175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Đáp án C

Chú ý: phần ảo của số phức z = a+bi là b, không phải là bi

Đáp án B

Ta có

Đáp án D

Đặt  ta có:

Đáp án B

Đặt  suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R= $\sqrt{5}$.

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $\left(∆\right)$và đường tròn (C) có điểm chung 

Đáp án B

PT có 2 nghiệm:

Đáp án C

số phức z = 5+2i có phần ảo là 2 phần thực là 5

Đáp án B

Ta có  

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

A(0;-1), B(4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức  

Ta có  nên AB là bán kính đường tròn (C)

Dấu “=” xảy ra khi MB=2MA

Vậy maxP= 20 

Đáp án D

$M_1,M_2$ thuộc đường tròn (T) có tâm O(0;0) và bán kính R=1 

Đáp án C

Phương pháp:

Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z = 1+2i thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm z = 1+2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.

Cách giải:

+) Xét phương trình:  

+) Xét phương trình:  

+) Xét phương trình: 

Đáp án A

Phương pháp:

Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức

Cách giải:

Ta có M(2;1) biểu diễn số phức

Đáp án C.

Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm $\left|z\right|$ ,thế ngược lại để tìm số phức z

Lời giải:

Ta có 

Lấy môđun 2 vế, ta được 

$$\begin{gathered} z=-\frac{i}{-1+\sqrt{2}+2}=\frac{-i}{1+\sqrt{2}}=(1-\sqrt{2})i \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=1-\sqrt{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy 

Đáp án B.

Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức

Lời giải:

Ta có:

Vậy  

Đáp án B.

Phương pháp giải: Số phức z=a+bi có môđun là $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Lời giải: Ta có

Đáp án A.

Phương pháp giải: 

Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất

Lời giải:

Ta có  

Và  

Đặt  

và  

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn  tâm $I_1(-6;-10),R_1=4$

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn  tâm  $I_2(6;3), R_2=4$ 

Khi đó  

Đáp án D

Phương pháp giải:

Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính

Lời giải: Ta có

Đáp án D

Phương pháp giải:

Đặt z=a+bi thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{{(a-2)}^2+b^2}=\sqrt{a^2+b^2} \\ \iff a=1 \end{gathered}$$

Khi đó

Khi và chỉ khi $b+2=0\iff b=-2$ 

Vậy S=a+2b= -3 

Đáp án A

Phương pháp giải:

Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai

Lời giải:

Đặt  

suy ra   

Ta có  là số thực  

Lại có:

Đáp án A

Phương pháp giải:

Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải:

Cách 1. Gọi  

Và A(-1;0), B(1;0) 

Ta có  

$\Rightarrow$ M thuộc đường tròn đường kính AB

Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức maxT= $2\sqrt{5}$ 

Cách 2. Đặt 

Đáp án A

Phương pháp

Gọi  

Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.

Cách giải

Đáp án A

Phương pháp

+) Tìm $z_1$ bằng cách giải phương trình $z^2-2z+5=0$

+) Thay $z_1$ vừa tìm được tính $\frac{7-4i}{z_1}$

+) Số phức z=a+bi có điểm biểu diễn là M(a;b) 

Cách giải

Đáp án A

Phương pháp

Điểm M(a;b) là điểm biểu diễn cho số phức z=a+bi có phần thực là a và phần ảo là b.

Cách giải

A(3;2) là điểm biểu diễn cho số phức z=3+2i có phần thực là 3, phần ảo là 2.

Đáp án C

Phương pháp

Chia cả 2 vế cho $\left|1+i\right|$ và suy ra đường biểu diễn của số phức z

Cách giải

 Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2

và hai tiêu điểm  

Đáp án B.

Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.

Đáp án B. Ta có  nên B đúng.

Đáp án C. Ta có  là số thực khi b=0 nên C sai.

Đáp án D. Ta có  nên D sai.

Đáp án A

Ta có:

Đáp án D

HD: Ta có

Suy ra ∆OAB vuông cân tại A