Trắc nghiệm Toán 12 : Số phức có đáp án (Mới nhất)
50 câu hỏi
Tính môđun của số phức z=3+4i.
3.
5.
7.
7.
Chọn đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z=i1−2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
E2;−1.
B−1;2.
A1;2.
F−2;1.
Chọn đáp án A
Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phần thực là 3, phần ảo là 2.
Phần thực là 3, phần ảo là 2i.
Phần thực là -3, phần ảo là 2i.
Phần thực là -3, phần ảo là 2.
Chọn đáp án A
Cho số phức z=1+2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=z+iz¯ trên mặt phẳng toạ độ?
M3; 3.
Q3; 2.
N2; 3.
P−3; 3.
Chọn đáp án A
Cho hai số phức z1=2+3i, z2=1+i. Giá trị của biểu thức z1+3z2 là
55.
5.
6.
61.
Chọn đáp án D
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Tính iz0.
iz0=3−i.
iz0=−3i+1.
iz0=−3−i.
iz0=3i−1.
Chọn đáp án C
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z=1+i là:
Phần thực là 1, phần ảo là -1.
Phần thực là 1, phần ảo là -i.
Phần thực là 1, phần ảo là i.
Phần thực là 1, phần ảo là 1.
Chọn đáp án A
Xác định phần ảo của số phức z=18−12i.
-12.
18.
12.
-12i.
Chọn đáp án A
Điểm biểu diễn của số phức z là M1;2. Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức là w=z−2z¯
2;−3.
2;1.
−1;6.
2;3.
Chọn đáp án C
Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2−4z+5=0. Giá trị của biểu thức bằng: P=z1−2z2.z2¯−4z1
-10.
10.
-5.
-15.
Chọn đáp án D
Cho số phức z=1+i21+2i. Số phức z có phần ảo là:
2
4
-2
-2i
Chọn đáp án A
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức 
z=2−2i+−5+i
z=1+2i−4+i
z=−3i+1
z=−1−3i
Chọn đáp án B
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z=2−3i4−i3+2i.
−1;−4.
1;4.
1;−4.
−1;4.
Chọn đáp án A
Cho số phức z=1+2i. Số phức liên hợp của là
z¯=−1+2i.
z¯=−1−2i.
z¯=2+i.
z¯=1−2i.
Chọn đáp án D
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?
z=a2+b2.
z¯=a−bi.
z2 là số thực.
z.z¯ là số thực.
Chọn đáp án C
Cho hai số phức z1=3−i và z2=4−i. Tính môđun của số phức z12+z¯2.
12.
10.
13.
15.
Chọn đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn 1+z1+i−5+i=0. Số phức w=1+z bằng
−1+3i.
1−3i.
−2+3i.
2−3i.
Chọn đáp án D
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=1−3i1+2i+3−4i2+3i.
Giá trị của a−b là
7.
-7.
31.
-31.
Chọn đáp án B
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=1+2i−−2+i. Mô đun của bằng
2.
1
2
10
Chọn đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=1+2i−−2+i. Mô đun của z bằng
2.
1.
2.
10.
Chọn đáp án C
Số phức z nào sau đây thỏa z=5 và z là số thuần ảo?
z=5.
z=2+3i.
z=5i.
z=−5i.
Chọn đáp án D
Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z=a+bi (a,b∈ℝ, ab≠0), M' là điểm biểu diễn cho số phức z¯. Mệnh đề nào sau đây đúng?
M' đối xứng với M qua Oy.
M' đối xứng với M qua Ox.
M' đối xứng với M qua đường thẳng y = x.
M' đối xứng với M qua O.
Chọn đáp án B
Cho hai số phức , . Giá trị của biểu thức bằng
10.
10.
- 6.
4.
Chọn đáp án B
Cho số phức z thỏa mãn: 3+2iz+2−i2=4+i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là
3.
2.
1.
0.
Chọn đáp án D
Biết z=a+bi a,b∈ℝ là số phức thỏa mãn 3−2iz−2iz¯=15−8i. Tổng là a+b
a+b=5.
a+b=−1.
a+b=9.
a+b=1.
Chọn đáp án C
Cho số phức z=−12+32i. Tìm số phức w=1+z+z2.
2−3i.
1.
0.
−12+32i.
Chọn đáp án C
Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z¯+2024z−z¯=48−2023i.
z=4.
z=2506.
z=177.
z=3.
Chọn đáp án A
Cho số phức z=a+bi a, b∈ℝ thỏa a+b−1i=1+3i1−2i. Giá trị nào dưới đây là môđun của z?
5.
1.
10.
5.
Chọn đáp án D
Trong các số phức: 1+i3, 1+i4, 1+i5, 1+i6 số phức nào là số phức thuần ảo?
1+i3.
1+i4.
1+i5.
1+i6.
Chọn đáp án D
Cho số phức z=a+bi a, b∈ℤ thỏa mãn z+2+5i=5 và z.z¯=82. Tính giá trị của biểu thức .
10.
- 8.
- 35.
- 7.
