210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P7)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right) = \frac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị biểu thức $T = F\left(0\right)+ F\left(1\right) + ...+ F\left(2017\right)$

Biết ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx = 5$. Khi đó ${\int }_2^3\left[3-5f\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^2-a^2}$ (a > 0) là:

Biết f(3) = 3; ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 14$. Tính $I = {\int }_0^{1}2x.f\text{'}\left(3x\right)dx$.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x{(x-1)}^2$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^2 + {(y-a)}^2\le R^2 (0<R<a)$ khi quay quanh trục Ox là:

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F\left(x\right) = x^2+4x+1$. Khi đó f(3) bằng:

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{e^x+1}$, biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x +1)

Cho số thực $a\ne 0$. Đặt $b = {\int }_{-a}^a\frac{1}{(2a+x).e^x}dx$. Tính $I = {\int }_0^{2a}\frac{e^x}{3a-x}dx$ theo a và b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x+2}$, $y = x+2$; $x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right) + 3f(-x) = \frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân I = ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho ${\int }_a^b\frac{x. \cos x}{x.\sin x + \cos x}dx = m$ Tính I = ${\int }_a^b\frac{x.\sin x + (x+1) \cos x}{x.\sin x + \cos x}dx$

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Cho $I = {\int }_1^e\ln x dx$ Khi đó:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2\sqrt{x^2+1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a\sqrt{b}-\ln \left(1+\sqrt{b}\right)}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right) \sin x dx = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\text{'}\text{'}\left(x\right).\sin x dx = f\left(0\right) = 1$ Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Ta có: ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 4$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(3x\right)dx$.

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x-2}-\frac{3}{2x+1}$ có nguyên hàm là:

Cho $\left(E\right) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1$. Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Cho biết $I= {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\sin x + 3\cos x}{\sin x +\cos x}dx = \mathrm{\pi a}+\mathrm{lnb}$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Nếu $f\left(x\right) = \left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số  $g\left(x\right) = \frac{10x^2-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ thì a+b+c là:

Cho biết ${\int }_0^{\sqrt{2}}x.f\left(x^2\right)dx = 4$, ${\int }_2^{3}f\left(z\right)dz = 2$, ${\int }_9^{16}\frac{f\left(\sqrt{t}\right)}{\sqrt{t}}=2$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x.(1+\cos x)dx = a{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{b\pi }-1$ với a.b là:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3$, trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.