2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNgân hàng đề thi

Trắc nghiệm Toán 12 : Min - Max số phức có đáp án (Mới nhất)
Đề thi

Trắc nghiệm Toán 12 : Min - Max số phức có đáp án (Mới nhất)

A
AdminToánLớp 12126 lượt thi
Bắt đầu ngay
88 câu hỏi
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z+3i=z+2−i. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

z=1−2i.

z=−15+25i.

z=15−25i.

z=−1+2i.

Xem đáp án
Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận
Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ
z+3i=z+2−i⇔x+y+3i=x+2+y−1i⇔x2+y+32=x+22+y−12⇔6y+9=4x+4−2y+1⇔4x−8y−4=0⇔x−2y−1=0⇔x=2y+1z=x2+y2=2y+12+y2=5y2+4y+1=5y+252+15≥55
Suy ra zmin=55 khi y=−25⇒x=15
Vậy z=15−25i.
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm
Giả sử z=x+yi   x,y∈ℝ
z+3i=z+2−i⇔x+y+3i=x+2+y−1i⇔x2+y+32=x+22+y−12⇔6y+9=4x+4−2y+1⇔4x−8y−4=0⇔x−2y−1=0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z+3i=z+2−i là đường thẳng d:x−2y−1=0.
Phương án A: z=1−2icó điểm biểu diễn 1; −2∉d nên loại A.
Phương án B: z=−15+25i có điểm biểu diễn −15; 25∉dnên loại B.
Phương án D: z=−1+2i có điểm biểu diễn −1; 2∉d nên loại B.
Phương án C: z=15−25i có điểm biểu diễn 15; −25∈d
(Trong trường hợp có nhiều số phức thuộc đường thẳng thì ta tiếp tục so sánh modun, và nên thay luôn z vào dữ kiện ban đầu chứ không nên biến đổi)
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−3+z+3=8. Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z. Khi đó M+m bằng

4−7.

4+7.

7

4+5.

Xem đáp án
Chọn B.
Gọi z=x+yi với x;y∈ℝ.
Ta có 8=z−3+z+3≥z−3+z+3=2z⇔z≤4.
Do đó M=maxz=4.
Mà z−3+z+3=8⇔x−3+yi+x+3+yi=8⇔x−32+y2+x+32+y2=8.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
8=1.x−32+y2+1.x+32+y2≤12+12x−32+y2+x+32+y2⇔8≤22x2+2y2+18⇔22x2+2y2+18≥64⇔x2+y2≥7⇔x2+y2≥7⇔z≥7
Do đó M=minz=7.
Vậy M+m=4+7.
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Giá trị lớn nhất của z¯+1+i là

13+2.

4.

6.

13+1.

Xem đáp án
Chọn D
Media VietJack
Gọi z=x+yi ta có z−2−3i=x+yi−2−3i=x−2+y−3i.
Theo giả thiết x−22+y−32=1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I2;3 bán kính R=1.
Ta có z¯+1+i=x−yi+1+i=x+1+1−yi=x+12+y−12.
Gọi Mx;y và H−1;1 thì HM=x+12+y−12.
Do chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.
Phương trình HI:x=2+3ty=3+2t, giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: 9t2+4t2=1⇔t=±113 nên M2+313;3+213, M2−313;3−213.
Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM=13+1.
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z≤1. Đặt A=2z−i2+iz. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A≤1.

A≥1.

A<1.

A>1.

Xem đáp án
Chọn A.
Đặt Có a=a+bi,  a,  b∈ℝ⇒a2+b2≤1 (do z≤1)
A=2z−i2+iz=2a+2b−1i2−b+ai=4a2+2b+122−b2+a2
Ta chứng minh 4a2+2b+122−b2+a2≤1.
Thật vậy ta có 4a2+2b+122−b2+a2≤1⇔4a2+2b+12≤2−b2+a2⇔a2+b2≤1
Dấu “=” xảy ra khi a2+b2=1.
Vậy A≤1.
5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5iz.

5

4

6

8

Xem đáp án
Cách 1: Ta có: A=1+5iz≤1+5iz=1+5z=6. Khi z=i⇒A=6.
Chọn đáp án C.
Cách 2: A=1+5iz=z+5iz=z+5i
Theo bài z=1⇔z+5i−5i=1⇔z+5iMax=52+1=6
6. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất của Mmin biểu thức M=z2+z+1+z3+1.

Mmax=5; Mmin=1.

Mmax=5; Mmin=2.

Mmax=4; Mmin=1.

Mmax=4; Mmin=2.

Xem đáp án
Ta có: M≤z2+z+1+z3+1=5, khi z=1⇒M=5⇒Mmax=5.
Mặt khác: M=1−z31−z+1+z3≥1−z32+1+z32≥1−z3+1+z32=1,khi z=−1⇒M=1⇒Mmin=1.
Chọn đáp án A.
7. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa z=1. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=1+z+31−z..

34

1

2.