Chọn đáp án B
Cho số phức z=mi, (m∈ℝ). Tìm phần ảo của số phức 1z?
−1m.
1m.
−1mi.
1mi.
Chọn đáp án A
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn là z−3+4i=5
Một đường tròn.
Một đường thẳng.
Một đường parabol.
Một đường Elip.
Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1=−1+i, z2=1+2i, z3=2−i, z4=−3i. Gọi là diện tích tứ giác . Tính .
S=172.
S=192.
S=232.
S=212.
Chọn đáp án A
Cho số phức thoả mãn . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
I3;−4, R=5.
I3;−4, R=5.
I3;−4, R=5.
I−3;4, R=5.
Chọn đáp án D
Cho các số phức z thỏa mãn z−i=5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1−i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
r=22.
r=20.
r=4.
r=5.
Chọn đáp án D
Cho số phức thỏa z=3. Biết rằng tập hợp số phức w=z¯+i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
I0;1.
I0;−1.
I−1;0.
I1;0.
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=z+z¯=1?
0.
1.
4.
3.
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
0.
1.
2.
4.
Chọn đáp án B
Ta có: z−1=z−iz−3i=z+i⇔a−12+b2=a2+b−12a2+b−32=a2+b+12⇔−2a+1=−2b+1−6b+9=2b+1⇔a=1b=1.
Suy ra z=1+i. Vậy có một số phức thỏa mãn →ChonB.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z−1=z+z¯+2 trên mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng.
đường tròn.
parabol.
hypebol.
Chọn đáp án C
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝthỏa mãn z+2+i−z1+i=0 và z>1. Tính P=a+b.
P=−1.
P=−5.
P=3.
P=7.
Chọn đáp án D
Tổng các nghiệm phức của phương trình là z3+z2−2=0
1.
- 1.
1−i.
1+i.
Chọn đáp án B
Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z2−16z+17=0. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=1+2iz1−32i?
M−2;1.
M3;−2.
M3;2.
M2;1.
Chọn đáp án C
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z=x+yi thỏa mãn z+2+i=z¯−3i là đường thẳng có phương trình
y=x+1.
y=−x+1.
y=−x−1.
y=x−1.
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1−3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo?
1.
2.
3.
4.
Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ. Ta có: z+1−3i=32⇔x+12+y−32=18 1. Xét w=z+2i2=x+y+2i2=x2−y+22⏟a+2xy+2⏟bi.
Theo giả thiết: w thuần ảo ⇒x2−y+22=0⇔x=y+2x=−y+2.
Trường hợp 1: x=y+2, thay vào (1) ta được: 2y2=0⇔y=0⇒x=2⇒z1=2.
Trường hợp 2: x=−y+2, thay vào (1) ta được: 2y2−4y−8=0⇔y=1+5y=1−5
⇒z2=−3−5+1+5i, z3=−3+5+1−5i.
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn đáp án C
Số phức z=a+bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn 1−3iz là số thực và z¯−2+5i=1. Khi đó là
9.
8.
6.
7.
Xét số phức w=1−3iz=1−3ia+bi=a+3b+b−3ai.
Theo giả thiết w là số thực nên b−3a=0 ⇒b=3a 1.
Ta lại có: z¯−2+5i=1⇔a−2+5−bi=1⇔a−22+5−b2=1 2.
Thế (1) vào (2) ta có: a−22+5−3a2=1⇔10a2−34a+28=0⇔a=2⇒b=6a=75 (loaïi).
Vậy a+b=2+6=8.Chọn đáp án B
Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z+1=z+z¯2+3, gọi số phức z=x+yi là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S=2022x+2023y+2024.
2024.
-2020.
2023.
-2022
Gọi z=x+yi x, y∈ℝ. Theo giả thiết: x+yi+1=x+yi+x−yi2+3⇔x+12+y2=x+32
2x+1+y2=6x+9⇔y2=4x+8 (1).
Mô-đun của z là: z=x2+y2=(1)x2+4x+8=x+22+4≥4=2.
Do vậy zmin=2; khi đó: x=−2, y=0. Do vậy S=2022x+2023y+2024=−2020.Chọn đáp án B
Cho số phức z thõa mãn z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2.
18.
38+810.
18+210.
16+210.
Lưu ý: Giả sử z có điểm biểu diễn là M, khi đó:
1) z−a+bi=MN với Na;b.
2) z−a+bi=c (với c>0) là phương trình đường tròn tâm Ia;b, bán kính r=c.
3) Xét tam giác MAB với I là trung điểm AB, ta có:
MA2+MB2=MI→+IA→2+MI→+IB→2=2MI2+2MI→IA→+IB→⏟=0→+IA2+IB2=2MI2+AB22+AB22=2MI2+AB22.
4) Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
Với hai cặp số (a; x), (b; y) ta có: ax+by≤a2+b2x2+y2.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ax=by⇔ab=xy (điều kiện mẫu khác 0).
Cách giải 1: Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn cho số phức z. Gọi I1;−1, A−2;1, B2;3lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 1−i; −2+i; 2+3i. Khi đó, ta có:
z−1+i=2⇔z⏟M−1−i⏟I=2⇔MI=2; nghĩa là M thuộc đường tròn (C) có tâm I1;−1, R=2.
