15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên có đáp án
15 câu hỏi
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất;
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn;
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng.
Phát biểu C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
lớn hơn;
ngắn nhất;
nhỏ hơn;
bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
AH < BH;
AH < AB;
AH > BH;
AH = BH.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH.
Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA.
MA < MB, MC > MB;
MA > MB, MC < MB;
MA > MB, MC > MB;
MA < MB, MC < MB.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Vì MB là đường vuông góc và MA,MC là đường xiên nên MA > MB, MC > MB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Cho tam giác ABC có chiều cao AH
Nếu BH < HC thì AB < AC;
Nếu AB < AC thì BH < HC;
Nếu BH = HC thì AB = AC;
Cả A,B,C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu.
Khi đó:
+ Nếu BH < HC thì AB < AC;
+ Nếu AB < AC thì BH < HC;
+ Nếu BH = HC thì AB = AC.
Nên A, B, C đều đúng.
Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H ∈BC). Chọn câu sai.
Nếu AB < AC thì BH < HC;
Nếu AB > AC thì BH < HC;
Nếu AB = AC thì BH = HC;
Nếu BH > HC thì AB > AC.
Đáp án đúng là: B
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu.
Khi đó:
+ Nếu AB < AC thì BH < HC (câu A đúng);
+ Nếu AB > AC thì BH > HC (câu B sai);
+ Nếu AB = AC thì BH = HC (câu C đúng);
+ Nếu BH > HC thì AB > AC (câu D đúng).
Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau.
MA > MH;
HB < HC;
MA = MB;
MC < MA.
Đáp án đúng là: D
Hướng dẫn giải
∙Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA MH > (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Đáp án A đúng nên loại đáp án A.
∙Vì MBC là góc ngoài của DMHB nên MBC > MHB.
Xét DMBC có: MBC là góc tù nên suy ra MB > MC (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác).
Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.
Nên HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Đáp án B đúng nên loại đáp án B.
∙Vì AH = HB (gt) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM.
Nên MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Đáp án C đúng nên loại đáp án C.
∙Ta có: MA = MB (cmt), MC > MB (cmt) Nên MC > MA.
Đáp án D sai nên chọn đáp án D.
Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
OM > OH;
ON > OH;
ON > OM;
OMN^<MNO^
Đáp án đúng là: D
Hướng dẫn giải
Vì OH là đường vuông góc và OM, ON là đường xiên nên OH < OM; OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Ta có tam giác OHM vuông tại H nên HMO^ hay HMO^ < 90°
Mặt khác: HMO^+OMN^= 180° (hai góc kề bù)
Suy ra OMN^ > 180° − 90° = 90° hay OMN^ là góc tù
Xét tam giác OMN có OMN^ là góc tù nên OMN^>MNO^
Vậy đáp án D sai.
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ tia Ax nằm trong góc BAC, Ax cắt BC ở M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax. So sánh BE + CF với BC.
BE + CF < BC;
BE + CF > BC;
BE + CF = BC;
BE + CF = 2BC.
Đáp án đúng là: A
Hướng dẫn giải
Vì BE ^ Ax tại E nên tam giác BEM vuông tại E.
Suy ra BM > BE (quan hệ đường xiên và đường vuông góc).
Vì CF ^ Ax tại F nên tam giác CFM vuông tại F.
Suy ra CM > CF (quan hệ đường xiên và đường vuông góc).
Khi đó ta có: BM + CM > BE + CF.
Mà BM + CM = BC (M thuộc BC).
Do đó BC > BE + CF hay BE + CF < BC.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. Chọn khẳng định sai.
Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;
Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;
Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Ta biết rằng:
+ Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
+ Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt một đường thẳng cho trước.
Do đó, có một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d nên A, B đúng và C sai.
Đáp án D đúng vì theo định lý phần lý thuyết.
Quan sát hình dưới đây và cho biết đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BN, BC.
BA;
BM;
BN;
BC.
Đáp án đúng là: A
Hướng dẫn giải
Vì BA là đường vuông góc trong tam giác ABC nên BA là đường ngắn nhất.
Quan sát hình dưới đây và cho biết đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MB, MN, MC.
MA;
MB
MC
MN
Đáp án đúng là: A
Hướng dẫn giải
Vì MA là đường vuông góc trong tam giác ABM nên MA là đường ngắn nhất.
Quan sát hình vẽ bên dưới. Hãy so sánh hai cạnh CB và CA của tam giác ABC.
CB < CA;
CB > CA;
CB = CA;
CB ≥ CA.
Đáp án đúng là: B
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC có A^>B^ (115° > 34°) nên CB > CA.
Quan sát hình vẽ bên dưới. Hãy so sánh hai góc Q^ và R^.
Q^>R^
Q^<R^
Q^=R^
Q^≥R^
Đáp án đúng là: A
Hướng dẫn giải
Trong tam giác PQR ta có PR > PQ (15 cm > 10 cm) nên Q^>R^.
Quan sát hình bên dưới. Có các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O xuống đường thẳng c, trong số các đường này đường nào ngắn nhất?
ON;
OM
OP
OR
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Ta có: OP là đường vuông góc. OM, ON, OP, OQ, OR là các đường xiên.
Vì thế trong số các đường này, OP ngắn nhất.
