200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{(x-1)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b+c$, trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=6t (m/s)$. Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-60 (m/s^2)$. Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Cho $I={\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=26$. Khi đó $J={\int }_0^{2}x.\left[f\right(x^2+1)+1]dx$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+1$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R. Biết $f\left(2\right)=4$ và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=3$ và ${\int }_1^{3}g\left(x\right)dx=4$. Giá trị ${\int }_1^3\left[4f\right(x)+g(x\left)\right]dx$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2}{x}\ln x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường $y=\frac{x-1}{x+1}, y=0$, và $x=0$ là:

Cho ${\int }_1^2\frac{\ln x}{{(x+1)}^2}dx=\frac{a}{b}\ln 2-\ln c$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{a+b}{c}$ 

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=5$, khi đó ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+2^x$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ${\int }_{-4}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x(1-x)$ và $y=x^3-x$ có diện tích bằng

Biết rằng parabol $y=\frac{1}{24}{x}^2$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ với S₁ < S₂. Tỉ số của $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=3; {\int }_0^{1}f(2x+1)dx=6$ Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x-3}{{(x+1)}^2}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$ là?

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$ $y=0; x=2$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(2\right)=\frac{1}{4}$ và $f\text{'}\left(x\right)=2x.{\left[f\right(x\left)\right]}^2$ với $\forall x\in R$ tính $f\left(1\right)$ 

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3\mathrm{sinx}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ 

Cho ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-2$ và ${\int }_a^{b}g\left(x\right)dx=3$ Tính $I={\int }_a^b\left[2f\right(x)-3g(x\left)\right]dx$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=0,x=0,x=2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{5\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{lnb}$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b 

Cho a là một số thực dương. Tính $I={\int }_0^a{e}^x(x+1)dx$