Tuyển chọn các câu hỏi và bài tập Sóng ánh sáng có lời giải chi tiết (P2)

Đáp án A

+ Có 2 vạch sáng với 2 màu riêng biệt (2 vạch trong vùng ánh sáng không nhìn thấy)

Đáp án B

+ Khoảng cách nhỏ nhất bằng khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc $∆x=\frac{D\left({\lambda }_2-{\lambda }_1\right)}{a}=0,4$mm.

Đáp án B

+ Quang phổ vạch của nguyên tố nào thì đặc trưng cho nguyên tố ấy

Đáp án C

+ Xét tỉ số

Xét tỉ số

$\frac{L}{i_{12}}=\frac{15}{3}=5\to$nếu trường giao thoa là đối xứng thì số vân cùng màu với vân trung tâm là 6, không đối xứng thì sẽ ít hơn là 5 vân

Đáp án B

+ Giữa hai vân sáng liên tiếp trùng màu với vân trung tâm có 4 vân sáng màu đỏ → vị trí trùng nhau của hai bức xạ gần vân trung tâm nhất ứng với vân sáng đỏ k = 5.

→ Điều kiện để hai vân sáng trùng nhau ${\lambda }_1=\frac{k_d}{k_1}{\lambda }_d=\frac{5.0,72}{k_1}\frac{3,6}{k_1}$

+ Với khoảng  giá trị của bước sóng lục 0,5 μm ≤ λ ≤ 0,575 μm → ${\lambda }_1$ = 0,5142 μm ứng với $k_1$ = 7.

+ Ta để ý rằng giữa hai vân sáng trùng màu với vân trung tâm đếm được 12 vị trí cho ánh sáng đỏ → giữa hai vân sáng này có 2 vân khác nữa trùng màu với vân trung tâm. Vậy tổng số vân sáng quan sát được là 6.3 + 4.3 + 2 = 32 (2 ở đây là hai vân sáng trùng màu với vân trung tâm).

Đáp án B

+ Theo giả thuyết bài toán, ta có :

+ Bước sóng của ánh sáng 

Đáp án B

+ Khoảng vân giao thoa của các ánh sáng đơn sắc

+ Ta xét các tỉ số:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x_M}{i_1}=3,3\\ \frac{x_M}{i_1}=13,3\end{array}\right.\to$trên đoạn MN có các vị trí cho vân sáng từ bậc 4 đến bậc 13 của bức xạ λ₁

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x_M}{i_2}=2,56\\ \frac{x_M}{i_2}=10,25\end{array}\right.\to$trên đoạn MN có các vị trí cho vân sáng từ bậc 3 đến bậc 10 của bức xạ λ₂

+ Điều kiện trùng nhau của hai hệ vân

_{$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{10}{13}\to$}trên đoạn MN có một vị trí trùng nhau của hệ hai vân sáng, do đó số vân sáng quan sát được là

$n=10+8-1=17$ (ta trừ một là do hai vân sáng trùng nhau ta tính là một vân sáng)

Đáp án B

+ Điều kiện để hai hệ vân trùng nhau 

$x_1=x_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{560}{720}=\frac{7}{9}$

Tại M là vân sáng trùng màu với vân trung tâm, giữa M và vân trung tâm còn một vân sáng nữa có màu như vậy → M là vân sáng bậc 14 của bức xạ ${\lambda }_1$ và là vân sáng bậc 18 của bức xạ ${\lambda }_2$

+ Tại vị trí ban đầu D = 2 m, sau một phần tư chu kì màn dao động đến vị trí $D^{\text{'}}$ = 1 m, vì tọa độ M là không đổi, D giảm một nửa nên bậc của vân sáng tăng lên gấp đôi, vậy tại M bây giờ là vị trí vân sáng bậc 28 của ${\lambda }_1$ và bậc 36 của ${\lambda }_2$

+ Khi vật dịch chuyển từ vị trí ban đầu D = 2m đến vị trí D = 2 + 1 = 3 m, tương tự ta cũng xác định được tại M bây giờ là vị trí gần vân sáng bậc 10 của ${\lambda }_1$ và vân sáng bậc 12 của ${\lambda }_2$

Với thời gian 4 s là một chu kì thì số vân đơn sắc dịch chuyển qua M là : N = 2(4 + 12 + 6 + 16) = 75.

