200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P8)

Ta có 

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1)  và B( 2m ; 4m³-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m³-3m-1) và AB→=(2m;4m3)=2m(1;2m2)

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=(8;-1).

Ycbt 

Chọn D.

Đạo hàm  y’ = 3x²+6x+m. Ta có ∆'y'=9-3m

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi ∆'y'=9-3m > 0⇔m<3  

Ta có 

Gọi x₁; x₂ là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó 

Theo định lí Viet, ta có 

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y₁.y₂<0

Chọn C.

Ta có y’=3x²-6x-m

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi  phương trình y’=0  có hai nghiệm phân biệt ⇔∆'=9+3m>0⇔m>-3

Ta có 

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  Avà  B là 

Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là nd→=(1;4).

Đường thẳng  có một VTCP là n∆→=(2m3+2; 1)

Ycbt suy ra:

Suy ra 

thỏa mãn

Chọn A.

Ta có 

Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1

Tọa độ các điểm cực trị là A( 1; m³+ 3m-1) và B( m; 3m²)  

Suy ra

 

 

Chọn B.

Ta có 

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m²- 2) và  B( 2m; 4m²- 4m³-2).

Do I( 1; 0)  là trung điểm của AB  nên

Chọn C.

Ta có 

Hàm số có hai điểm cực trị khi y’= 0 có hai nghiệm phân biệt suy ra

0≠2m hay m≠0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A( 0; 2) và B( 2m; 2-4m³).

Suy ra 

Theo giả thiết  A; Bvà M thẳng hàng 

Chọn D.

Ta có 

Do a > 0 nên đồ thị có hai điểm cực tiểu là A-m2-m+1;yCT và Bm2-m+1;yCT

Khi đó 

Dấu  xảy ra khi m=1/2.

Chọn B.

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab< 0 hay 1.( -2m) <0

Suy ra m> 0

Khi đó 

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A0;2, Bm; -m2+2, C-m; -m2+2

Ycbt OA.OB.OC=12⇔2m+-m2+22=12

Giải ra ta được m=2; có một giá trị nguyên.

Chọn B.

 

Ta có

Xét hàm số fm=3m-12+163m-1⇒f'(m)=18m-6-483m-12

Khi đó f ’( m)= 0  khi 3m-1=2 hay m=1

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12 tại m=1.

Chọn A.

Ta có:

 

Đặt t = log_ba - 1 > log_bb - 1 = 0 ,

Khi đó:

 P=2t+2t2+3t=f(t)f't=2.2t+2t.-2t2+3=3t3-8(t+1)t3

F’ (t) = 0 => 3t³- 8(t + 1) = 0 <=> t = 2.

Suy ra P_min = f(2) = 15

Chọn D.

Theo đầu bài ta có: log₂x + log₂y  = log₄(x+y) hay 2log ₂(xy) = log₂(x + y)

Suy ra x + y = (xy)² 

Đặt u = x + y; v = xy  ta có điều kiện u² - 4v ≥ 0; u > 0; v > 0.

Mà 

Ta có 

Hàm số g(v) là hàm đồng biến trên [43; +∞)

nên minP = 243 khi 

Chọn A.

Điều kiện: mx² + 1 > 0.                                    

- Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y = x + 1 không có tiệm cận ngang.

- Nếu m < 0 thì hàm số xác định ⇔-1-m<x<1-m

Do đó, limx→±∞y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu m > 0 thì hàm số xác định với mọi x.

Suy ra đường thẳng y= 1m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x→+∞ .

 

Suy ra đường thẳng y= - 1mlà tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

TH1 : Phương trình x³ - 3x² - m = 0  có một nghiệm đơn x = -1  và một nghiệm kép.

Phương trình x³ - 3x² - m = 0  có nghiệm x = -1 nên (-1)³ - 3(-1)² - m = 0 hay m = -4.

Với m = -4 phương trình trở thành 

(thỏa mãn vì x = 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³ - 3x² - m = 0 có đúng một nghiệm khác -1  hay x³ - 3x² = m có một nghiệm khác -1

f(x) = x³ - 3x², TXĐ: D = R

Dựa vào BBT của hàm số f(x) ta được: Phương trình f(x) = m có 1 nghiệm khác -1

Kết hợp 2 trường hợp:  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Tập xác định  D= R\{1}.

Đạo hàm 

(C) có tiệm cận đứng x=1 (d₁)  và tiệm cận ngang y=2 (d₂)  nên  I(1 ;2).

Gọi    .

Tiếp tuyến ∆ của (C)  tại M có phương trình 

 

             ∆ cắt d₁ tại  và cắt d₂ tại  .

 

Ta có   .

Do đó .

Chọn C.

- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)  là

- Theo định lí Viet ta có x₁ + x₂ = -m;

Giả sử A(x₁; y₁); B(x₂; y₂).

- Ta có nên tiếp tuyến của (C)  tại A và B có hệ số góc lần lượt là và  .Vậy

 

- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = -1.

Vậy k₁ + k₂  đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m = -1.

Chọn A.

 

- Gọi  là điểm cần tìm.

- Gọi  ∆ tiếp tuyến của (C)  tại M ta có phương trình.

- Gọi 

- Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ tam  giác OAB  có trọng tâm là

- Do G  thuộc đường thẳng  4x+y=0 nên 

(vì A; B không trùng O nên   ) 

- Vì x₀>-1 nên chỉ chọn 

Chọn A.

- Giả sử , xo≠-1

- Ta có 

- Với 

- Với 

Vậy có 4 tiếp tuyến.

Chọn C.

+ Hàm số đã cho có TCĐ là x=1 và TCN là y= 1 nên tâm đối xứng- là giao điểm của 2 đường tiệm cận có tọa độ là I (1; 1)

+ Ta có 

Gọi 

+ Phương trình tiếp tuyến tại M  có dạng

+ (BĐT Cauchy)

+ Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

Tung độ này gần với giá trị  nhất trong các đáp án.

Chọn D.

+ Đồ thi hàm số đã cho co TCĐ là : x= -1 và TCN là y= 1; tâm đối xứng- giao của 2 đườg tiệm cận có tọa độ là I ( -1; 1)

 Gọi Mx0;x0-2x0+1∈C, x0≠-1, I(-1;1)

+  Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

+ Giao điểm của ∆  với tiệm cận đứng là A-1;x0-5x0+1

+ Giao điểm của ∆  với tiệm cận ngang là  B( 2x₀+1; 1).

Ta có 

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là S=p.r, suy ra

Suy ra,

Chọn  D.

+ Gọi M(x0; 2+3x0-1)∈C, x0≠1.

Phương trình tiếp tuyến tại M  có dạng

∆: y= -3x0-12(x-x0)+2+3x0-1

 

+ Giao điểm của ∆  với tiệm cận đứng là A(1; 2+6x0-1)

+ Giao điểm của ∆  với tiệm cận ngang là  B( 2x₀-1; 2).

Ta có S∆IAB=12IA.IB=12.6x0-1.2.x0-1=2.3=6

Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên  chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi

IA=IB 

 

+Với x0=1+3  thì phương trình tiếp tuyến là ∆: y=-x+3+23 . Suy ra

dO,∆=3+232

+ Với  x0=1-3thì phương trình tiếp tuyến là ∆: y=-x+3-23. Suy ra

dO,∆=-3+232

Vậy khoảng cách lớn nhất là 3+232  gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.

Chọn D.