208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
30 câu hỏi
Hàm số y=x3-3x+1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-∞,1
1,+∞
-1,1
-2,2
Hàm số y=x3-3x2-9x+1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
4;5.
0;4.
-2;2.
-1;3.
Cho hàm số fx có đạo hàm trên khoảng a;b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu f'(x)<0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số fx nghịch biến trên a;b.
Nếu hàm số fxđồng biến trên a;bthì fx>0với mọi xthuộc a;b.
Nếu hàm số fxđồng biến trên a;bthì fx≥0với mọi xthuộc a;b.
Nếu f'(x)>0với mọi xthuộc a;bthì hàm số fxđồng biến trên a;b.
Hàm số y=x4-4x3+3 đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
-2;0,2;+∞.
-∞;-2,0;2.
3;+∞.
.0;3.
Cho hàm số fx đồng biến trên tập số thực ℝ, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Với mọi x1>x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1>fx2.
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1<x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên a;b. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Hàm số y=f(x) đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'x≥0, ∀x∈a;b.
Hàm số y=f(x)đồng biến trên a;bkhi và chỉ khi f'(x)<0,∀x∈a;b
Hàm số y=f(x) đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'(x)≤0,∀x∈a;b.
Hàm số y=f(x)đồng biến trên a;bkhi và chỉ khi f'(x)≥0,∀x∈a;bvà f'(x)=0tại hữu hạn giá trị x∈a;b.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu f'(x)≥0∀x∈a;b thì hàm số y=fx đồng biến trên a;b.
Nếu f'(x)>0∀x∈a;b thì hàm số y=fx đồng biến trên a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'(x)≥0∀x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'(x)>0∀x∈a;b.
Cho hàm của hàm số fx đồng biến trên tập số thực ℝ, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1<x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1>fx2.
Với mọi x1>x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Hàm số y=fx=-2-x+1 có tính chất
Đồng biến trên ℝ.
Nghịch biến trên ℝ.
Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu f'(x)≥0,∀x∈I, ∀x∈I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số đồng biến trên I.
(II). Nếu f'(x)≤0,∀x∈I, ∀x∈I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số nghịch biến trên I.
(III). Nếu f'(x)≤0,∀x∈I, ∀x∈I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I.
(IV). Nếu f'(x)≤0,∀x∈I, ∀x∈I và f'(x)=0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I.
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
I và II đúng, còn III và IV sai
I, II và III đúng, còn IV sai
I, II và IV đúng, còn III sai
I, II, III và IV đúng
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ℝ
y=log13x
y=-x4+4x2-4
y=-x3-2x+3
y=x+2x-1
Cho hàm số y=lnx+1+x2+1+x2. Mệnh đề nào sau đây là sai :
Hàm số có đạo hàm y'=1+x1+x2
Hàm số tăng trên khoảng -1;+∞
Tập xác định của hàm số là D=ℝ
Hàm số giảm trên khoảng -1;+∞
Hàm số y=x3-x2-x+3 nghịch biến trên khoảng
-∞;-13.
1;+∞.
-13;1.
-∞;-13 và 1;+∞
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên a;b. Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu f'(x)<0 với mọi x∈a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b.
Nếu f'(x)>0 với mọi x∈a;bthì hàm số đồng biến trên a;b.
Nếu hàm số y=fx nghịch biến trên a;b thì f'x≤0 với mọi x∈a;b
Nếu hàm số y=fxđồng biến trên a;bthì f'x>0với mọi x∈a;b
Cho hàm số fx có tính chất f'x≥0, ∀x∈0;3 và f'x=0 ∀x∈1;2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số fx đồng biến trên khoảng 0;3
Hàm số fx đồng biến trên khoảng 2;3
Hàm số fx là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2
Hàm số fxđồng biến trên khoảng 0;1
Cho hàm số y=fx xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b (với a<b). Xét các mệnh đề sau:
i) Nếu f'x>0,∀x∈a;b thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng a;b.
ii) Nếu phương trình f'(x)=0 có nghiệm x0 thì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0.
iii) Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng a;b.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
2
3
0
1
Cho hàm số y=f(x) đơn điệu trên a;b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
f'x≥0,∀x∈a;b
f'x>0,∀x∈a;b
f'x không đổi dấu trên khoảng a;b
f'x≠0,∀x∈a;b
Hàm số y=-x4+8x2+6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-∞;-2 và 2;+∞
-2;2
-∞;-2 và 0;2
-2;0 và 2;+∞
Cho hàm số y=x3-2x2+x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 13;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;13.
Hàm số đồng biến trên khoảng 13;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên a;b. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'x≥0∀x∈a;b và f'x=0 tại hữu hạn giá trị x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'x<0∀x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'x≤0∀x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f'x≥0∀x∈a;b.
Hàm số fx đồng biến trên khoảng 0;+∞, khẳng định nào sau đây đúng ?
f1>f2.
f43>f54.
f1>f-1.
f3>fπ.
Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y=fx liên tục và xác định trên K. Mệnh đề nào không đúng?
Nếu f'x≥0,∀x∈K thì hàm số y=fx đồng biến trên .
Nếu hàm số y=fx là hàm số hằng trên K thì f'x=0,∀x∈K.
Nếu f'x=0,∀x∈K thì hàm số y=fx không đổi trên .
Nếu hàm số y=fx đồng biến trên K thì f'x≥0,∀x∈K.
Cho hàm số y=fx có tính chất f'x≥0,∀x∈0;3 và f'x=0 khi và chỉ khi x∈1;2. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số fx là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2.
Hàm số fx đồng biến trên khoảng 0;3.
Hàm số fx đồng biến trên khoảng 2;3.
Hàm số fx đồng biến trên khoảng 0;1.
Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ và f'x>0,∀x>0. Biết f1=2, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
f2=1
f-2=2
f2+f3=4
f2016>f2017
Hàm số fx có đạo hàm trên ℝ và f'x>0, ∀x∈0;+∞, biết f2=1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
f2+f3=4.
f2016>f2017.
f1=4.
f3=0.
Hàm số fx có đạo hàm trên ℝ, ∀x∈0;3; f'(x)>0, ∀x∈4;7. Xét x1-x2fx1-fx2 với x1,x2∈ℝ. Hỏi cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức trên là số dương ?
x1=1;x2=6.
x1=5;x2=2.
x1=6;x2=5.
x1=1;x2=2.
Cho hàm số fx liên tục, không âm trên đoạn 0;π2, thỏa mãn f0=3và fx.f'x=cosx.1+f2x, ∀x∈0;π2. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số fx trên đoạn π6;π2.
m=212, M=22.
m=52,M=3
m=52, M=3.
m=3, M=22.
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d với a, b, c, d là các hệ số thực và a≠0. Hàm số fx nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi:
a<0b2≤3ac
a<0b2<3ac
a>0b2≥3ac
a>0b2<3ac
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=2x-1x-1
y=x+1x-1
y=x4+x2+1
y=x3-3x-1
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng
0
1
4
5
