Bài giảng Toán 9 Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Trình chiếu

Bài giảng

Bài giảng Toán 9 Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Giáo án VietJackToánLớp 9120 lượt thi

Bắt đầu ngay

Bài học này có chứa

46 Slide

0 Câu hỏi

46 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI GIẢNG PPT
MÔN TOÁN – LỚP 9
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

2.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhiệt liệt chào đón các em đến
với tiết học ngày hôm nay

3.Slide nội dung

• 1 điểm

KHỞI ĐỘNG
Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 ? người ta làm một lối

đi xung quanh vườn có bề rộng là ? (?). (H.2.1).
2
Để diện tích phần đất còn lại là 169 ? thì

bề rộng ? của lối đi là bao nhiêu?

H.2.1

4.Slide nội dung

• 1 điểm

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

5.Slide nội dung

• 1 điểm

NỘI DUNG
1. Phương trình tích

BÀI HỌC
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

6.Slide nội dung

• 1 điểm

7.Slide nội dung

• 1 điểm

Phân tích đa thức ? ? = ? + 1 2?−1 + ? + 1 ? thành
HĐ1
nhân tử.

Giải:

? ? = ? + 1 2?−1 + ? + 1 ?

? ? = ? + 1 2?−1 + ?

?(?) = (? + 1)(3?−1)

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 46 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

8.Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ2 Giải phương trình ? ? = 0.

Giải:

? ? = ? + 1 3?−1 = 0

? + 1 = 0 hay ? = −1
1
3?−1 = 0 hay ? =
3

9.Slide nội dung

• 1 điểm

GHI NHỚ
Để giải phương trình tích ?? + ? ?? + ? = 0,

ta giải hai phương trình ?? + ? = 0 và ?? + ? = 0.

Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

10.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 1 Giải phương trình 2? + 1 3?−1 = 0

Giải:

Ta có 2? + 1 3?−1 = 0 nên 2? + 1 = 0 hoặc 3?−1 = 0
1
2? + 1 = 0 hay 2? = −1, suy ra ? = −
2
1
3?−1 = 0 hay 3? = 1,suy ra ? =
3
1 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ? = − và ? = .
2 3

11.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 2 Giải phương trình ? −? = −2? + 2.
2

Giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
? −? = −2? + 2
2

? −? + 2?−2 = 0
2

?(?−1) + 2(?−1) = 0
(? + 2)(?−1) = 0
Ta giải hai phương trình sau: ? + 2 = 0 suy ra ? = −2.
?−1 = 0 suy ra ? = 1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ? = −2 và ? = 1.

12.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhận xét

Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo
hai bước:

• Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích
?? + ? ?? + ? = 0

• Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

13.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải các phương trình sau:
Luyện tập 1 a) 3? + 1 2−4? = 0; b) ? −3? = 2?−6
2

Giải:

a) 3? + 1 2−4? = 0
1
3? + 1 = 0 hay ? = −
3
1
2−4? = 0 hay ? =
2
1 1
Vậy nghiệm của phương trình là ? = − và ? =
3 2

14.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải các phương trình sau:
Luyện tập 1 a) 3? + 1 2−4? = 0; b) ? −3? = 2?−6
2

Giải:

b) ? −3? = 2?−6
2

? ?−3 −2 ?−3 = 0
?−3 ?−2 = 0
? = 3 hoặc ? = 2

Vậy nghiệm của phương trình là ? = 3 và ? = 2

15.Slide nội dung

• 1 điểm

Vận dụng Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Giải: Độ dài cạnh của mảnh đất sau khi giảm là: 15−? (?).
2
Theo đề bài diện tích phần đất còn lại là 169 ? nên
ta có phương trình: 15−? 15−? = 169
2
Giải phương trình: 225−30? + ? = 169
?2 −30? + 56 = 0
?−28 ?−2 = 0
? = 28 hoặc ? = 2
Ta thấy ? = 2 thỏa mãn giá trị cần tìm.

16.Slide nội dung

• 1 điểm

17.Slide nội dung

• 1 điểm

Điều kiện xác định của một phương trình

1 1
Xét phương trình ? + = −1 +
?+1 ?+1
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn
HĐ3
vế trái.

Giải:
1 1
?+ + 1− =0
?+1 ?+1
?+1 =0

18.Slide nội dung

• 1 điểm

1 1
Xét phương trình ? + = −1 +
?+1 ?+1

HĐ4 Giá trị ? = −1 có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì
sao?
Giải:

Thay ? = −1 vào phương trình đã cho, ta có:
1 1
−1 + = −1 +
−1 + 1 −1 + 1
1 1
−1 + = −1 +
0 0
1
Vì không xác định, nên ? = −1 là không là nghiệm của phương trình đã cho.
0

19.Slide nội dung

• 1 điểm

GHI NHỚ
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt

điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong

phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác

định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

20.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 3 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

5? + 2 1 1
?) = 0; ?) =1+
?−1 ?+1 ?−2

Giải:
5? + 2
?) Vì ?−1 ≠ 0 khi ? ≠ 1 nên ĐKXĐ của phương trình = 0 là ? ≠ 1.
?−1

?) Vì ? + 1 ≠ 0 khi ? ≠ −1 và ?−2 ≠ 0 khi ? ≠ 2 nên ĐKXĐ của phương trình
1 1
=1+ là ? ≠ −1 và ? ≠ 2.
?+1 ?−2

21.Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

3? + 1 ? ?+1
?) = 1; ?) + =2
2?−1 ?−1 ?