Ta trừ 1 ở đây là do điểm 12 nằm ở biên nên khi màn dao động chỉ đi qua 1 lần

Đáp án A

+ Vị trí trùng màu với vân trung tâm là vị trí trùng nhau của vân sáng 3 bức xạ :

$x_1=x_2=x_3\leftrightarrow 4k_1=5k_2=6k_3$

→ Vị trí trùng nhau gần vân trung tâm nhất ứng với $k_1$ = 15, $k_2$= 12  và $k_3$ = 10

+ Sự trùng nhau của hai bức xạ ${\lambda }_1$ và ${\lambda }_2$ trong khoảng này

$x_1=x_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{5}{4}$$\to$có 2 vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với $k_1$ = 5và $k_1$  =10

+ Sự trùng nhau của hai bức xạ ${\lambda }_1$ và ${\lambda }_3$ trong khoảng này :

$x_1=x_3\iff \frac{k_1}{k_3}=\frac{{\lambda }_3}{{\lambda }_1}=\frac{3}{2}\to$có 4 vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với $k_1$ = 3, $k_1$ = 6,$k_1$ = 9 và $k_1$ = 12.

+ Sự trùng nhau của hai bức xạ ${\lambda }_2$ và ${\lambda }_3$ trong khoảng này :

$x_2=x_3\iff \frac{k_2}{k_3}=\frac{{\lambda }_3}{{\lambda }_2}=\frac{6}{5}\to$có 1 vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với $k_1$ = 6

Vậy số vị trí cho vân không đơn sắc là 7

Đáp án A

Ta để ý rằng khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng (giữa chúng không có vân sáng nào khác) chính bằng khoảng tối ngắn nhất giữa hai quang phổ khác bậc nhau trên màn

+ Để tồn tại khoảng tối thì vân sáng bậc k của ánh sáng cam phải nhỏ hơn vị trí vân sáng bậc k + 1 của ánh sáng lục để không có sự gối chồng lên nhau của hai hệ vân sáng.

Vậy khoảng nhỏ nhất ứng với khoảng tối giữa quang phổ bậc 2 và quang phổ bậc 3

Đáp án A

+ Điều kiện để hai vân sáng trùng nhau $\frac{{\lambda }_d}{{\lambda }_l}=\frac{k_l}{k_d}=\frac{5}{3}$→ giữa hai vân trùng màu với vân trung tâm có 2 vân đỏ và 4 vân lục

Đáp án C

+ Tia sáng bị tách ra khỏi chùm tia ứng với sự phản xạ toàn phần tại mặt phân cách

$\to$chỉ có ánh sáng đỏ xảy ra phản xạ toàn phần

Đáp án D

Với cùng một  góc tới thì ánh sáng có chiết suất lớn sẽ có khúc xạ nhỏ, vậy thứ tự đúng sẽ là i > $r_v$ > $r_c$.

Đáp án C

+ Giữa MN có 3 vị trí trùng nhau khác, vậy MN chứa 4 khoảng vân trùng : $i_{12}=\frac{MN}{4}=6mm$

+ Xét tỉ số $\frac{MN}{i_1}=\frac{6}{1,2}=5$ → Nếu xem M là trùng số 0 thì tại M là vân trùng ứng với k = 5.

Điều kiện để hai vân tối trùng nhau

$x_{t_1}=x_{t_2}\iff {\lambda }_2=\frac{k_1{\lambda }_1}{k_2}=\frac{3}{k_2}\mu m$ với $k_2$ là một số lẻ

→ Với khoảng giá trị của ánh sáng khả kiến 0,38 μm ≤ ${\lambda }_2$ ≤ 0,76 → $\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_2=0,4285\mu m\\ k_2=7\end{array}\right.$ →  giữa hai vị trí trùng nhau có 11 vân sáng