23

Xem đáp án
Ta có P=1+iz≤1+1|z|≤32. Mặt khác: 1+iz≥1−1|z|≥12.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của là 12, xảy ra khi z=−2i; giá trị lớn nhất của bằng 32 xảy ra khi z=2i.
Chọn đáp án A.
8. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z−2i.

26+617.

26−617.

26+817.

26−417.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ⇒z−2i=x+y−2i. Ta có: z−1+2i=3⇔x−12+y+22=9.
Đặt x=1+3sint; y=−2+3cost; t∈0;2π.
⇒z−2i2=1+3sint2+−4+3cost2=26+6sint−4cost=26+617sint+α; α∈ℝ.⇒26−617≤z−2i≤26+617⇒z−2imax=26+617=3+17
Chọn đáp án A.
9. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31−z.

315

65

20

220.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z=1⇒x2+y2=1⇒y2=1−x2⇒x∈−1;1.
Ta có: P=1+z+31−z=1+x2+y2+31−x2+y2=21+x+321−x.
Xét hàm số fx=21+x+321−x; x∈−1;1.Hàm số liên tục trên −1;1 và với x∈−1;1 ta có: f'x=121+x−321−x=0⇔x=−45∈−1;1.
Ta có: f1=2; f−1=6; f−45=220⇒Pmax=220.
Chọn đáp án D.
10. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z=1.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2−z+1. Tính giá trị của M.m.

1334.

394.

33.

134.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z=1⇔z.z¯=1
Đặt t=z+1, ta có 0=z−1≤z+1≤z+1=2⇒t∈0;2.
Ta có t2=1+z1+z¯=1+z.z¯+z+z¯=2+2x⇒x=t2−22.
Suy ra z2−z+1=z2−z+z.z¯=zz−1+z¯=2x−12=2x−1=t2−3.
Xét hàm số ft=t+t2−3,t∈0;2. Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra maxft=134;   minft=3⇒M.n=1334.
Chọn đáp án A.
11. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Khẳng định nào sau đây là đúng?

3−16≤z≤3+16.

5−1≤z≤5+1.

6−1≤z≤6+1.

2−13≤z≤2+13.

Xem đáp án
Áp dụng bất đẳng thức u+v≥u+v, ta được
2z+−4=z2+4+−4≥z2⇒z2−2z−4≤0⇒z≤5+1.2z+z2=z2+4+−z2≥4⇒z2+2z−4≥0⇒z≥5−1.
Vậy, z nhỏ nhất là 5−1, khi z=−i+i5 và z lớn nhất là 5+1, khi z=i+i5.
Chọn đáp án B.
12. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=2. Tìm môđun lớn nhất của số phức z

9+45.

11+45

6+45

5+65

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z−1+2i=2⇔x−12+y+22=4.
Đặt x=1+2sint;y=−2+2cost; t∈0;2π.
Lúc đó: z2=1+2sint2+−2+2cost2=9+4sint−8cost=9+42+82sint+α; α∈ℝ
⇒z2=9+45sint+α⇒z∈−9+45;9+45
⇒zmax=9+45 đạt được khi z=5+255+−10+455i.
Chọn đáp án A.
13. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn 1−iz−6−2i=10. Tìm môđun lớn nhất của số phức z

45

35.

3

3+5

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ.
Ta có: 1−iz−6−2i=10⇔1−i.z+−6−2i1−i=10⇔z−2−4i=5⇔x−22+y−42=5.Đặt x=2+5sint;y=4+5cost; t∈0;2π.
Lúc đó:
z2=2+5sint2+4+5cost2=25+45sint+85cost=25+452+852sint+α; α∈ℝ⇒z2=25+20sint+α⇒z∈5;35
⇒zmax=35 đạt được khi z=3+6i.
Chọn đáp án B.
14. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi z=x+yi x,y∈ℝ là số phức thỏa mãn hai điều kiện z−22+z+22=26 và z−32−32i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy

xy=94.

xy=132.

xy=169.

xy=92.

Xem đáp án
Đặt z=x+iy x,y∈ℝ. Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được x2+y2=9.
Đặt x=3cost, y=3sint. Thay vào điều kiện thứ hai, ta có
P= z−32−32i=18−18sint+π4≤6.
Dấu bằng xảy ra khi sint+π4=−1⇒t=−3π4⇒z=−322−322i.
Chọn đáp án D.
15. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i.

5

35.

32

3+2

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ.
Ta có: z−2−4i=z−2i⇔x−22+y−42=x2+y−22⇔x+y−4=0⇔y=4−x.
Ta có: z+2i2=x2+y+22=x2+6−x2=2x2−12x+36=2x−32+18≥18
⇒z+2imin=18=32 khi z=3+i.
Chọn đáp án C. 
16. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=3. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z−1+i.

4

22.