Giải:
3? + 1 ? ?+1
?) =1 ?) + =2
2?−1 ?−1 ?

ĐKXĐ: ĐKXĐ:
1 ?−1 ≠ 0 và ? ≠ 0
2?−1 ≠ 0 hay ? ≠
2
Hay ? ≠ 1 và ? ≠ 0.

22.Slide nội dung

• 1 điểm

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

?+3 ?+9
HĐ5 Xét phương trình = (2)
? ?−3

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

23.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:
a) ĐKXĐ: ? ≠ 0;? ≠ 3
? + 3 ?−3 ? ?+9
b) =
? ?−3 ? ?−3
⇒ ? + 3 ?−3 = ? ? + 9
2 2
c) ? −9 = ? + 9?
9? = −9
? = −1
d) Ta thấy ? = −1 thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy nghiệm của phương trình là ? = −1.

24.Slide nội dung

• 1 điểm

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

• Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

• Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

• Bước 4. (Kết luận) Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn ở Bước 3,
giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương
trình đã cho.

25.Slide nội dung

• 1 điểm

2 1 3
Giải phương trình: + =
Ví dụ 4 ? + 1 ?−2 ? + 1 ?−2

Giải: Điều kiện xác định ? ≠ −1 và ? ≠ 2.
2 ?−2 + ? + 1 3
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được =
? + 1 ?−2 ? + 1 ?−2
Suy ra 2 ?−2 + ? + 1 = 3

Giải phương trình 2 ?−2 + ? + 1 = 3
2?−4 + ? + 1 = 3
3?−3 = 3
3? = 6
? =2
Giá trị ? = 2 không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.

26.Slide nội dung

• 1 điểm

1 4? ?
Giải phương trình − 3 = 2
Luyện tập 3 ?−1 ? −1 ? + ? + 1

Giải: ĐKXĐ: ? ≠ 1
2
? +?+1 4? ?(?−1)
− =
?−1 ?−1 2
? +?+1 2
? +?+1
?2 + ? + 1−4? = ?(?−1)
2 2
? + ? + 1−4?−? + ? = 0
1
−2? = −1 hay ? = (thỏa mãn điều kiện)
2
1
Vậy nghiệm của phương trình là ? = .
2

27.Slide nội dung

• 1 điểm

28.Slide nội dung

• 1 điểm

29.Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 1
Nghiệm của phương trình (? + 2) ?−1 = 0 là
A. ? = 2;? = −1. B. ? = −2;? = 1.
C. ? = −2;? = −1. D. ? = 2;? = 1.

Đáp án: B

30.Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 2
Phương trình nào sau đây là phương trình tích?
A. ?−2? + ? + 1 = 0. B. ?−5 ? + 3 = 0.
C. ?? − ? + 1 = 0. D. ? − ? + 1 = 0.

Đáp án: B

31.Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 3
4 2
Điều kiện xác định của phương trình trình − = 1 là
?+2 ?−2

A. ? ≠ 2. B. ? ≠ −2 .
C. ? ≠ ± 2. D. ? ≠ 0.

Đáp án: C

32.Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 4
Nghiệm của phương trình ? −4? + 3 = 0 là
2

A. ? = −1;? = 3. B. ? = −1;? = −3.
C. ? = 1;? = −3. D. ? = 1;? = 3.

Đáp án: D

33.Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 5
2
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 100 ? . Nếu tăng
chiều rộng của mảnh đất thêm 2 m và giảm chiều dài của
mảnh đất đi 5 m thì diện tích của mảnh đất sẽ tăng thêm 5
2
? . Chiều dài ban đầu của mảnh đất là:
A. 32 m. B. 20 m. C. 25 m. D. 10 m.

Đáp án: B

34.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.1 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau

a) ? ?−2 = 0

Giải:
b) 2? + 1 3?−2 = 0
a) ? ?−2 = 0 2? + 1 = 0 hoặc 3?−2 = 0
? = 0 hoặc ? = 2 1 2
? = − hoặc ? =
2 3
Vậy nghiệm của phương trình là
Vậy nghiệm của phương trình là
? = 0 và ? = 2 1 2
? = − và ? =
2 3

35.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.2 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau

a) 2
? −4 + ? ?−2 = 0 b) 2 2
2? + 1 −9? = 0

Giải:

a) x −4 + x x−2 = 0
2

x−2 2x + 2 = 0
x−2 = 0 hoặc 2x + 2 = 0
x = 2 hoặc x = −1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và
x = −1

36.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.2 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau

a) 2
? −4 + ? ?−2 = 0 b) 2 2
2? + 1 −9? = 0

Giải:
b) 2 2
2? + 1 −9? = 0
2? + 1 + 3? 2? + 1−3? = 0
5? + 1 = 0 hoặc −? + 1 = 0
1
? = − hoặc ? = 1
5
Vậy nghiệm của phương trình là
1
? = − và ? = 1
5