Đáp án A

+ Trên màn có 3 vân sáng trùng nhau, tức là có 3 quang phổ chồng lấn

Nghĩa là vân bậc k của bức xạ nhỏ nhất trùng với vân bậc k – 2 của bức xạ λ. Do đó ta có:

Như vậy từ quang phổ bậc 3 bắt đầu có sự chồng lấn của ba bức xạ. Khoảng cách nhỏ nhất từ vị trí trùng O gần nhất đến vân trung tâm là OM

Đáp án B

Xét các tỉ số :

+ $\frac{AB}{i_1}=\frac{6,72}{0,48}=14$  → trên đoạn AB có 15 vị trí cho vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$

+ $\frac{AB}{i_2}=\frac{6,72}{0,64}=10,5$ → trên đoạn AB có 11 vị trí cho vân sáng của bức xạ ${\lambda }_2$

→ Điều kiện trùng nhau của hai hệ vân sáng: $\frac{k_1}{k_2}=\frac{i_2}{i_1}=\frac{4}{3}$

Vì việc lặp lại có tính tuần hoàn của hệ vân nên nếu ta xem tại A là vân trung tâm thì tại B là vân sáng bậc 13 của bức xạ ${\lambda }_1$ và vân tối bậc 10 của bức xạ ${\lambda }_2$

Trên đoạn này có 4 vị trí trùng nhau của hai bức xạ ứng với $k_1$ = 0, 4, 8, 12

Vậy số vân sáng quan sát được là 15 + 11 – 4 = 22.

Đáp án B

+ Điều kiện để hai hệ vân trùng nhau

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}\to {\lambda }_2=\frac{k_1}{k_2}{\lambda }_1$ với $k_1,k_2$ là các số tối giản

+ Từ vân sáng bậc 1 đến vân sáng bậc 17 của bức xạ ${\lambda }_1$ có 3 vân trùng nhau của hai hệ → vân trùng gần vân trung tâm nhất ứng với $k_1$ = 5 (hai vân còn lại ứng với $k_1$ = 10 và $k_1$ = 15).

+ Với $k_1$ = 5 $\to k_2=\frac{k_1}{k_2}{\lambda }_1=\frac{5.0,528}{k_2}=\frac{2,64}{k_2}$

→ Với khoảng giá trị của ánh sáng nhìn thấy 0,38 μm ≤ ${\lambda }_2$ ≤ 0,78 μm ta thu được hai trường hợp.

+ $\left\{\begin{array}{l}{k}_2=6\\ {\lambda }_2=0,44\mu m\end{array}\right.$ , tuy nhiên với giá trị này của bước sóng ${\lambda }_2$ thì trong khoảng từ vân sáng thứ nhất đến vân sáng thứ 17 của bức xạ ${\lambda }_1$  ta lại thu được nhiều hơn 32 vân sáng

+ Vậy với $\left\{\begin{array}{l}{k}_2=4\\ {\lambda }_2=0,66\mu m\end{array}\right.$

Đáp án D

+ Định luật khúc xạ ánh sáng $n_1\sin i=n_2\sin r\stackrel{i,r\ll 1}{\to }{n}_{1}i=n_{2}r\to \left\{\begin{array}{l}{r}_d=\frac{i}{1,33}\\ r_i=\frac{i}{1,34}\end{array}\right.\to \frac{r_d}{r_t}=\frac{134}{133}$

Đáp án D

+  Điều kiện để hai vân tối trùng nhau $\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{2k_2+1}{2k_2+1}=\frac{n_2}{n_1}$ với n₁ và n₂ là các số lẻ → loại đáp án B và C

Vì tính lặp lại tuần hoàn của các vị trí vân tối trùng nhau, do vậy để đơn giản ta xét hai vân tối trùng nhau gần nhất nằm đối xứng qua vân sáng trung tâm. 

+ Theo giả thuyết bài toán, giữa 6 vân tối liên tiếp có 35 vạch sáng, nghĩa là giữa hai vân tối liên tiếp sẽ có 7 vạch sáng.