2

2.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ⇒z−1+i=x−1+y+1i. Ta có: z−1+2i=9⇔x−12+y+22=9.
Đặt x=1+3sint; y=−2+3cost; t∈0;2π.
⇒z−1+i2=3sint2+−1+3cost2=10−6cost⇒2≤z−2i≤4⇒z−1+imin=2, khi z=1+i.
Chọn đáp án C.
17. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−3−4i=5 và biểu thức M=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

z+i=241

z+i=35.

z+i=52

z+i=41.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z−3−4i=5⇔C:x−32+y−42=5: tâm I3;4 và R=5.
Mặt khác: M=z+22−z−i2=x+22+y2−x2+y−12=4x+2y+3⇔d:4x+2y+3−M=0.
Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung
⇔dI;d≤R⇔23−M25≤5⇔23−M≤10⇔13≤M≤33⇒Mmax=33⇔4x+2y−30=0x−32+y−42=5⇔x=5y=−5⇒z+i=5−4i⇒z+i=41.
Chọn đáp án D.
18. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z=−m+i1−mm−2i,  m∈ℝ. Tìm môđun lớn nhất của z

1.

0.

12.

2.

Xem đáp án
Ta có: z=−m+i1−mm−2i=mm2+1+im2+1⇒z=1m2+1≤1⇒zmax=1⇔z=i; m=0.
Chọn đáp án A.
19. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn: z−2−2i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

5−1

5+1

5−2

5+2.

Xem đáp án

Chọn A.

 

Media VietJack

Gọi z=x+yi, x, y∈ℝ.

Ta có: z−2−2i=1⇔(x−2)+(y−2)i=1⇔(x−2)2+(y−2)2=1

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C) tâm I(2; 2) và bán kính R=1.

z−i=x2+y−12=IM, với I2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N0;1∈Oy,I2;2 với đường tròn (C). IMmin=IN−R=5−1

20. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức thỏa z+2i−1=z+i. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A1,3.

3+i.

1+3i.

2−3i.

−2+3i.

Xem đáp án
Gọi Mx,y là điểm biểu diễn số phức z=x+yix,y∈R
Gọi E1,−2 là điểm biểu diễn số phức 1−2i
Gọi F0,−1 là điểm biểu diễn số phức −i
Ta có: z+2i−1=z+i⇔ME=MF⇒Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF:x−y−2=0.
Để ngắn nhất khi MA⊥EF tại M ⇔M3,1⇒z=3+i => Đáp án A.
21. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z−1+2i=5 và w=z+1+i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

25.

32.

6.

52.

Xem đáp án
Chọn B.
Gọi z=x+yi x,y∈ℝ ⇒z−1+2i=x−1+y+2i
Ta có: z−1+2i=5⇔x−12+y+22=5⇔x−12+y+22=5
Suy ra tập hợp điểm Mx;y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I1;−2 bán kính R=5
Dễ thấy O∈C, N−1;−1∈C
Theo đề ta có:
Mx;y∈C là điểm biểu diễn cho số
phức z thỏa mãn:
w=z+1+i=x+yi+1+i=x+1+y+1i⇒z+1+i=x+12+y+12=MN→
Suy ra z+1+i đạt giá trị lớn nhất ⇔MN lớn nhất
Mà M,N∈C nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn (C)
⇔I là trung điểm MN⇒M3;−3⇒z=3−3i⇒z=32+−32=32
22. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+i+z−2−i.

maxT=82.

maxT=4.

maxT=42.

maxT=8.

Xem đáp án
Chọn B
T=z+i+z−2−i=z−1+1+i+z−1−1+i.
Đặt w=z−1. Ta có w=1 và T=w+1+i+w−1+i.
Đặt w=x+y.i. Khi đó w2=2=x2+y2.
T=x+1+y+1i+x−1+y−1i    =1.x+12+y+12+1.x−12+y−12    ≤12+12x+12+y+12+x−12+y−12   =22x2+2y2+4=4z
Vậy maxT=4.
23. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Giá trị lớn nhất của z+1+i là

13+2.

6.

4.

13+1.

Xem đáp án
Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Giá trị lớn nhất của z+1+i
Ta có z−2−3i=1⇔z¯−2+3i=1⇔z¯+1+i−3+2i=1
⇒z¯+1+iMax=32+22+1=13+1
Chọn đáp án D
24. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho các số phức z, w thỏa mãn Media VietJack. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức w là

22.

22.

2.

322.

Xem đáp án
Đặt Media VietJack, khi đó Media VietJackvà Media VietJack.
Nên ta có Media VietJack
Khi đó Media VietJack.Media VietJack
Dễ thấy a2+a−12=2a−122+12≥12⇒w≥22⇒minw=22. Chọn A.
25. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−4+z+4=10.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là

10 và 4

4 và 5

4 và 3.