37.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.3 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau
2 1 3 1 ? 3?
?) + = ; ?) − 2 = 3
2? + 1 ? + 1 2? + 1 ? + 1 ? + 1 ? −? + 1 ? + 1

Giải:
1
?) ĐKXĐ: ? ≠ − ;? ≠ −1
2
2 ? + 1 + 2? + 1 = 3
4? = 0
? = 0 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là ? = 0

38.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.3 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau
2 1 3 1 ? 3?
?) + = ; ?) − 2 = 3
2? + 1 ? + 1 2? + 1 ? + 1 ? + 1 ? −? + 1 ? + 1

Giải:
?) ĐKXĐ: ? ≠ −1
2 2
? −? + 1−? −? = 3?
5? = 1
1
? = (thỏa mãn điều kiện)
5
1
Vậy nghiệm của phương trình là ? =
5

39.Slide nội dung

• 1 điểm

40.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.4 (SGK – tr.30) Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với
chiều dài 14 ? và chiều rộng 12 ?. Bác dự định xây nhà trên mảnh
đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3.
2
Biết diện tích đất làm nhà là 100 ? . Hỏi ? bằng bao nhiêu mét?

41.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:

Xét phần đất làm nhà, ta có:
• Chiều rộng mảnh đất là 14−(? + 2)
• Chiều dài mảnh đất là 12−?
Theo đề bài ta có diện tích mảnh đất làm nhà là
100 ?2, nên ta có phương trình:
[14−(? + 2)] .(12−?) = 100
? = 22 hoặc ? = 2
Ta thấy ? = 22 không thỏa mãn.
Vậy ? = 2.

42.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 2.5 (SGK – tr.30) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8
giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc
khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi ? là
thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, ? > 0).

a) Hãy biểu thị theo ?:
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo ? và giải phương trình đó. Sau
đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong
bao lâu mới xong công việc đó.

43.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:
1
a) − Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là (công việc)
?
1 1
− Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là − (công việc)
8 ?
1
b) Trong 1 giờ, cả hai làm được (công việc)
8
4 1
Trong 4 giờ, cả hai làm được = (công việc)
8 2
1
Lượng công việc còn lại người thứ hai cần làm là (công việc)
2

44.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:

1 1
Trong 12 giờ, người thứ hai là được 12 − (công việc)
8 ?
1 1 1
Ta có phương trình: 12 − =
8 ? 2
Giải phương trình được ? = 12

Nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm trong 12 giờ sẽ xong công việc.

Nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong 24 giờ sẽ xong công việc.

45.Slide nội dung

• 1 điểm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01 Ôn tập kiến thức đã học

02 Hoàn thành bài tập trong SBT

Đọc và chuẩn bị trước Bài 5: Bất đẳng thức
03
và tính chất

46.Slide nội dung

• 1 điểm

Hiển thị câu trả lời

Tự động phát

Slide

Trình chiếu 1/46

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21

Tốt nghiệp THPT•Vật lý

40 câu hỏi

4331 lượt thi

Admin#Đề thi

[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20

Tốt nghiệp THPT•Vật lý

10 câu hỏi

4325 lượt thi

Admin#Đề thi

Trắc nghiệm tổng hợp Hóa 9 Chương 2: Các loại hợp chất vô cơ có đáp án - Đề 7

Trắc nghiệm tổng hợp Hóa 9 Chương 2: Các loại hợp chất vô cơ có đáp án - Đề 8

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Đề thi thử THPT môn Hóa năm 2022 có đáp án (Mới nhất) - Đề 18

Tốt nghiệp THPT•Hóa học

Học liệu phổ biến Lớp 9

Trắc nghiệm tổng hợp Hóa 9 Chương 2: Các loại hợp chất vô cơ có đáp án - Đề 7

Trắc nghiệm tổng hợp Hóa 9 Chương 2: Các loại hợp chất vô cơ có đáp án - Đề 8

Trắc nghiệm tổng hợp Hóa 9 Chương 2: Các loại hợp chất vô cơ có đáp án - Đề 6

Bộ 10 đề thi thử vào lớp 10 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề 9

Trắc nghiệm tổng hợp Hóa 9 Chương 2: Các loại hợp chất vô cơ có đáp án - Đề 5

Soạn Văn 9 KNTT Kim - Kiều gặp gỡ có đáp án

Đề thi Cuối kì 2 Công nghệ 9 Trồng cây ăn quả (có đáp án) - Đề 2

Đề kiểm tra 15 phút GDCD 9 Học kì 2 có đáp án (Đề 1)

Lớp 9•Giáo dục công dân

Học liệu phổ biến Toán

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4 có đáp án - Đề 8

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4 có đáp án - Đề 9

Bài tập Nhận biết hàm số bậc nhất và xác định các hệ số của chúng lớp 8 (có lời giải)

Bài tập: Tập hợp các số tự nhiên (có đáp án)

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Ôn Tập chương 1 có đáp án

Lớp 7•Toán