+ Số vân đơn sắc λ₁ nhiều hơn số vân đơn sắc λ₂ là 2 vân, vậy giữa hai vân tối có vị trí trùng nhau của hai vân sáng, trường hợp khả dĩ nhất là trùng một vân, khi đó vân trùng là vân trung tâm, và số vân sáng đơn sắc λ₁ là 4, số vân sáng đơn sắc λ₂ là 2

→ Vị trí trùng nhau của hai vân tối là vân tối bậc 3 của λ₁ và vân tối bậc 2 của λ₂

Ta có $\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{1,5}{2,5}\Rightarrow {\lambda }_2=0,75\mu m$

Đáp án B

Vị trí trùng màu với vân trung tâm là vị trí trùng nhau của vân sáng 3 bức xạ :

→ Vị trí trùng nhau gần vân trung tâm nhất ứng với  k₁ = 15, k₂ = 12 và k₃ = 10

+ Sự trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₂ trong khoảng này

$\to$có 2 vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với k₁ = 5, 10

+ Sự trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₃ trong khoảng này :

 $\to$có 4 vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với k­₁ = 3, 6, 9 và 12

+ Sự trùng nhau của hai bức xạ λ₂ và λ₃ trong khoảng này :

$\to$có 1 vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với k₂ = 6

Vậy số vị trí cho vân đơn sắc là 14 + 11 + 9 – 2.2 – 2.4 – 2.1 = 20

Đáp án A

Xét tỉ số:

$\frac{AB}{i_1}=\frac{6,72}{0,48}=14\to$có 15 vị trí cho vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$ trên đoạn AB

$\frac{AB}{i_2}=\frac{6,72}{0,64}=10,5\to$có 11 vị trí cho vân sáng của bức xạ ${\lambda }_2$ trên đoạn AB

Điều kiện để hai hệ vân trùng nhau 

Vì tính lặp lại tuần hoàn của hệ vân, nên để đơn giản ta có thể xem tại A là vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với $k=0$, vậy tại B với bức xạ ${\lambda }_1$ là vân sáng thứ 14, với bức xạ ${\lambda }_2$ thì gần nhất là vân sáng thứ 10, trong khoảng này hai hệ vân có 3 vị trí trùng nhau, do vậy tổng số vân sáng quan sát được sẽ là $15+11-4=22$ vân

Đáp án A

+ Điều kiện để hệ ba vân sáng này trùng nhau: k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ ↔ 4k₁ = 5k₂ = 6k₃

Bội chung nhỏ nhất của ba số hạng trên là 60, ứng với vị trí trùng nhau gần vân trung tâm nhất:

+ Xét tỉ số $\frac{OM}{i_{123}}=\frac{7}{6}\approx 1,16$  → trên đoạn OM chỉ có 2 vân trùng màu với nguồn

Đáp án B

+ Khoảng vân giao thoa của bức xạ ${\lambda }_1$

Số vị trí cho vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$ trên đoạn MN: 

→ Vậy số vị trí cho vân sáng của bức xạ ${\lambda }_2$ trên đoạn MN là 41 + 5 – 11 = 25

Vì vị trí trùng nhau của hai hệ vân lặp lại có tính chu kì nên nêu ta xem M là vị trí vân trung tâm thì N sẽ là vị trí trùng nhau ứng với vân sáng bậc 20 của bức xạ ${\lambda }_1$ và vân sáng bậc 24 của bức xạ ${\lambda }_2$

Ta có: 

Đáp án D

+ Dịch về phía khe S₁ một đoạn $∆x=\frac{\left(n-1\right)eD}{a}$

Đáp án B

Với hiện tượng giao thoa nhiều ánh sáng đơn sắc, khi bậc quang phổ càng cao thì các quang phổ thường chồng khít lên nhau do vậy ta chỉ có thể tìm thấy vị trí vân tối ở gần vân sáng trung tâm

+ Cụ thể ta xét quang phổ bậc n của phổ bậc n + 1, để hai hệ quang phổ này không chồng lên nhau thì vị trí vân sáng bậc n của ánh sáng vàng phải nhỏ hơn vị trí vân sáng bậc n + 1 của ánh sáng tím

$\to n<1,72$

Vậy để có thể tìm thấy vâng tối thì n = 1

Khoảng cách đó là