5 và 3.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ. Theo giả thiết, ta có z−4+z+4=10.
⇔x−4+yi+x+4+yi=10⇔x−42+y2+x+42+y2=10     ∗
Gọi Mx;y, F1− 4;0 và F24;0.
Khi đó ∗⇔MF1+MF2=10 nên tập hợp các
điểm Mz là đường elip (E).
Ta có c=4; 2a=10⇔a=5 và b2=a2−c2=9.
Do đó, phương trình chính tắc của (E) là x225+y29=1.
Vậy maxz=OA=OA'=5 và minz=OB=OB'=3. Chọn D.
26. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Biết rằng số phức z=x+yi, x,y∈ℝ có môđun nhỏ nhất. Tính P=x2+y2.

P=10.

P=8.

P=16.

P=26.

Xem đáp án
Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ. Ta có z−2−4i=z−2i⇔x−2+y−4i=x+y−2i
⇔x−22+y−42=x2+y−22⇔x2−4x+4+y2−8y+16=x2+y2−4y+4
⇔4x+4y−16=0⇔y=4−x.
Do đó z=x2+y2=x2+4−x2=2x2−8x+16=2x−22+8≥22.
Dấu "=" xảy ra ⇔x=2⇒y=2. Vậy P=22+22=8. Chọn B.
27. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện − 2−3i3−2iz+1=1.

maxz=1.

maxz=2.

maxz=2.

maxz=3.

Xem đáp án
Ta có − 2−3i3−2iz+1=1⇔− iz+1=1⇔− i.z+1− i=1⇔z−− i=1.
Vì − i−0=1 nên maxz=r1+r2=1+1=2. Chọn B.
28. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1+iz+1−7i=2. Tìm maxz.

maxz=4.

maxz=3.

maxz=7.

maxz=6.

Xem đáp án
Ta có 1+iz+1−7i=2⇔1+iz+1−7i1+i=2⇔z−3+4i=1.
Vì 3+4i−0=5 nên maxz=r1+r2=1+32+42=6. Chọn D.
29. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z≤1. Đặt A=2z−i2+iz. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A≤1.

A≥1.

A<1.

A>1.

Xem đáp án
Từ giả thiết, ta có A=2z−i2+iz⇔A2+iz=2z−i⇔2A+Azi=2z−i
⇔2A+i=zAi−2⇔z=2A+iAi−2. Màz≤1⇒2A+iAi−2≤1⇔2A+i≤Ai−2     ∗.
Đặt A=x+yi  x,y∈ℝ, khi đó ∗⇔2x+2y+1i≤− y−2+xi
⇔4x2+2y+12≤y+22+x2⇔4x2+4y2+4y+1≤x2+y2+4y+4⇔x2+y2≤1.
Vậy môđun của A=x2+y2≤1.Chọn A.
30. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6ivà z1−z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

P=5+35.

P=226.

P=46.

P=34+32.

Xem đáp án
Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z2, ta luôn có z1+z22+z1−z22=2z12+z22     ∗.
Chứng minh. Sử dụng công thức z1+z22=z1+z2z1¯+z2¯ và z.z¯=z2. Khi đó
z1+z22+z1−z22=z1+z2z1¯+z2¯+z1−z2z1¯−z2¯=z1.z1¯+z1.z2¯+z1¯.z2+z2.z2¯+z1.z1¯−z1.z2¯−z1¯.z2+z2.z2¯=2z1.z1¯+z2.z2¯=2z12+z22→đpcm.
Áp dụng (*), ta được z1+z22+z1−z22=4⇒z1−z22=4−32=1⇒z1−z2=1.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được P=z1+z2≤2z12+z22=226. Chọn B.
31. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

P=5+35.

P=226.

P=46.

P=34+32.

Xem đáp án
Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z2, ta luôn có z1+z22+z1−z22=2z12+z22     ∗.
Chứng minh. Sử dụng công thức z1+z22=z1+z2z1¯+z2¯ và z.z¯=z2. Khi đó
z1+z22+z1−z22=z1+z2z1¯+z2¯+z1−z2z1¯−z2¯=z1.z1¯+z1.z2¯+z1¯.z2+z2.z2¯+z1.z1¯−z1.z2¯−z1¯.z2+z2.z2¯=2z1.z1¯+z2.z2¯=2z12+z22→đpcm.
Áp dụng (*), ta được z1+z22+z1−z22=4⇒z1−z22=4−32=1⇒z1−z2=1.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, P=z1+z2≤2z12+z22=226. ta được Chọn B.
32. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z2−2z+5=z−1+2iz+3i−1.
Tính min|w|, với số phức w=z−2+2i.

min|w|=32.

min|w|=2.

min|w|=1.

min|w|=12.