Ta có P=z+2−i2+z−2−3i2=z⏟M−−2+i⏟A2+z⏟M−2+3i⏟B2=MA2+MB2. (Xem mục Lưu ý).
Gọi E0;2 là trung điểm của AB, ta có: P=2ME2+AB22. (Xem mục Lưu ý).
Ta thấy AB không đổi, do đó có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi có giá trị lớn nhất.
Nhận thấy: IE=1+9=10>2=R nên nên điểm E nằm ngoài đường tròn (C).
Ta có: MEmax=IE+R=2+10.
Vậy Pmax=2MEmax2+AB22=22+102+10=38+810.
Cách giải 2: Giả sử z=x+yi (x, y∈ℝ). Mx; y là điểm biểu diễn của z.
Từ giả thiết: z−1+i=2, suy ra M∈C1 có tâm I11; −1 và bán kính R1=2.
Khi đó: z−1+i=2⇔x−12+y+12=4⇔x2+y2=2x−2y+2.
Ta có: P=z+2−i2+z−2−3i2=x+22+y−12+x−22+y−32.
Suy ra P=2x2+2y2−8y+18=122x−2y+2−8y+18=4x−12y+22=4x−1−12y+1+38.
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
4x−1−12y+1≤42+−122x−12+y+12⏟=4=810⇔−810≤4x−1−12y+1≤810⇔−810+38≤P≤810+38..
Do đó Pmax=38+810.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x−1y+1=−4124x−12y+22=38+810.
(Học sinh có thể giải tìm x, y bằng phương pháp thế hoặc dùng máy tính bỏ túi).
Chọn đáp án B
Cho hai số phức z, w thỏa mãn , 2z+3w=6 và z+4w=7. Tính giá trị của biểu thức P=z.w¯+z¯.w.
P=−14i.
P=−28i.
P=−14.
P=−28.
Ta có: z+2w=3⇔z+2w2=9⇔z+2w.z+2w¯=9⇔z+2w.z¯+2w¯=9
⇔z.z¯+2z.w¯+z¯.w⏟=P+4w.w¯=9⇔z2+2P+4w2=9; (1)
2z+3w=6⇔2z+3w2=36⇔2z+3w.2z¯+3w¯=36⇔4z2+6P+9w2=36; (2)
z+4w=7⇔z+4w.z¯+4w¯=49⇔z2+4P+16w2=49. (3)
Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có: z2=33P=−28w2=8. Vậy P=−28.Chọn đáp án B
Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1=2, z2=3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2. Biết MON^=30°. Tính S=z12+4z22 .
52.
33.
47.
5.
Nhận xét: Từ giả thiết, ta có: OM=z1=2, ON=iz2=i.z2=3.
Ta có S=z12+4z22=z12−2iz22=z1−2iz2.z1+2iz2
Gọi là điểm biểu diễn của số phức 2iz2, suy ra OP=2iz2=2iz2=2ON=23 hay N là trung điểm OP.Ta có: z1−2iz2.z1+2iz2=OM→−OP→.OM→+OP→=PM→.2OI→=2PM.OIvới I là trung điểm MP.Xét tam giác OMP với MOP^=MON^=30°, áp dụng định lí Cô-sin, ta có MP=OM2+OP2−2OM.OP.cos300. =4+12−2.2.23.32⇒MP=2Tam giác OMP có trung tuyến OI nên OI2=OM2+OP22−MP24=7⇒OI=7.
Vậy S=2PM.OI=2.2.7=47.Chọn đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn z−1z+3i=12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯−4+7i.
8.
20.
25.
45.
Gọi với z=x+yi; x, y∈ℝ Mx;y, M'x;−y lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, z¯.
Ta có: z−1z+3i=12⇔2z−1=z+3i⇔2x−1+yi=x+y+3i.
⇔2x−12+y2=x2+y+32⇔2x2−4x+2+2y2=x2+y2+6y+9
⇔x2+y2−4x−6y−7=0⇔x−22+y−32=20
Như vậy, tập hợp điểm M là đường tròn C tâm I(2; 3) và bán kính R=25.
P=z+i+2z¯−4+7i=OM→−OA→+2OM'→−OB→ với A0;−1, B4;−7. Suy ra P=AM+2BM'.
Vì M' đối xứng với M qua Ox nên ta cần gọi điểm B'4;7 đối xứng với B qua Ox, khi đó M'B=MB'. Do đó: P=AM+2MB'.
Ta lại có A0;−1, B'4;7 thuộc đường tròn (C) và AB'=45=2R, vì vậy AB' là đường kính của đường tròn (C)⇒MA2+MB'2=AB'2=80.
Do đó: =MA+2MB'≤12+22MA2+MB'2⏟=80⏟Cauchy−Shwart=20.
Dấu "=" xảy ra khi MB'=2MAMA2+MB'2=80⇒MA=4MB'=8. Vậy maxP=20.
Vậy chọn đáp án B
