200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

Tích phân I=∫01(x-1)2x2+1dx=alnb+c, trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=6t (m/s). Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=-60 (m/s2). Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Cho I=∫15f(x)dx=26. Khi đó J=∫02x.[f(x2+1)+1]dx bằng

Nguyên hàm của hàm số f(x)=e-x+1 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết f(2)=4 và ∫02f(x)dx=5. Tính I=∫02x.f'(x)dx

Cho ∫13f(x)dx=3 và ∫13g(x)dx=4. Giá trị ∫13[4f(x)+g(x)]dx bằng

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+2xlnx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường y=x-1x+1, y=0, và x=0 là:

Cho ∫12lnx(x+1)2dx=abln2-lnc với a,b,c là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S=a+bc 

Cho ∫01f(x)dx=2 và ∫14f(x)dx=5, khi đó ∫04f(x)dx bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+2x là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ∫-44f(x)dx bằng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x(1-x) và y=x3-x có diện tích bằng

Biết rằng parabol y=124x2 chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình x216+y21=1 thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ với S₁ < S₂. Tỉ số của S1S2 bằng

Cho ∫01f(x)dx=3; ∫01f(2x+1)dx=6 Tính ∫03f(x)dx?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+2x-3(x+1)2 là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là?

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=xlnx y=0; x=2 quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(2)=14 và f'(x)=2x.[f(x)]2 với ∀x∈R tính f(1) 

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3sinx+2x 

Cho ∫abf(x)dx=-2 và ∫abg(x)dx=3 Tính I=∫ab[2f(x)-3g(x)]dx

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex, y=0,x=0,x=2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết tích phân ∫0π45sinx+cosxsinx+cosxdx=aπ+lnb với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b 

Cho a là một số thực dương. Tính I=∫0aex(x+1)dx