Xem đáp án
Ta có z2−2z+5=z−12+4=z−12−2i2=z−1+2iz−1−2i.
Khi đó, giả thiết ⇔z−1+2iz−1−2i=z−1+2iz+3i−1⇔z=1−2iz−1−2i=z+3i−1
TH1. Với z=1−2i, ta có w=z−2+2i=1−2i−2+2i=− 1⇒w=1.
TH2. Với z−1−2i=z+3i−1     ∗, đặt z=x+yi  x,y∈ℝ, ta có
∗⇔x−1+y−2i=x−1+y+3i⇔x−12+y−22=x−12+y+32⇔y=−12.
Do đó w=z−2+2i=x−12i−2+2i=x−2+32i⇒w=x−22+94≥32. Chọn A.
33. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z+1z=3. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

3

5

13

5

Xem đáp án
Ta có a=z+1z⇔a2=z+1z2=z+1zz¯+1z¯
=z2+z2+z¯2z2+1z2=z4+z+z¯2−2z2+1z2.
Khi đó z4−z2.a2+2+1=− z+z¯2≤0⇒z∈− a+a2+42;a+a2+42.
Vậy maxz=a+a2+42;  minz=− a+a2+42⇒M+m=a2+4=13. Chọn C.
34. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Xét số phức z thỏa mãn 1+2iz=10z−2+i. Mệnh đề nào sau đây đúng?

32<z<2.

12<z<32.

z>2.

z<12.

Xem đáp án

Đặt z=a+bi  a,b∈ℝ và c=z, thay vào đẳng thức đã cho thì
Gt⇔1+2ic=10a+bi−2+i⇔1+2ic=a−bi10c2−2+i⇔c−a10c2+2+i2c+b10c2−1=0
Suy ra c−a10c2+2=02c+b10c2−1=0⇔c+2=a10c21−2c=b10c nên c+22+1−2c2=10a2+b2c4=10c2
Giải c=± 1 ra ta có mà c > 0 nên c = 1 hay z=1. Do đó 12<z<32.Chọn B.

35. Trắc nghiệm
• 1 điểm

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M, M', N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i−5

12.

25.

12.

413.

Xem đáp án
Gọi Mx;y→M'x;− y và 4+3iz=4x−3y+3x+4yi⇒N4x−3y;3x+4yN'4x−3y;− 3x−4y
Dễ thấy MM'∥NN' vì cùng vuông góc với nên để MM'N'N là hình chữ nhật.
Khi và chỉ khi MM'=NN'MN=M'N'MN∥Ox⇒x+y=0⇒z=x−xi⇒z+4i−5=x−52+x−42

Ta có x−52+x−42=122x−92+12≥12⇒z+4i−5min=12. Chọn C.
36. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i.

maxT=82.

maxT=4.

maxT=42.

maxT=8.

Xem đáp án
Đặt z=x+yi  x,y∈ℝ, ta có z−1=2⇔x−1+yi=2⇔x−12+y2=2
⇔x−12+y2=2⇔x2−2x+1+y2=2⇔x2+y2=2x+1         ∗
Lại có T=z+i+z−2−i=x+y+1i+x−2+y−1i
=x2+y+12+x−22+y−12=x2+y2+2y+1+x2+y2−4x−2y+5
Kết hợp với (*), ta được T=2x+2y+2+6−2x−2y=2x+y+2+2−2x+y
Đặt t=x+y, khi đó T=ft=2t+2+6−2t với t∈− 1;1.
Ta có f't=12t+2−16−2t;  f't=0⇔t=1⇒ftmax=f1=4. Chọn B.
37. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện z−1=2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i

maxT=8.

maxT=8.

maxT=42.

maxT=4.

Xem đáp án
Chọn C
Đặt z=x+yix,y∈ℝ, ta có:
z−1=2⇔x−1+yi=2⇔x−12+y2=2⇔x2+y2=2x+1*
Lại có: T=z+i+z−2−i=x+y+1i+x−2+y−1i
=x2+y+12+x−22+y−12=x2+y2+2y+1+x2+y2−4x−2y+5
Kết hợp với (*), ta được:
T=2x+2y+2+6−2x−2y
Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được
T≤12+122x+2y+22+6−2x−2y2=4
Vậy maxT=4.
38. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho w=sinα+icosα với 0<α<π2 thỏa mãn w2+1=2w.
Giá trị của P=26w¯2−32018 là

P=232018.

P=−232018.

P=232018i.

P=292018.

Xem đáp án
Chọn A
Ta có: w2+1=sinα+icosα2+1=1−cos2α+isin2α⇒w2+1=2−2cos2α.
2w=sin2α+cos2α=2.
Từ giả thiết: w2+1=2w⇒cos2α=0⇔α=π4vì 0<α<π2.
⇒w=22+i22⇒w¯=22−i22⇒w¯2=1.
Vậy P=232018.
39. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho các số phức z1=−2+i,z2=2+i và số phức z thay đổi thỏa mãn z−z12+z−z22=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2−m2 bằng

15.

7

11.

8.

Xem đáp án
Chọn D.
Gọi M là điểm biểu diễn của z.
Gọi A−2;1, B2;1. Gọi I0;1 là trung điểm .
z−z12+z−z22=16⇔MA2+MB2=16MA2+MB2=2MI2+AB22=16⇒MI=2
Suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I (0,1)bán kính R = 2.
Media VietJack
Ta lại có: IM−IO≤OM≤IM+IO⇔1≤OM≤3.
Do đó: zmax=3⇔M≡M2
zmin=1⇔M≡M1
⇒M2−m2=8.
40. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của m biểu thức z1−z2?

m=2−1.

m=22.

m=2.

m=22−2.

