20 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hình trụ có đáp án
20 câu hỏi
Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ?
Bước 1: Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính \[r = 5\left( {cm} \right)\] (hình 1).
![Tạo lập hình trụ có bán kính đáy \[r = 5\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h = 8\left( {cm} \right)\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/5-1769740073.png)
Bước 2: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật \[ABCD\] có cạnh \[h = 8\left( {cm} \right)\] và cạnh \[2\pi .r = 2\pi .5 \approx 31,4\left( {cm} \right)\] (hình 2).
![Tạo lập hình trụ có bán kính đáy \[r = 5\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h = 8\left( {cm} \right)\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/6-1769740084.png)
Bước 3: Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở bước 1, bước 2 (hình 3), ta được một hình trụ có bán kính đáy \[r = 5\left( {cm} \right)\]và chiều cao \[h = 8\left( {cm} \right)\] (hình 4).
![Tạo lập hình trụ có bán kính đáy \[r = 5\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h = 8\left( {cm} \right)\] (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/7-1769740107.png)
Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao \({h_1}\) và bán kính \({r_1}\). Khi đó, khối trụ có thể tích là \({V_1} = \pi r_1^2{h_1}\).
Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên \(4\) lần, bán kính của nó giảm \(2\) lần thì khối trụ có chiều cao \(4{h_1}\) và bán kính \(\frac{1}{2}{r_1}\). Khi đó, khối trụ mới có thể tích là \[{V_2} = \pi {\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^2}.4{h_1} = \pi {r_1}{h_1} = {V_1}\].
Vậy thể tích của khối trụ mới không hay đổi so với khối trụ ban đầu
Hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra: \(h = 2r\)
Hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) suy ra:
\[\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\4\pi = 2\pi .r\left( {2r + r} \right)\\4\pi = 6\pi .{r^2}\\{r^2} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\end{array}\]
Nên \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right),\,\,l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\)
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}.h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\left( {d{m^2}} \right)\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AD\). Khi quay hình chữ nhật trên quanh đường thẳng \(MN\) ta nhận được một hình trụ như hình vẽ.
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo \(a\).
b) Tính thể tích của hình trụ theo \(a\).
Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh trục \(HK\) ta được hình trụ có đường cao là \(h = AB = a\), bán kính đường tròn đáy là \(R = BK = \frac{1}{2}BC = a\).
a) Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\) (đvdt)
b) Thể tích khối tròn xoay \(\left( T \right)\) là: \(V = \pi {a^2}.a\)\( = \pi {a^3}\)(đvtt)
Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy r = 1: 2 = 0,5 m nên:
\[V = \pi {r^2}h = 3,24.{\left( {0,5} \right)^2}.1 = 0,785{m^3}\]
Vì \[V = 0,785{m^3} < 1{m^3}\] nên thùng nước không đựng được 1 m3 nước.
Vì bể hình trụ có chiều cao h = 2,5 m và diện tích đáy Sđáy = 4,8 m nên thể tích của bể là:
Vậy vòi nước chảy sau 12.000: 4.800 = 2,5 giờ thì đầy bể.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Một đoạn ống nước hình trụ dài 5 m, có dung tích 32 m3. Tính diện tích đáy của ống nước đó.
Vậy diện tích đáy của ống là 6,4m2.
Vì lọ thuốc hình trụ có chiều cao h = 10cm và bán kính đáy R = 5cm nên diện tích xung quanh của lọ thuộc là:
Vậy diện tích phần giấy cần dùng là của lọ thuốc là 314cm2.
Vậy diện tích giấy để làm 100 hộp sữa chua là:
Một cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm3. Tính bán kính của đáy cốc thủy tinh đó?
Vì ống đong hình trụ có \[h = 5r\] nên:
\[\begin{array}{l}V = \pi {r^2}.h\\40\pi = \pi {r^2}.5r\\{r^3} = 8\\ \Rightarrow r = 2\end{array}\]
\[ \Rightarrow h = 5.2 = 10cm\]
Vậy chiều cao của ống đong là 10cm.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(50\,{\rm{cm}}\)x\(240\,{\rm{cm}}\), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng \[50\,{\rm{cm}}\], theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao \[h = 50\,{\rm{cm}}\], chu vi đáy \({C_1} = 240\,{\rm{cm}}\) nên bán kính đáy \({R_1} = \frac{{{C_1}}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}\). Do đó thể tích của thùng là \({V_1} = \pi R_1^2h\).
Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao \[h = 50\,{\rm{cm}}\], chu vi đáy \({C_2} = 120\,{\rm{cm}}\) nên bán kính đáy \({R_1} = \frac{{{C_2}}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}\). Do đó tổng thể tích của hai thùng là \({V_2} = 2\pi R_2^2h\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi R_1^2h}}{{2\pi R_2^2h}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{\frac{{120}}{\pi }}}{{\frac{{60}}{\pi }}}} \right)^2} = 2\).
Ta có:
\(V = {V_1} + {V_2}\)
\[h\pi {R^2} = h\pi {r_1}^2 + h\pi {r_2}^2\].
\[ \Rightarrow R = \sqrt {{r_1}^2 + {r_2}^2} \approx 1,72\,m\].
Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là \(\left( {{T_1}} \right)\) và khối trụ làm tay cầm là \(\left( {{T_2}} \right)\)lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_1} = 4{r_2}\), \({h_1} = \frac{1}{2}{h_2}\) (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm \(\left( {{T_2}} \right)\) bằng 30 \(\left( {c{m^3}} \right)\) và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là \(D = 7,7g/c{m^3}\). Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ \(\left( {{T_1}} \right)\): \[{V_1} = 2\pi {r_1}^2{h_1} = 2\pi {\left( {4{r_2}} \right)^2}\frac{1}{2}{h_2} = 16\pi {r_2}^2{h_2} = 16.30 = 480\,\left( {c{m^3}} \right)\].
Tổng thể tích của chiếc tạ tay: \[V = {V_1} + {V_2} = 480\, + 30 = 510\,\left( {c{m^3}} \right)\].
Khối lượng của chiếc tạ: \(m = D.V = 7,7.510 = 3927\left( g \right) = 3,927\left( {kg} \right)\).
Miếng pho mát là một phần của hình trụ
Thể tích hình trụ là \({V_1} = \pi {.10^2}.8 = 800\pi \,(c{m^3})\)
Thể tích của mẫu pho mát là \(V = \frac{{15}}{{360}}.{V_1} = \frac{{15}}{{360}}.800\pi \approx 104,7\,\,(c{m^3})\)
Khối lượng của mẫu pho mát là \(m = V.D = 104,7.3 \approx 314,1\,\left( g \right)\)
Thể tích của vật thể là
\(V = {V_{hhcn}} + \frac{1}{2}{V_{tru}} = 14.20.10 + \pi {.7^2}.20 \approx 5878,8\,(c{m^3}) \approx 5,9\,(l)\)
Vậy vật thể chứa tối đa 5,9 lít nước
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
