Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có

2.1+b.3=ab.1+a.3=5⇔a−3b=23a+b=5⇔3a−9b=63a+b=5⇔10b=−13a+b=5⇔b=−110a=1710

Vậy a=1710;b=−110thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 3⇒10(a + b) = 16

Đáp án: B

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

3a−1+−2=b2.a−1−2b−2=3⇔−3a−2=b−2a+4b=3⇔b=−2−3a−2a+4−2−3a=3⇔b=−2−3a14a=−11⇔a=−1114b=−2−3.−1114⇔a=−1114b=514

Vậy a=−1114;b=514thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2

⇒14(a – b) = 14.-1114-514 = −16

Đáp án: C

Ta có

x+2y=m+32x−3y=m⇔2x+4y=2m+62x−3y=m⇔x+2y=m+37y=m+6⇔x=5m+97y=m+67

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =5m+97;m+67  

Lại có x + y = −3 hay 5m+97+m+67=−3⇔5m + 9 + m + 6 = −21

⇔6m = −36⇔m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án: A

Ta có

3x−y=2m+1x+2y=−m+2⇔6x−2y=4m+2x+2y=−m+2⇔7x=3m+4x+2y=−m+2⇔x=3m+473m+47+2y=−m+2⇔x=3m+472y=−7m+147−3m+47⇔x=3m+47y=−5m+57

hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =3m+47;−5m+57  

Để x – y = 1 thì3m+47−−5m+57=1⇔8m – 1 = 7⇔8m = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Đáp án: C

Ta có 2x+y=5m−1x−2y=2

⇔y=5m−1−2xx−25m−1−2x=2⇔y=5m−1−2x5x=10m

⇔x=2my=m−1

Thay vào x2 – 2y2 = −2 ta có

x2–2y2=−2⇔(2m)2–2(m−1)2 =−2⇔2m2+4m=0⇔m=0m=−2   

Vậy m ∈{−2; 0}

Đáp án: C

Ta có

2x+3y=72−m4x−y=5m⇔4x+6y=7−2m4x−y=5m⇔7y=7−7m4x−y=5m⇔y=1−m4x−1−m=5m⇔y=1−mx=4m+14

Đáp án: B

Thay m = 2 vào hệ ta được x+y=22x+y=3

Khi đó x+y=22x+y=3⇔x+y=2x=1⇔x=1y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2

Đáp án: D

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

x−y=2x+2y=5⇔2x−2y=4x+2y=5⇔3x=9x+2y=5⇔x=3y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1

Đáp án: A

Từ (m – 1) x + y = 2 ⇔ y = 2 - (m - 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1⇔x = m – 1 suy ra y = 2 – (m – 1)2 với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)

2x+y=2 (m–1)+2–(m–1)2=−m2+4m–1=3–(m–2)2≤3 với mọi m

Đáp án: A

Từ phương trình (1): x – my = m⇔x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1

⇔m2+m2y+y=1⇔(m2+1)y=1–m2⇔y=1−m21+m2 

(vì 1+m2 >0; ∀m) suy ra x=m+m.1−m21+m2=2m1+m2với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)=2m1+m2;1−m21+m2  

⇒x – y =2m1+m2−1−m21+m2=m2+2m−11+m2

Đáp án: B

Ta có:

m−2x−3y=−5x+my=3⇔m−23−my−3y=−5x=3−my⇔3m−m2y−6+2my−3y=−5x=3−my⇔m2−2m+3y=3m−1     1x=3−my   2

Ta có: m2–2m+3=(m–1)2+2>0 ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Từ (1) ta có: y=3m−1m2−2m+3thay vào (2) ta có x=9−5mm2−2m+3

Vậy x;y=9−5mm2−2m+3;3m−1m2−2m+3

Đáp án: B

Ta có 

mx−y=2m+12x+my=1−m⇔y=mx−2m−12x+mmx−2m−1=1−m

⇔y=mx−2m−12x+m2x−2m2−m=1−m⇔m2+2x=2m2+1   1y=mx−2m−1   2

Ta có m2+2>0; ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Từ (1) ta có: x=2m2+1m2+2thay vào (2) ta có:

y=m.2m2+1m2+2−2m−1=−m2−3m−2m2+2 

Vậy x;y=2m2+1m2+2;−m2−3m−2m2+2

Đáp án: D

Ta có 3x+y=2m+9x+y=5⇔x=m+2y=3−m

⇒A=xy+x–1=8–(m–1)2

 Amax = 8 khi m = 1

Đáp án: A

Ta có m−1x−my=3m−12x−y=m+5⇔y=2x−m−5m−1x−m2x−m−5=3m−1

⇔y=2x−m−5m−1x−2mx+m2+5m=3m−1⇔y=2x−m−5−m+1x=−m2−5m+3m−1⇔y=2x−m−5m+1x=m2+2m+1⇔y=2x−m−5   1m+1x=m+12   2

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m≠−1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x=m+12m+1=m+1

Thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m≠−1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét S=x2+y2=(m+1)2+(m–3)2=m2+2m+1+m2−6m+9

=2m2–4m+10=2(m2–2m+1)+8=2(m–1)2+8

Vì (m – 1)2 ≥0; ∀m⇒2(m–1)2+8≥8;∀m

Hay S≥8;∀m. Dấu “=” xảy ra khi m–1 = 0⇔m=1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)⇒y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x + m (2m – mx) = m + 1

⇔2m2–m2x+x=m+1⇔(1–m2)x=−2m2+m+1

⇔(m2–1)x=2m2–m–1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất khi

m2–1≠0⇔m≠±1(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án: B

Xét hệ 

mx+y=34x+my=6⇔y=3−mx4x+m3−mx=6⇔y=3−mx4x+3m−m2x=6⇔y=3−mx4−m2x=6−3m⇔y=3−mx                               1m2−4x=3m−2     2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔(2) có nghiệm duy nhất

m2–4≠0⇔m≠±2(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

⇔x=3m+2y=3−3mm+2⇔x=3m+2y=6m+2

Ta có

x>0y>1⇔3m+2>06m+2>1⇔m+2>04−mm+2>0⇔m>−24−m>0⇔m>−2m<4⇔−2<m<4

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m≠2

Đáp án: A

Ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu a = 0, hệ có dạng:2x=−4−3y=5⇔x=−2y=−53. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

+ Nếu a≠0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 02≠-3a⇔-3a≠0 luôn đúng  vì a ≠ 0  

Do đó, với a≠0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.

