174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án(P1)

Chọn A

Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải dương, nên suy ra hàm số

$\mathrm{y}={({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2)}^{\frac{-1}{3}}$ có điều kiện là 

Vậy tập xác định của hàm số là 

Chọn C

ĐKXĐ:  Suy ra TXĐ: 

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số y = ${\left(x^2-1\right)}^{-3}$ là 

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \{\pm 1\}$

Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số là 

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là (0;2)

Chọn C

Ta có: nên (1) và (2) có nghiệm.

Cách 1:

Xét: nên (3) vô nghiệm.

Cách 2:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là:

(vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Cách 3:

Vì 

nên (3) vô nghiệm.

Chọn B

Cần nhớ lại: Xét hàm số 

+ Nếu a nguyên dương thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định

+ Nếu a nguyên âm hoặc bằng  thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) $\ne$ 0

+ Nếu a không nguyên thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0

Dựa vào phần kiến thức “cần nhớ lại” bên trên ta dễ dàng thấy hàm số  xác định khi và chỉ khi 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 

Chọn C

Hàm số xác định khi 2 + x > 0 

Chọn C

Hàm số đã cho có dạng hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên cơ số xác định và dương.

Khi đó 

Vậy tập xác định của hàm số là 

Chọn C

Hàm số $y = \frac{x}{x-1}$ có tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$\{1}

Chọn B

Vì  nên điều kiện xác định của hàm số là 

Vậy tập xác định của hàm số là D = (0;2)

Chọn B

Hàm số y = ${\left(x^2-4x\right)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định 

Chọn A

Xét hàm số  thì tập xác định phụ thuộc vào giá trị của $\alpha$

Cụ thể:

+ Nếu $\alpha$ nguyên dương thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

+ Nếu $\alpha$ = 0 hoặc $\alpha$ nguyên âm thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x)$\ne$0.

+ Nếu $\alpha$  không nguyên thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Vì -5 là số nguyên âm nên tập xác định của hàm số

Chọn B

Hàm số  là hàm lũy thừa với số mũ không nguyên.

Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

Chọn A

Hàm số xác định khi 

Chọn C

Điều kiện: 

Vậy điều kiện của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{2\right\}$

Chọn A

Hàm số  xác định khi

Vậy 

Chọn B

Xét hàm số y = ${\left(x^2-1\right)}^{-4}$ ta thấy mũ -4 là số nguyên âm.

Hàm số xác định

Do đó, tập xác định của hàm số là . Vậy, ta chọn B

Chọn B

Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm nên điều kiện là

Vậy tập xác định là

Chọn D

Hàm số y = ${\left(4x-1\right)}^4$ có số mũ nguyên dương.

Do đó hàm số này xác định khi $4x^2 - 1$  xác định.

Mà $4x^2 - 1$ xác định với mọi 

Vậy hàm số y = ${\left(4x-1\right)}^4$ có tập xác định là 

Chọn B

Hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}$ xác định khi: 3x - 5 > 0 nên tập xác định 

Chọn A

Vì là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là 

Vậy tập xác định của hàm số là 

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là D = (2;4)

Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số là 

Chọn B

+ Vì 3 là số nguyên dương nên điều kiện của hàm số là ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x} \mathrm{xác} \mathrm{định}$

$$\begin{gathered} \mathrm{Mà} {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x} \mathrm{xác} \mathrm{định} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ} \\ \Rightarrow \mathrm{TXĐ} \mathrm{của} \mathrm{hàm} \mathrm{số} \mathrm{là} \mathrm{D}=\mathrm{ℝ} \end{gathered}$$

Chọn A

+ Vì -3 là số nguyên âm nên điều kiện là

Chọn C

+ Vì 2e - 1 không là số nguyên nên điều kiện là 

Chọn D

Ta có: $y = {(x-2)}^{-5}$ xác định khi và chỉ khi

Chọn B

Hàm số $y={\left(2x-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$ xác định khi và chỉ khi 

Chọn D

Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng f(x) = $x^{\alpha }$ với $\alpha \in \mathrm{ℝ}$.

Phương án A là hàm căn thức với tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$. Phương án B, C là các hàm số mũ.

Đáp án D :  là hàm lũy thừa với tập xác định

Chọn D

Điều kiện xác định: 

Chọn A

Hàm số y = ${\log }_2 x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Chọn B

A sai vì 

Câu 102.               

Chọn A

Do tính chất của loga

$$\begin{gathered} \log \left(\mathrm{ab}\right)=\mathrm{loga}+\mathrm{logb} \\ \log \left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)=\mathrm{loga}-\mathrm{logb} \end{gathered}$$

Chọn B

Hàm số có bảng biến thiên đề cho có tập xác định $D = \mathrm{ℝ}$ và nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

+) Hàm số $y = {\log }_2 x$ và hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}} x$ có tập xác định là $(0;+\infty )$ => Loại A và C.

+) Hàm số $y = 2^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$(cơ số lớn hơn 1) => Loại D.

+) Hàm số $y = {\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ (cơ số nhỏ hơn 1) => Chọn B