Xem đáp án
Chọn D.
Đặt z1=a+bi; a,b∈ℝ ⇒z2=−b+ai
⇒z1−z2=a+b+b−ai.
Nên z1−z2=a+b2+b−a2=2.z1
Ta lại có 2=z1+1−i≤z1+1−i=z1+2
⇒z1≥2−2. Suy ra z1−z2=2.z1≥22−2.
Dấu "=" xảy ra khi a1=b−1<0.
Vậy m=minz1−z2=22−2.
41. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi số phức z=x+yi;  x,y∈ℝ thỏa điều kiện z−22+z+22=26 và z−2+5i lớn nhất. Tính T=x−y.

T=−2+5.

T=2+5.

T=−2−5.

T=2−5.

Xem đáp án
Chọn A.
Giả sử z=x+yi;  x,y∈ℝ
Ta có z−22+z+22=26⇔x−22+y2+x+22+y2=26⇔x2+y2=9.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3.
Ta có z−2+5i=x−22+y−52
Vì 22+52=9 nên điểm N2;5 thuộc đường tròn (C).
Gọi Mx;y là điểm thuộc (C), khi đó z−2+5i=x−23+y−52=MN.
Suy ra z−2+5i lớn nhất lớn nhất ⇔MN là đường kính của (C) ⇔M−2;−5
Vậy z=−2−5i.
42. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức: P=z1+z2.

P=32.

P=2.

P=22.

P=3.

Xem đáp án
Media VietJack
Đặt z=x+yi, x,y∈ℝ, ta có 2z−i=2x+(2y−1)i và 2+iz=2−y+xi.
Khi đó: 2z−i=2+iz⇔4x2+(2y−1)2=(y−2)2+x2⇔x2+y2=1⇒z=1⇒z1=1z2=1
Sử dụng công thức z1+z22+z1−z22=2z12+z22⇒z1+z22=3⇒z1+z2=3. Chọn D.
43. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1−2i=4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+2+i. Tính giá trị của tổng S=M2+m2.

S=82.

S=34.

S=68.

S=36.

Xem đáp án
(Phương pháp đại số)
Công cụ cơ bản: z1−z2≤z1+z2≤z1+z2, với mọi số phức z1, z2. Áp dụng, ta có:
• z+2+i=z−1−2i+3+3i≤z−1−2i+3+3i=4+32⇒M=4+32
• z+2+i=z−1−2i+3+3i≤z−1−2i−3+3i=32−4⇒m=32−4
Vậy ta có S=M2+m2=32+42+32−42=68.
Chọn C.
44. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho ba số phức z, z1, z2 thỏa z1=z2=6 và z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z−z1z−z2+zz−z1+zz−z2

303.

362.

50.

502.

Xem đáp án
Chọn B.
Gọi A, B, M là điểm biểu diễn số phức z1,z2,z, khi đó từ giả thiết ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O và bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của P=2MA.MB+MO.MA+MO.MB.
Ta sẽ chứng minh bài toán tổng quát
Cho tam giác ABC, đặt AB = c, AC = b, BC = a, khi đó ta có
MB.MCbc+MC.MAca+MA.MBab≥1   ∗
Chứng minh: dùng bài toán kinh điển x.MA2+y.MB2+z.MC2≥xyc2+yza2+zxb2x+y+z    ∗∗
Đặt x=aMA;y=bMB;z=cMC khi đó x+y+z=aMB.MC+bMC.MA+cMA.MBMA.MB.MC
và xyc2+yza2+zxb2=abcaMA+bMB+cMCMA.MB.MC từ đó sử dụng (**) suy ra hệ thức (*).
Áp dụng bài toán trên ta có P≥362, chọn B.
45. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+i=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=z¯−2−i+2z−2+3i

3.

3.

2.

433.

Xem đáp án
Chọn B.
Media VietJack
Gọi điểm biểu diễn của z là M. Khi đó M nằm trên đường tròn tâm I0;−1,R=1.Gọi tọa độ các điểm A2;−1,B2;−3 do đó: P=z¯−2−i+2z−2+3i=MA+2MB.
Gọi K12;−1 khi đó ta có: IKIM=IMIA=12. Vậy ΔIMK và ΔIAM là hai tam giác đồng dạng. Khi đó: MA=2MK.
Vậy P=2MK+MB.
Theo bất đẳng thức tam giác: P=2MK+MB≥2BK.
Vậy MinP=2BK=3.
46. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Với hai số phức z1 và z2 thoả mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2, tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

P=46.

P=226.

P=5+35.

P=34+32.

Xem đáp án

Chọn B.

Media VietJack

Vì hai số phức z1 và z2 thoả mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2 nên z1=8+6i−z2z2=8+6i−z1z1−z2=2.