Đáp án: C

mx+y=2mx+my=m+1⇔y=2m−mxx+m2m−mx=m+1⇔y=2m−mxx+2m2−m2x=m+1⇔y=2m−mxxm2−1=2m2−m−1

 

Với m2–1=0⇔m2=1⇔m=±1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với ∀x)⇒Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí)⇒hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.

Đáp án: A

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2⇔x+(a2–1)x–(a2–1)=2

⇔a2x=a2+1 (3)

Với a≠0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=a+1a2+1a2−a+1=a+1a2+1−a2a+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2  

⇒x+y=a2+1a2+a+1a2=a2+a+2a2

Đáp án: A

mx−y=m22x+my=−m3+2m+2⇔y=mx−m22x+mmx−m2=−m3+2m+2⇔y=mx−m2xm2+2=2m+2⇔x=2m+2m2+2y=m.2m+2m2+2−m2⇔x=2m+2m2+2y=−m4+2mm2+2

(vì m2+2>0;∀m)

Suy ra x–y=m4+2m2+2  

Đáp án: C

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x+(a–1)[(a+1)x–(a+1)]=2⇔ x+(a2–1)x–(a2–1)=2

⇔a2x=a2+1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=(a+1)a2+1a2−(a+1)=a+1a2+1−a2a+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên:x∈ℤy∈ℤ⇔a2+1a2∈ℤa+1a2∈ℤ(a∈ℤ) 

Điều kiện cần: x=a2+1a2=1+1a2∈ℤ⇔1a2∈ℤ mà a2>0 ⇒a2=1

⇔a=±1(TM a≠0)

Điều kiện đủ:

a = −1⇒ y = 0  (nhận)

a = 1⇒ y = 2  (nhận) 

Vậy a=±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D

Ta cóx+y=2mx−y=m⇒x + mx = 2 + m⇒x(m + 1) = m + 2

Nếu m = −1⇒0.x = 1 (vô lí)

Nếu m ≠ 1⇒x=m+2m+1=1+1m+1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất⇒x nguyên

⇒m+1 =±1⇒ m = 0; m = −2

Với m = 0⇒x=2y=0(thỏa mãn)

Với m = −2⇒x=0y=2(thỏa mãn)

Đáp án: C

Ta có x+2y=2mx−y=m

⇔x=2−2ym2−2y−y=m⇔x=2−2y2m+1y=m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m≠-12

Suy ra y=m2m+1⇒x=2−2.m2m+1⇒x=2m+22m+1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2m+22m+1y=m2m+1

Để x>1y>0

⇔2m+22m+1>1m2m+1>0⇔12m+1>0m2m+1>0⇔2m+1>0m>0⇔m>−12m>0⇒m>0

Kết hợp điều kiện m≠-12ta có m > 0

Đáp án: A

Ta có

mx−y=2m4x−my=m+6⇔y=mx−2m4x−mmx−2m=m+6⇔y=mx−2mxm2−4=2m2−m−6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m2−4≠0⇔m≠2;−2

Khi đó x=2m2−m−6m2−4=2m+3m−2m−2m+2=2m+3m+2

⇒y=m.2m+3m+2−2m=−mm+2⇒x=2m+3m+2y=−mm+2⇔x=2−1m+2y=−1+2m+2⇔2x=4−2m+2y=−1+2m+2⇒2x + y = 3

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3

Đáp án: D

x+my=1mx−y=−m⇔x=1−mym1−my−y=−m⇔x=1−mym−m2y−y=−m⇔x=1−myym2+1=2m

Do m2+1≥1>0⇒y=2mm2+1⇒x=1–my=1−2m2m2+1=1−m2m2+1

Xét x2+y2=1-m2m2+12+2mm2+12=m4-2m2+1+4m2m2+12=m4+2m2+1m2+12=m2+12m2+12=1

Vậy x2 + y2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án: D

Ta có mx−y=2m4x−my=m+6

⇔y=mx−2m4x−mmx−2m=m+6⇔y=mx−2mxm2−4=2m2−m−6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m2–4≠0⇔m ≠ {−2; 2}

Khi đó x=2m2−m−6m2−4=2m+3m−2m+2m−2=2m+3m+2

⇒y=m.2m+3m+2−2m=−mm+2

Thay x=2m+3m+2y=−mm+2vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

6.2m+3m+2−2.−mm+2=13⇔14m+18m+2=13

⇔14m + 18 = 13m + 26

 m = 8 (TM)

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Từ hệ phương trình x+m+1y=14x−y=−2và 2x + 2y = 5 ta có hệ

4x−y=−22x+2y=5⇔8x−2y=−42x+2y=5⇔10x=12x+2y=5⇔x=110y=125

Thay x=110và y=125vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:

110+m+1.125=1⇔1 + 24 (m + 1) = 10⇔24m = −15⇔m=−58

Đáp án: A