∈R

(3) x^lny = y^lnx; ∀x>y>2

(4) log222x - 4log2x - 4 =0 ⇔log22x - 4log2x - 3 = 0

Số mệnh đề đúng là

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log₁₆(x+y) = log₉x = log₁₂y. Tính giá trị của biểu thức P = 1+xy+xy2

Cho các số thực x, y, z  thỏa mãn 3x = 5x = 152017x+y-z. Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng định nào đúng?

Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log₂x + m ≥12x2 có nghiệm x∈1;3

Cho hai đường cong (C₁): y = 3^x(3^x - m + 2) + m² - 3m và (C₂): y = 3^x + 1. Để (C₁) và (C₂) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≥b > 1. Biết rằng biểu thức P = 1logaba + logaab đạt giá trị lớn nhất khi b = a^k. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết phương trình 9x - 2x+12 = 2x+32 - 32x-1 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức P = a + 12log922

Số nguyên tố dạng M_p = 2^P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M_6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log₃x.log₉x.log₂₇x.log₈₁x =23 bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x – 2.12^x + (m – 2).9^x = 0 có nghiệm dương?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn log u1+2+log u1-2log u10=2log u10 và u_n+1 = 2u_n với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là ℝ thì

Bất phương trình log₄ (x + 7) > log₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi x∈1;2

Đạo hàm của hàm số y=x+12x là:

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

H1=Mx;y|log1+x2+y2≤1+logx+y

H2=Mx;y|log2+x2+y2≤2+logx+y

Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số S1S2

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y=1011-log x,z=1011-log y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x+ln y≥lnx2+y. Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Cho biểu thức P=x54, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?