238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox, đường thẳng 

Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình f(x) = 0.

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Đáp án A

Phương pháp :

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải:

Ta có:

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H)  giới hạn bởi đồ  thị  hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b

được tính theo công thức: $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^3=10-x\iff x=2$

Diện tích cần tìm là:

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức từn

g phần: 

Cách giải:

Ta có:

Đáp án B

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ $t=e^x+1$

Cách giải:

Đặt $t=e^x+1$ 

Đáp án A

Phương pháp

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, x = a; x = b là $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $y=x\sqrt{4+x^2}$ với trục hoành là $x\sqrt{4+x^2}=0\iff x=0$

Diện tích hình phẳng cần tìm là 

Suy ra

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng các công thức nguyên hàm

Cách giải:

Ta có :

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính chất 

$\int \left[\alpha f\left(x\right)\pm \beta g\left(x\right)\right]dx=\alpha \int f\left(x\right)dx\pm \beta \int g\left(x\right)dx$

Cách giải:

Ta có:

Đáp án C

Phương pháp:

-     Tính vi phân dx theo dt , đổi cận.

-     Thay vào tính tìm tích phân và kết luận.

Cách giải:

Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng.

Đáp án C sai vì quên không đổi cận.

Đáp án A

Thể tích vật thể tạo thành khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  y = f (x) ; y = g (x) và

hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox là $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right|d\mathrm{x}$

Cách giải:

Ta có :

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức 

$\int {\left(ax+b\right)}^{n}dx=\frac{1}{a}\frac{{\left(ax+b\right)}^{n+1}}{n+1}+C(n\ne -1)$

và ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\overline{)F\left(x\right)}}_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)$ với F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x).

Cách giải:

Ta có:

Từ đề bài ta có :

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích của vật thể là: S (x), sử dụng công thức $V={\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$ để tính thể tích của vật thể.

Cách giải:

Thể tích cần tìm là:

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ.

Cách giải:

Đáp án  A

Ta có:

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1 \\ \Rightarrow {\int }_{-1}^1\left(5x^4+4\right).f\left(x^5+4x+3\right)dx \\ ={\int }_{-1}^1\left(5x^4+4\right).(2x+1)dx \\ \iff {\int }_{-2}^{8}f\left(t\right)dt \\ ={\int }_{-1}^1(10x^5+5x^4+8x+4)dx \end{gathered}$$

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức từng phần: 

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng

x = a; x = b được tính theo công thức: $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

Cách giải:

Diện tích cần tìm: 

Đáp án C

Phương pháp:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.