10 Bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat A > \widehat C > \widehat B,\] mà BC, AB, AC lần lượt đối diện với các góc A, C, B

Do đó BC > AB > AC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 30^\circ } \right) = 100^\circ \]

Do đó tam giác ABC là tam giác tù, nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại F nên FE = FD và \[\widehat D = \widehat E\] (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DEF có \[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat D = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Do đó \[\widehat D = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat D > \widehat F\] mà cạnh EF, DE lần lượt đối diện với góc D, F nên EF > DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Lại có EF = DF nên EF = DF > DE.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆MNQ có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat N = 180^\circ - \left( {\widehat M + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 45^\circ } \right) = 45^\circ \]

Phương án A đúng do \[\widehat M = \widehat N = 45^\circ \]nên QM = QN;

Phương án B sai do \[\widehat Q = 90^\circ \] là góc lớn nhất nên MN là cạnh lớn nhất;

Phương án C đúng do \[\widehat Q = 90^\circ \] và QM = QN nên ∆MNQ vuông cân tại Q;

Phương án D đúng do \[\widehat Q > \widehat N\] nên MN > QM.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat C = 2\widehat B = 2.40^\circ = 80^\circ \]

Xét ∆ABC có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat B < \widehat A < \widehat C,\] mà AC, BC, AB lần lượt là cạnh đối diện với góc B, A, C

Do đó AC < BC < AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có \(\widehat {HMN}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M nên ta có:

\(\widehat {HMN} = \widehat {MIN} + \widehat {MNI}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat {HMN} = 90^\circ + \widehat {MNI} > 90^\circ \)

Khi đó góc HMN là góc tù.

Xét DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN nên HN là cạnh lớn nhất.

Suy ra MN < HN   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\widehat {HNK}\)là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên \(\widehat {HNK}\) là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù \(\widehat {HNK}\) là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK    (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN < HK.

Đáp án đúng là: B

⦁ Do ∆ABC đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACB} = 60^\circ .\) (1)

⦁ Xét ∆ACD có \({\widehat D_1}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D nên \({\widehat D_1} = \widehat A + {\widehat C_2}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \({\widehat D_1} = 60^\circ + {\widehat C_2} > 60^\circ .\) (2)

⦁ Do điểm D nằm thuộc AB nên tia CD nằm trong góc ACB, do đó \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)

Do đó \({\widehat C_1} < 60^\circ .\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\)

Xét ∆BCD có \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\) mà BD, DC, CB lần lượt đối diện với \[{\widehat C_1},\,\,\widehat B,\,\,{\widehat D_1}\]

Do đó BD < DC < CB.

Đáp án đúng là: D

Vì \[\widehat {OPK} = 100^\circ > 90^\circ \] nên góc OPK là góc tù.

Suy ra OPK là góc lớn nhất của ∆OPK.

Vậy cạnh OK đối diện với góc OPK là cạnh lớn nhất của ∆OPK.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat B + \widehat C = 110^\circ \] và \[\widehat B - \widehat C = 10^\circ \]

Suy ra \[\widehat B = \frac{{110^\circ + 10^\circ }}{2} = 60^\circ \]

Do đó: \[\widehat C = 110^\circ - 60^\circ = 50^\circ \]

Xét ∆ABC, có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\]

Nên \[\widehat C < \widehat B < \widehat A\] suy ra AB < AC < BC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆ABC có AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}.\) Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ Vì BI, CI lần lượt là phân giác của \(\widehat {ACB},\widehat {ABC}\) nên ta có

\(\widehat {ABI} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\,\,\widehat {ACI} = \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}.\)

Do đó \[\widehat {ACI} = \widehat {ICB} < \widehat {ABI} = \widehat {IBC}\]

Suy ra \(\widehat {ACI} < \widehat {ABI},\,\,\widehat {IBC} > \widehat {ICB}.\) Do đó phương án B và C đều là khẳng định đúng.

⦁ Xét ∆IBC có \(\widehat {IBC} > \widehat {ICB}\) nên IC < IB. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.