230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\\ z=t_1\end{array}\right., d_2:\left\{\begin{array}{c}x=t_2\\ y=-1\\ z=0\end{array}\right., d_3: \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=t_3\\ z=0\end{array}\right.$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 2z -13 = 0. Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2+3c^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng (P): x+y-2z-3=0 . Tìm điểm $M\in \left(P\right)$ sao cho $|MA+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+2\stackrel{\rightharpoonup }{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $(O,\stackrel{\rightharpoonup }{i},\stackrel{\rightharpoonup }{j},\stackrel{\rightharpoonup }{k})$ cho 2 điểm A,B thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=2\stackrel{\rightharpoonup }{i}-\stackrel{\rightharpoonup }{j}+\stackrel{\rightharpoonup }{k}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=\stackrel{\rightharpoonup }{i}+\stackrel{\rightharpoonup }{j}-3\stackrel{\rightharpoonup }{k}$. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-4; 0;0) và đường thẳng$∆: \left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=-2+3t\\ z=-2t\end{array}\right.$ . Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên $∆$. Tính a+b+c?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z=12i-5  , M’  là điểm biểu diễn cho số phức $z\text{'}=\frac{i+1}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x+y+z=0 và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi  là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng $d: \frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=9$  . Khi đó (P)  song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f  xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M' = f (M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x' = x, y' = ax + by, với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f  trở thành phép biến hình đồng nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

(P): x-2y+2z=0. (Q): x-2y+3z-5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$, mặt phẳng  (P):x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi$∆$ là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$. Phương trình đường thẳng  là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{OM}=2\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(2;3;1), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(5;7;0), \stackrel{\rightharpoonup }{c}(3;-2;4), \stackrel{\rightharpoonup }{d}(4;12;-3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2+mt\\ y=n+3t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}; d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại M và N sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}.\stackrel{\rightharpoonup }{AN}=5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+z^2=4$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz+3=0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-9=0 và (Q): x-y-6=0 là