⇔z1−4+3i=1z2−4+3i=1z1−z2=2
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z1 và z2 khi đó từ (*) suy ra A, B nằm trên đường tròn (C) có tâm I (4;3), bán kính R = 1 và AB là đường kính của đường tròn (C).
Như vậy P=z1+z2=OA+OB.
Ta có OA2+OB22−AB24=OI2⇔OA2+OB2=252+1=52.
Suy ra 52=OA2+OB2≥2OA.OB⇒OA+OB2=OA2+OB2+2OA.OB≤52+52=104.

⇒P=z1+z2=OA+OB≤104=226.  Dấu bằng xảy ra khi OA=OB.

47. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

4.

23.

32.

3

Xem đáp án
Chọn A.
Media VietJack
Ta có iz+2−i=1⇔iz−i2−1=1⇔z−i2−1=1.
Điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm I1;2, R = 1.
Gọi M, N là điểm biểu diễn z1, z2 nên MN = 2 là đường kính. Dựng hình bình hành OMNP ta có z1+z2=OP=23.
Ta có z1+z22≤2z12+z22=z1−z22+z1+z22=16⇒z1+z2≤4. Dấu bằng xảy ra khi z1=z2⇔MN⊥OI.
48. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−1=z+3−2i; ω=z+m+i với m∈ℝ là tham số. Giá trị của để ta luôn có ω≥25 là:

m≥7m≤3.

m≥7m≤−3.

−3≤m<7.

3≤m≤7.

Xem đáp án
Chọn B.
Đặt z=a+ib,a,b∈ℝ có biểu diễn hình học là điểm Mx;y
z−1=z+3−2i⇔x−1+iy=x+3+y−2i⇔x−12+y2=x+32+y−22
⇔−2x+1=6x+9−4y+4⇔2x−y+3=0
Suy ra biểu diễn của số phức z là đường thẳng Δ:2x−y+3=0.
Ta có: ω≥25⇔z+m+i≥25⇔x+m++y+1i≥25⇔x+m2+y+12≥25⇔MI≥25
với I−m;−1.
Mà ta có MI≥dI,Δ
Nên MI≥25⇔dI,Δ≥25⇔−2m+45≥25⇔−2m+4≥10
⇔−2m+4≥10−2m+4≤−10⇔m≤−3m≥7
.
49. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho z là số phức thỏa mãn z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2

18.

14+210.

38+810.

16+210.

Xem đáp án
Chọn C.
Media VietJack
Gọi z=x+yix;y∈ℝ,Mx;y là điểm biểu diễn số phức z.
Do z−1+i=2⇔x−12+y+12=4 suy ra M thuộc đường tròn tâm I1;−1, bán kính R=2.
Đặt A−2;1,  B2;3,  E0;2 là trung điểm của AB. Khi đó P=z+2−i2+z−2−3i2.
=x+22+y−12+x−22+y−32=MA2+MB2=2ME2+AB22=2ME2+10
Do E nằm ngoài đường tròn, nên MEMax=EI+R=2+10⇒PMax=38+810.
50. Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho các số phức z1=-2+i, z2=2+ivà số phức z thay đổi  thỏa mãn z-z12+z-z22=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2 - m2 bằng 

15.

7.

11.

8

Xem đáp án
Gọi số phức z = x + yi với x, y ∈R.
Ta có Media VietJack. Khi đó tập hợp các điểm M (x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (-1;0) và bán kính Media VietJack.
Ta có: Media VietJackMedia VietJack
Chọn D
51. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-2-4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2-m22Mn bằng

12.

12.

43.

8

Xem đáp án
Chọn C.
Gọi số phức z = x + yi với x, y ∈ R, khi đó z=x2+y2.
Ta có: Media VietJack.Media VietJack
Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: Media VietJack.
Khi đó ta có bất phương trình Media VietJack.
Do đó M2-m22Mn=43
52. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1-i+z-3-2i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+2i. Giá trị biểu thức M2 + m2 bằng

25.

35.

152.

20.

Xem đáp án
Chọn đáp án B
Gọi z = x + yi (với x, y) có điểm M (x,y) biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có Media VietJack
Media VietJack
Media VietJack(1).
Số phức z + 2i = x + (y + 2)i có điểm M' (x; y+2) biểu diễn z + 2i trên mặt phẳng tọa độ.
Đặt A (1;3), B(3;4) , từ (1) ta có AM' +BM' = 5.
Mặt khác AB = 5 nên M' thuộc đoạn AB. Khi đó Media VietJack, Media VietJack.
Vậy M2+m2=35.
53. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Khi đó modun của số phức

2314.

1258.

3137.

2309.

Xem đáp án
Chọn B.
Giả sử z=x+yix,y∈R ta có z−3−4i=5⇔x−32+y−42=5
Ta có P=4x+2y+3⇔4x−3+2y−4=P−23
Ta có 4x−3+2y−42≤20x−32+y−42=100
Suy ra −10≤P−23≤10⇔13≤P≤33 suy ra M=33,m=13 do đó ta được w=33+13i vậy w=1258.
54. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết số phức z=x+yix,y∈ℝ, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=z¯+4−3ivà P=z+1−i+z−2+3i biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P=x+2y.

