20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho hình vẽ sau:
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là
\(AH.\)
\(AC.\)
\(AB.\)
\(BC.\)
Đáp án đúng là: A
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là \(AH.\)
\(\widehat M < \widehat P < \widehat N\).
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\).
\(\widehat P < \widehat N < \widehat M\).
\(\widehat P < \widehat M < \widehat N\).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\).
\(\widehat D < \widehat F\).
\(\widehat D = \widehat F\).
\(\widehat D > \widehat F\).
Không thể so sánh được \(\widehat D\) và \(\widehat F\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(5\,\,{\rm{cm}} > 2\,\,{\rm{cm}}\) nên \(EF > DE\).
Suy ra \(\widehat D > \widehat F\).
Vậy ta chọn phương án C.
Trong hình sau, trong đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) đường nào ngắn nhất?
\(AC\).
\(AD\).
\(AE\).
\(AB\).
Đáp án đúng là: D
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) thì đường vuông góc \(AD\) là đường ngắn nhất
\(AH < BH\).
\(AH < AB\).
\(AH > BH\).
\(AH = BH\).
Đáp án đúng là: C
Có đường cao \(BH\) là đường cao, \(AH,\,\,HC\) là các đường xiên. Do đó, \(AH > BH\).
Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC.\)
Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC.\)
Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC.\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Trong tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường vuông góc và \(BH,CH\) là hai hình chiếu.
Khi đó:
Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC.\)
Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC.\)
Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC.\)
Do đó, cả A, B, C đều đúng.
\(BC < AB < AC\).
\(AC < AB < BC\).
\(AC < BC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {95^\circ + 40^\circ } \right) = 45^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\), do đó \(BC < AB < AC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).
\(DN = DP.\)
\(DM < MP.\)
\(MD > MN.\)
\(MN = MP.\)
Đáp án đúng là: B
Do \(MD \bot NP\) nên tam giác \(MDP\) vuông tại \(D\).
Do đó, \(DM < MP.\)
\(AD + BE < BC + AC.\)
\(AD + BE > BC + AC.\)
\(AD + BE = BC + AC.\)
Cả ba đáp án trên đều sai.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AD\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\); \(AC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\).
Suy ra \(AD < AC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
Ta có \(BE\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AC\); \(BC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(AC\).
Suy ra \(BE < BC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2)
Lấy (1) + (2), vế theo vế, ta được: \(AD + BE < AC + BC\).
Vậy ta chọn phương án A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(AC < AB < BC\).
\(BC > AC > AB\).
\(BC < AC < AB\).
\(BC = AC < AB\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Lại có, \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2\) hay \(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat A = 80^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ ;\,\widehat {\,C} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên \(BC > AC > AB\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
\(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).
Góc có số đo lớn nhất trong \(\Delta ABC\) là \(\widehat C\).
\(BC < AB < AC.\)
a) Đúng.
Nhận thấy, \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
Do đó, ý a) đúng.
b) Đúng.
Có số đo \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\) nên \(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).
Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .\)
Suy ra \(\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \).
Vậy góc \(B\) là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.
Vậy ý c) là sai.
d) Đúng.
Có \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)\) nên \(BC < AB < AC.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Cho hình vẽ sau:
Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:
\(MA > MH.\)
\(MC > MB.\)
\(MA = MB.\)
\(MC < MA.\)
a) Đúng.
Vì \(MH\) là đường vuông góc và \(MA\) là đường xiên nên \(MA > MH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).
Do đó, ý a) đúng.
b) Đúng.
Vì \(\widehat {MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta MHB\) suy ra \(\widehat {MBC} > \widehat {MHB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta MBC\) có \(\widehat {MBC}\) là góc tù nên suy ra \(MC > MB\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Do đó, ý b) đúng.
c) Sai.
Mà \(HB\) và \(HC\) lần lượt là hình chiếu của \(MB\) và \(MC\) trên \(AC\).
Suy ra \(HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì \(AH = HB\) (gt) mà \(AH,HB\) lần lượt là hai hình chiếu của \(AM,BM\).
Suy ra \(MA = MB\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Do đó, ý c) đúng.
d) Sai.
Ta có \(MA = MB\) (cmt) và \(MC > MB\) (cmt) nên \(MC > MA\).
Do đó, ý d) sai.
Trong một sân vận động, ba địa điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) là ba đỉnh của một tam giác \(MNP\) với \(\widehat M\) là góc tù và \(MN = 400\,\,{\rm{m}}\)như hình dưới đây.
Giả sử bán kính để nghe rõ tiếng loa là 400 m và \(Q\) là điểm đặt chiếc loa, khi đó:
\(\widehat M\) là góc lớn nhất.
\(NP > NQ.\)
\(NQ < 400\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Khi đặt loa tại một điểm nằm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.
a) Đúng.
Tam giác \(MNQ\) có \(\widehat M\) là góc tù.
Suy ra \(\widehat M\) là góc lớn nhất.
b) Đúng.
Xét tam giác \(NPQ\) có: \(\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}\) (tính chất góc ngoài tam giác)
Do đó, \(\widehat {NQP} > 90^\circ \) và có số đo lớn nhất trong tam giác \(NPQ\).
Suy ra \(NP > NQ\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
c) Sai.
Do đó \(NQ\)là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác \(MNQ\).
Khi đó \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\).
d) Đúng.
