230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}= (-3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(5;-2;4)$.

Độ dài trung tuyến AM là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và A(-2;1;3). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x-2y+2z+2=0. Phương trình  mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array} d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.\right.$  và mặt phẳng (P): x+y+yz+2=0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d' có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-z-7=0 có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) và vuông góc với các mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0 (Q): x+y+z-1=0 có phương trình là: 

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua điểm A(-1;1;2) và song song với hai đường thẳng $△: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}, △\text{'}: \frac{x}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{1}$  có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-2)}^2=4$ và mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0 Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S) Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0 Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a+b+c?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $△$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình x+y-z-2=0 Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A'(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C'

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=9+2t\\ y=-1-t\\ z=3-t\end{array}\right.$  và $\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\text{'}\\ y=4+t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right.$ Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=20$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-3}$ Viết phương trình đường thẳng $∆\text{'}$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.