240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Đáp án C

Theo quy tắc tính lôgarit ta có: ${\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$ ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa )

Đáp án A

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định

Đáp án C

Ta có

Đáp án A

Phương trình

Đáp án B

Ta có

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a^x là hàm số đồng biến; hàm số y = b^x, y = c^x là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và $\left\{\begin{array}{l}0 <b < 1\\ 0 < c < 1\end{array}\right.$$\to a > \left\{b;c\right\}$

Gọi B(-1; y_B) thuộc đồ thị hàm số $y = b^x \Rightarrow y_B = \frac{1}{b}$

Và C(-1;y_c) thuộc đồ thị hàm số $y = c^x \Rightarrow y_C = \frac{1}{c}$

Dựa vào đồ thị, ta có $y_B > y_c \Rightarrow \frac{1}{b} > \frac{1}{c} \Rightarrow c > b$

Đáp án C

Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:

đúng.

=> (4) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Đáp án B

Đặt

Đáp án C

Đặt

Đồng thời :

Đáp án D

Bất phương trình

Xét hàm số

Phương trình

Tính các giá trị

 Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là

Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm

Đáp án C

Xét đường cong (C₁): f(x) = 3^x(3^x - m + 2) + m² - 3m

Và đường cong (C₂): g(x) = 3^x + 1

Để (C₁) tiếp xúc với (C₂) $\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right) = g\text{'}\left(x\right)\\ f\left(x\right) = g\left(x\right)\end{array}\right.$

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên,

Khi đó

Đáp án B

Đáp án A

Ta có

Do đó số chữ số của số đó là 2098959 + 1 = 2098960

Đáp án C.

Ta có log (3a) = log 3 + log a, log a³ = 3loga.

Đáp án B.

Ta có

Đáp án A.

Điều kiện: x > 0. Ta có

Đáp án B.

<=> t² – 2t – 2 = –m

Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn hơn 1 <=> –m > –3 <=> m < 3

Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m = l; m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Đặt $t=\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}\ge 0$

$\iff \log u_1-2\log u_{10}=t^2-2$, 

khi đó giả thiết trở thành:

$\log u_1-2\log u_{10}+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=0$

$\iff t^2+t-2=0$ 

<=> t = 1 hoặc t = -2

$\Rightarrow \log u_1-2\log u_{10}=-1$

$\iff \log u_1+1=2\log u_{10}$

$$\begin{gathered} \iff \log \left(10u_1\right)=\log {\left(u_{10}\right)}^2 \\ \iff 10u_1={\left(u_{10}\right)}^2 \left(1\right) \end{gathered}$$

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

$$\begin{gathered} 10u_1={\left(9^9{u}_1\right)}^2\iff 2^{18}{u}_1^2=10u_1 \\ \iff u_1=\frac{10}{2^{18}} \end{gathered}$$

$\Rightarrow u_n=2^{n-1}.\frac{10}{2^{18}}=\frac{2^n.10}{2^{19}}.$

Do đó $u_n>5^{100}\iff \frac{2^n.10}{2^{19}}>5^{100}$

$$\begin{gathered} \iff n>{\log }_2\left(\frac{5^{100}.2^{19}}{10}\right) \\ =-{\log }_{2}10+100{\log }_{2}5+19 \\ \approx 247,87 \end{gathered}$$

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

Đáp án D

Hàm số có tập xác định là R <=> 4^x – 2^x + m > 0, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$\iff m>2^x-4^x \left(\forall x\in \mathrm{ℝ}\right)$

Đặt t = 2^x > 0 => m > t – t² $\left(\forall t>0\right)$

$\iff m>\underset{t>0}{max} f\left(t\right) \iff m>\frac{1}{4}$.

Đáp án C

ĐK: x > –1

Khi đó PT 

$\iff {\log }_{2^2}\left(x+7\right)>{\log }_2(x+1)$

$\iff \frac{1}{2}{\log }_2\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$

$\iff {\log }_2\left(x+7\right)>{\log }_2{\left(x+1\right)}^2$

$\iff \left(x+7\right)>{\left(x+1\right)}^2\iff x^2+x-6<0$

$\iff -3<x<2$

Kết hợp dk => -1<x<2 => x=0; x=1.

Đáp án B

Do a > 1 => với m > n thì a^m > aⁿ

^{$Do -\sqrt{3}>-\sqrt{5}\Rightarrow a^{-\sqrt{3}}>a^{-\sqrt{5}}=\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$.}

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

<=> –x² + mx + 2m + 1 > 0 $\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)$

$Xét g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2} với x\in \left(1;2\right) có:$

$g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2}=x-2+\frac{3}{x+2}$

$\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=1-\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0 \left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)$

Do đó g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

$\Rightarrow m\ge g\left(2\right)=\frac{3}{4}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án B

Đáp án C

log_a ab = log_a 1 <=> 1 + log_a b = 0 <=> log_a b = –1.

Đáp án C

Điều kiện x + y > 0

Ta có

$\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)=\log \left[10\left(x+y\right)\right]$

$\iff 1+x^2+y^2\le 10\left(x+y\right)$

$\iff {\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2\le 49$

Xét riêng ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2\le 49$ là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H₁ là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng $∆:x+y=0$

$Vì d\left(I,∆\right)=5\sqrt{2}>R\Rightarrow S_1=49\pi$

Tương tự

$\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)=\log \left[100\left(x+y\right)\right]$

$\iff 2+x^2+y^2\le 100\left(x+y\right)$

$\iff {\left(x-50\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2\le 4998$

Xét riêng ${\left(x-50\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2\le 4998$ là hình tròn tâm I^’(50;50) bán kinh $R=7\sqrt{102}$ diện tích H₂ là diện tích của hình tròn tâm I^’(50;50) bán kính $R=7\sqrt{102}$ nằm phía trên đường thẳng $∆:x+y=0$

$Vì d^{\text{'}}\left(I^{\text{'}};∆\right)=50\sqrt{2}>R^{\text{'}}\Rightarrow S_2=4998\pi$

$\Rightarrow \frac{S_2}{S_1}=102$.

Đáp án D

$\iff \frac{\log z-1}{\log z}=\frac{1}{1-\log x}$

$\iff 1-\log x=\frac{\log z}{\log z-1}$

$\iff \log x=\frac{-1}{\log z-1}\iff x={10}^{\frac{1}{1-\log z}}$.

Đáp án B

Ta có $\ln xy=\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right)$

$\iff xy\ge x^2+y\iff y\left(x-1\right)\ge x^2$

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1

$\Rightarrow P=xy\ge \frac{x^2}{x-1}+x=f\left(x\right)$

$Xét hàm số f\left(x\right)=\frac{x^2}{x-1}+x với x>1$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{{\left(x-1\right)}^2}+x=\frac{2x^2-4x+1}{{\left(x-1\right)}^2}$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=\frac{2+\sqrt{2}}{2} vì x>1$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra

$\Rightarrow MinP=\underset{x>1}{Min}f\left(x\right)=f\left(1\right)=3+2\sqrt{2}$.

Đáp án D.

$Ta có: P=\sqrt[4]{x^5}=x^{\frac{5}{4}}$.