Do \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\)nên khoảng cách giữa \(N\) và \(Q\) vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(E\) sao cho\(BA = BE\) và kẻ \(EF \bot AC\) tại \(F.\)
Khi đó:
\(BC < AB + AC.\)
\(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\).
\(BC + AH < AB + AC\).
\(AH + \frac{{BC}}{2} < BC + AH < AB + AC.\)
a) Đúng.
Ta có \(AH < AB\) và \(AH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Cộng theo vế suy ra \(2AH < AB + AC\) (1)
Lại có \(AH < AB\) và \(CH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Suy ra \(CH + BH < AB + AC\).
Khi đó \(BC < AB + AC\) (2)
b) Đúng.
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được \(2AH + BC < 2AB + 2AC\).
Suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\) (*)
c) Sai.
Do \(BA = BE\) nên tam giác \(ABE\) cân tại \(B.\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Lại có \(\widehat {BAE} = \widehat {AEF}\) (do cùng phụ với \(\widehat {EAF}\))
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AFE\), có:
\(AE\) là cạnh chung.
\(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AHE} = \widehat {AFE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta AHE = \Delta AFE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AH = AF\) (cặp cạnh tương ứng)
Ta có \(CF < EC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Ta có \(BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AC\).
Suy ra \(BC + AH > BA + CF + AF\) hay \(BC + AH > AC + AB\).
d) Sai.
Từ (*), (**), ta suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < BC + AH\).
\(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ \).
Góc có số đo lớn nhất là góc \(C.\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).
\(AB > BC > AC\).
a) Đúng.
Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Theo đề, ta có \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{12}} = 15^\circ \].
b) Đúng.
Với \[\frac{{\widehat A}}{3} = 15^\circ \], ta có \[\widehat A = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ \].
Với \[\frac{{\widehat B}}{4} = 15^\circ \], ta có \[\widehat B = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ \].
Với \[\frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ \], ta có \[\widehat C = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ \].
c) Đúng.
Vì 45° < 60° < 75° nên \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).
d) Sai.
Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)
Cho hình vẽ dưới đây:
Khi đó:
(i). Các đường vuông góc kẻ đến \(AB\) là: \(CB,\,\,HE.\)
(ii). Đường vuông góc kẻ đến \(BC\) chỉ có \(HD\).
(iii). Đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(AB\) là \(HA,\,\,HB,\,\,\,HE\).
(iiii). \(HC,\,\,HB\) là các đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(BC\).
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: 2
Nhận thấy:
Các đường vuông góc kẻ đến \(AB\) là: \(CB,\,\,HE.\)
Đường vuông góc kẻ đến \(BC\) có \(HD,\,\,AB\).
Đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(AB\) là \(HA,\,\,HB.\)
\(HC,\,\,HB\) là các đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(BC\).
Do đó có hai khẳng định đúng là (i) và (iiii).
Đáp án: 2
Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
Mặt khác \(\widehat B + \widehat C = 80^\circ \) (gt) nên \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Mà \(\widehat A = 2\widehat B\) nên \(\widehat B = \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).
Suy ra \(\widehat C = 80^\circ - \widehat B = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
Do đó, \(BC > AC > AB\).
Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).
Cho \(\Delta MNP\) nhọn. Kẻ \(MD \bot NP\,\,\left( {D \in NP} \right),\,\,NE \bot MP\,\,\left( {E \in MP} \right)\).
Khi đó:
(i). \(MN > MD.\)
(ii). \(NM < NE.\)
(iii). \(2NM > NE + MD\).
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: 2
Nhận thấy \(MD\) là đường vuông góc, \(MN\) là đường xiên kẻ từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(NP\).
Do đó, \(MN > MD.\) (1)
Ta thấy \(NE\) là đường vuông góc, \(MN\) là đường xiên kẻ từ điểm \(N\) đến đường thẳng \(MP\).
Do đó \(MN > NE\). (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được \(2MN > MD + ME.\)
Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).
Cho \(\Delta ABC\), điểm \(E\) nằm giữa \(B,\,C\) (\(AE\) không vuông góc với \(BC\)). Gọi \(H\) và \(K\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B,\,\,C\) đến đường thẳng \(AE\).
Khi đó:
(i). \(BE > BH\).
(ii). \(CK < EC.\)
(iii). \(BC < BH + CK.\)
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
Đáp án: 1
Nhận thấy \(BH\) là đường vuông góc, \(BE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AK\).
Do đó, \(BE > BH\).
Có \(CK\) là đường vuông góc, \(CE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AK\).
Do đó, \(CE > CK\).
Suy ra \(BE + CE > BH + CK\) hay \(BC > BH + CK.\)
Vậy khẳng định (iii) là sai.
Đáp án: 1
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = 120^\circ \) nên \(\widehat A = 120^\circ - \widehat B\).
Thay \(\widehat A = 120^\circ - \widehat B\) vào \(3\widehat B - 2\widehat A = 10^\circ \) ta có: \(3\widehat B - 2\left( {120^\circ - \widehat B} \right) = 10^\circ \)
Suy ra \(5\widehat B = 250^\circ \) nên \(\widehat B = 250^\circ :5\), do đó \(\widehat B = 50^\circ \).
Từ đó \(\widehat A = 120^\circ - \widehat B = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ \).
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat B < \widehat C < \widehat A\), suy ra \(AC < AB < BC\).
Vậy có một khẳng định đúng là (ii).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
