10 Bài tập So sánh các góc trong một tam giác (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 7 cm, BC = 5 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat C < \widehat A < \widehat B;\]
\[\widehat C > \widehat A > \widehat B;\]
\[\widehat A > \widehat B > \widehat C;\]
\[\widehat A < \widehat B < \widehat C.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 7 cm, BC = 5 cm nên AB < BC < AC.
Mà góc C, A, B lần lượt đối diện với các cạnh AB, BC, AC.
Do đó \[\widehat C < \widehat A < \widehat B\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Cho tam giác như hình vẽ dưới đây
Góc lớn nhất là
góc đối diện của cạnh 4 cm;
góc đối diện của cạnh 7 cm;
góc đối diện của cạnh 9 cm;
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 7 cm, 4 cm, 9 cm
Do 4 < 7 < 9 nên góc lớn nhất là góc đối diện của cạnh 9 cm (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Cho tam giác DEF có DE = 5 cm, DF = 13 cm và EF = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
Góc E lớn nhất;
\[\widehat E > \widehat D;\]
\[\widehat F < \widehat D;\]
\[\widehat E < \widehat F.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Tam giác DEF có DE = 5 cm, DF = 13 cm và EF = 10 cm nên DF > EF > DE
Mà góc E, D, F lần lượt đối diện với các cạnh DF, EF, DE.
Do đó \[\widehat E > \widehat D > \widehat F\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Suy ragóc E lớn nhất và \[\widehat E > \widehat D,\]\[\widehat F < \widehat D.\] Do đó A, B, C là đúng và D là sai.
Cho tam giác có AB + AC = 10 cm và AB – AC = 4 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat B = \widehat C;\]
\[\widehat C < \widehat B;\]
\[\widehat C > \widehat B.\]
Không so sánh được hai góc B và C.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có AB + AC = 10 cm và AB – AC = 4 cm.
Suy ra AB = (10 + 4) : 2 = 7 (cm), AC = 10 – 7 = 3 (cm).
Nên ∆ABC có AB = 7 cm, AC = 3 cm nên AB > AC
Mà góc C, B lần lượt đối diện với AB, AC nên \[\widehat C > \widehat B\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Cho tam giác ABC có BC = 4 cm, độ dài cạnh AB lớn hơn cạnh BC là 7 cm và AC = 2BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat C > \widehat B > \widehat A;\]
\[\widehat B < \widehat C < \widehat A;\]
\[\widehat C < \widehat A < \widehat B;\]
\[\widehat A > \widehat B > \widehat C.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có AC = 2BC và BC = 4 cm nên AC = 2 . 4 = 8 (cm);
AB = BC + 7 = 4 + 7 = 11 (cm).
Vậy ∆ABC có AB = 11 cm, BC = 4 cm và AC = 8 cm.
Do AB > AC > BC (vì 11 > 8 > 4) và góc C, B, A lần lượt đối diện với cạnh AB, AC, BC
Do đó \[\widehat C > \widehat B > \widehat A\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Cho ∆MNP cân tại N có chu vi bằng 17 cm, cạnh đáy MP = 5 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat N = \widehat M > \widehat P;\]
\[\widehat P > \widehat M = \widehat N;\]
\[\widehat M = \widehat P > \widehat N;\]
\[\widehat M < \widehat N = \widehat P.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì ∆MNP cân tại N nên MN = NP và \[\widehat M = \widehat P.\]
Ta có chu vi của ∆MNP bằng 17 cm nên MN + NP + MP = 17
Mà cạnh đáy MP = 5 cm.
Suy ra 2MN = 17 – MP = 17 – 5 = 12
Do đó MN = 12 : 2 = 6 (cm), suy ra NP = 6 (cm).
Xét ∆MNP có NP = 6cm và MP = 5cm nên NP > MP
Mà góc M, N lần lượt đối diện với cạnh NP, MP nên \[\widehat M > \widehat N\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Lại có \[\widehat M = \widehat P\] suy ra \[\widehat M = \widehat P > \widehat N.\]
Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
\[\widehat A = 60^\circ ;\]
\[\widehat A \ge 60^\circ ;\]
\[\widehat A \le 60^\circ ;\]
\[\widehat A < 60^\circ .\]
Đáp án đúng là: B
Do cạnh BC dài nhất và góc đối diện với cạnh BC là góc A nên \[\widehat A \ge \widehat B,\] \[\widehat A \ge \widehat C\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Nếu \[\widehat A < 60^\circ \]thì \[\widehat B \le 60^\circ ,\,\,\widehat C \le 60^\circ .\]
Do đó \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (Vô lí). Do đó phương án D là sai.
Tương tự như vậy, phương án C là sai.
Phương án A chưa phải là đúng nhất do có thể xảy ra trường hợp \[\widehat A > 60^\circ .\]
Vậy \[\widehat A \ge 60^\circ .\]
Trong hình vẽ dưới đây có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat {BAC} > \widehat {ABC};\]
\[\widehat {ABC} = \widehat {BAC};\]
\[\widehat {DBC} < \widehat {BDC};\]
\[\widehat {ABC} > \widehat {BAC}.\]
Đáp án đúng là: D
Do BC = DC nên AD + DC > BC hay AC > BC
Trong tam giác ABC có \(\widehat {ABC},\,\,\widehat {BAC}\) lần lượt đối diện với cạnh AC, BC
Do đó \[\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Lại có BC = DC nên ∆BCD cân tại C, do đó \[\widehat {DBC} = \widehat {BDC}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác MNP có chu vi bằng 70 cm, biết MN : NP = 2 : 3 và NP : MP = 4 : 5. Trong ba góc của tam giác MNP, góc nào nhỏ nhất?
Góc M;
Góc N;
Góc P;
Ba góc bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}.\)
Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}.\)
Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}.\)
Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70 (cm).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\)
Suy ra:
• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);
• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);
• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).
Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Vậy góc P là góc nhỏ nhất.
Cho ∆MNP có số đo các góc M, N, P lần lượt tỉ lệ với a; b; c (với a, b, c ∈ ℕ*). Biết MN < NP < MP. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a < b < c;
c < a < b;
b < a < c;
a < c < b.
Đáp án đúng là: B
Xét ∆MNP có MN < NP < MP và góc P, M, N lần lượt đối diện với cạnh MN, NP, MP
Do đó \[\widehat P < \widehat M < \widehat N\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Mà số đo các góc M, N, P lần lượt tỉ lệ với a; b; c nên \(\frac{{\widehat M}}{a} = \frac{{\widehat N}}{b} = \frac{{\widehat P}}{c}.\)
Đặt \(\frac{{\widehat M}}{a} = \frac{{\widehat N}}{b} = \frac{{\widehat P}}{c} = k\,\,\,\left( {k > 0} \right),\) suy ra \(\widehat M = ak;\,\,\widehat N = bk;\,\,\widehat P = ck.\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ck < ak < bk
Do đó c < a < b (do k > 0).
