220 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử THPTQG 2019 cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Chọn A

Ta có 

Trên khoảng 

Ta có 

Do hàm số f(x) xác định và liên tục trên $\left[\frac{3}{2};4\right]$ nên 

Chọn B

Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:

Từ bảng biến thiên ta có 

Mặt khác 

Suy ra 

Chọn B

Ta có:

biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 

Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0) $\iff$f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.

Suy ra: f(4) < f(0). Do đó 

Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).

Chọn D

Với 

Suy ra

Bảng biến thiên

Suy ra 

Chọn D

Xét  trên đoạn [0;2], ta có:

Vậy 

Cách 1:

Nếu 4m > 0 thì 

Nếu 4m + 104 < 0 $\iff$ m < -126 thì 

Nếu  thì Vậy có 27 số nguyên thỏa mãn.

Cách 2:

Khi đó 

Có 27 số nguyên thoả mãn.

Chọn C

Xét hàm số f(x) = |$x^2+ax+b$|. Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]

Suy ra 

Nếu M = 2 thì điều kiện cần là  và  cùng dấu

Ngược lại, khi 

Ta có, hàm số 

M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-1;3] 

Vậy 

Ta có: a + 2b = -4.

Chọn C

Xét u = $x^2+x+m$ trên đoạn [-2;2] ta có 

Ta tính được u(-2) = m + 2; 

Nhận xét  nên 

Nếu 

Nếu 

Nếu 

Vậy tổng các giá trị thực của tham số là 

Chọn B

Xét f(x) = $x^4-38x^2+120x+4m$ trên đoạn [0;2] ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

Nhận xét: Với trắc nghiệm thì ta thử đáp án được đáp án B

Chọn D                 

Xét hàm số 

 Ta có  nên 

Vì vậy  khi t = 2 $\iff$ x = 1

Mặt khác   Suy ra  khi x = 1

Vậy $\iff$ m = 3

Cách 2: Tác giả: Nguyễn Trọn  g Lễ; Fb: Nguyễn Trọng Lễ.

Phương pháp trắc nghiệm

Chọn hàm y = f(x) = 4 thỏa mãn giả thiết: hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có 

Ta có 

Xét hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0;2], g'(x) = 0$\iff$x = 1. Ta có g(0) = 4 + m, g(1) = 5 + m, g(2) = 4 + m

Rõ ràng g(0) = g(2) < g(1) nên 

Vậy 5 + m = 8 => m = 3

Chọn D

Xét hàm số y = $\frac{x^2-mx+2m}{x-2}$ trên [-1;1] có: 

Bảng biến thiên

Trường hợp 1.  Khi đó

Trường hợp 2. 

Khả năng 1. 

Khi đó 

Khả năng 2  Khi đó 

 Trường hợp này vô nghiệm.

Khả năng 3.  Khi đó  Vô nghiệm.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn là  Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: 

Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)

Chọn A

Tập xác định D = R\{-1}

Chọn A

Tập xác định D = [0;4]

Ta có 

Vì 

=> Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 2 khi x = 2

Mặt khác 

 => Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 khi x = 4 hoặc

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Chọn B

Ta có: 

Từ đồ thị ta cáo bảng xét dấu

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ trên đoạn [-1;2] bằng f(1) - $\frac{1}{3}$

Chọn D

Ta có  3x.f(x) - $x^{2}f\text{'}\left(x\right) = 2f^2\left(x\right)$ 

Thay x = 1 vào ta được  vì f(1) = $\frac{1}{3}$ nên suy ra C = 2

Nên  Ta có: 

Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]

Suy ra 

Suy ra 

Chọn C

Xét hàm số g(x) = $f^3\left(x\right) - 3f\left(x\right)$ trên đoạn [-1;2]

Từ bảng biến thiên, ta có: 

Và  nên f(x) đồng biến trên [-1;2] 

nên (2) vô nghiệm

Do đó, g'(x) = 0 chỉ có  nghiệm là x = -1 và x = 2

Ta có 

Vậy 

Chọn D

Xét hàm số f(x) = $x^4-4x^3+4x^2+a$ trên đoạn [0;2], ta có:

trên đoạn

Vì 

nên trên đoạn [0;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  lần lượt là a+1, a

Suy ra  nếu  nếu 

Khi đó 

nên chọn 

Khi đó  nên chọn 

Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu

Chọn B

Xét hàm số g(x) = $x^3-3x+m$ trên $\mathrm{ℝ}$

Bảng biến thiên của hàm số g(x):

Đồ thị của hàm số y = |g(x)| thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C): y = g(x), còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của (C): y = g(x) thì lấy đối xứng qua trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây:

Ta xét các trường hợp sau:

Khi đó:  nên 

Như vậy 
(loại)

Khi đó: , nên

Như vậy (thỏa mãn)

(loại)

do đó
(thỏa mãn)

do đó

(thỏa mãn)

Suy ra S = {-1;1}. Vậy chọn  B

Chọn A

Ta có: 

Với  nên f(x) đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Với  nên f(x) nghich biến trên $\mathrm{ℝ}$

Suy ra:  Vì f(x) nghich biến trên $\mathrm{ℝ}$ nên  và  

Từ đây ,ta suy ra: 

=> chọn đáp án A

Chọn D

Xét hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$.

Cho 

Dựa vào đồ thị ta so sánh được $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-1)

Chọn D

Mà  do đó

Ta có: 

Vậy 

Chọn B

Ta có 

Vẽ đường thẳng y = 1-x trên cùng hệ trục chứa đồ thị y = f'(x)

Dựa vào hình vẽ ta có g'(x) = 0

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số g(x) = 2f(x) + ${\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_0$ = -1

Chọn B

Nhắc lại: 

Ta có 

Chọn D

Chọn A

Với 

Xét hàm số 

Bất phương trình $x^2-2mx+9\ge 0$ có nghiệm x$\in$ [1;9] khi và chỉ khi 

Chọn A

Với x $\in$[3;5], 

Xét hàm số 

Bất phương trình 3x + 1 $\ge$ m(x-2) nghiệm đúng với mọi x $\in$[3;5] khi và chỉ khi