P=−6110.

P=−25350.

P=−415.

P=−185.

Xem đáp án
Chọn A .
Theo giả thiết z=z¯+4−3i⇔x+yi=x+4−y+3i
⇔x2+y2=x+42+y+32⇔x2+y2=x2+8x+16+y2+6y+9⇔8x+6y+25=0. 
Ta có P=x+12+y−12+x−22+y+32
Xét điểm E−1;1; F2;−3 và Mx;y. Khi đó, P=ME+MF.
Bài toán trở thành tìm điểm M∈Δ:8x+6y+25=0 sao cho ME+MF đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì 8xE+8yE+25.8xF+8yF+25>0 nên hai điểm E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng ∆.
Gọi E' là điểm đối xứng với E qua ∆
Đường thẳng EE' đi qua điểm E (1; -1) và có VTPT n→EE'=u→Δ=3;−4 nên có phương trình 3x+1−4y−1=0⇔3x−4y+7=0
Gọi H là giao điểm của EE' và ∆. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 3x−4y=−78x+6y=−25⇔x=−7125y=−1950 suy ra H−7125;−1950
E' đối xứng với E qua H nên xE'=−11725yE'=−4425.
Ta có ME+MF=ME'+MF≥E'F.
Dấu bằng xảy ra ⇔M là giao điểm của E'F và đường thẳng ∆
Đường thẳng EF' đi qua điểm F2;−3 và có VTPT n→EE'=31;167 có phương trình 31x−2+167y+3=0⇔ 31x+167y+439=0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 31x+167y=−4398x+6y=−25⇔x=−6750y=−11950
Vậy P=x+2y=−6110.
55. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình z−1+2i=z+1+2i thỏa mãn z1−z2=2. Biết rằng w là số phức thỏa mãn w−3−2i=2. Tìm GTNN của biểu thức P=w−z1+w−z2.

1+3

23

2

6.

Xem đáp án
Chọn D .
Media VietJackGiả sử z=x+yix,y∈R ta có z−1+2i=z+1+2i⇔x=0suy ra tập hợp điểm biểu diễn z1,z2là trục tung.
Giả sử A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn cho z1,z2, ta có z1−z2=2⇔AB=2.
Giả sử w=a+bia,b∈R và M là điểm biểu diễn cho số phức w, ta có w−3−2i=2⇔(a−3)2+(b−2)2=4 suy ra tập hợp điểm biểu diễn M cho số phức w là đường tròn tâm I3;2 bán kính R = 2.
Ta có P=MA+MB, gọi E là hình chiếu vuông góc của I lên trục tung, ta thấy P nhỏ nhất khi E là trung điểm AB suy ra MA=MB=62, vậy MinP=2.62=6
56. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho z là số phức thỏa z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2

18.

38+810.

18+210.

16+210.

Xem đáp án
Chọn B
Gọi z=x+yix,y∈ℝ
Ta có: z−1+i=2⇔x+yi−1−i=2⇔x−12+y+12=4
⇔x2+y2−2x+2y−2=0⇔x2+y2=2x−2y+2 (*)
Theo bài ra:
P=z+2−i2+z−2−3i2=x+yi+2−i2+x+yi−2−3i2=x+22+y−12+x−22+y−32=2x2+y2−8y+18
Thay (*) vào ta được:
P=4x−12y+22=4x−1−12y+1+38
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
4x−1−12y+1+38≤42+122x−12+y+12+38=42+122.4+38=810+38
Vậy Pmax=810+38.
57. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2.Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

4.

23.

32.

3

Xem đáp án

Chọn A.

Media VietJack

Ta có iz+2−i=1⇔iz−i2−1=1⇔z−i2−1=1.
Điểm z biểu diễn thuộc đường tròn tâm I1;2, R=1.
Gọi M, N là điểm biểu diễn z1, z2 nên MN = 2 là đường kính. Dựng hình bình hành OMNP ta có z1+z2=OP=23.
Ta có z1+z22≤2z12+z22=z1−z22+z1+z22=16⇒z1+z2≤4. Dấu bằng xảy ra khi z1=z2⇔MN⊥OI.

58. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝthỏa mãn z+2−3i=22. Tính P=2a+b khi z+1+6i+z−7−2i đạt giá trị lớn nhất.

P=1.

P=−3.

P=3.

P=7.

Xem đáp án
Chọn B
Gọi z=x+yi với x,y∈ℝ.
Ta có: z+2−3i=22⇔x+22+y−32=8. Suy ra, tập hợp điểm Mx;y biểu diễn cho số phức z trên hệ tọa độ Oxy là đường tròn (C) tâm I−2;3 và bán kính R=8.
Gọi A−1;−6, B7;2 và J3;−2 là trung điểm của AB.
Đặt P=z+1+6i+z−7−2i suy ra P=MA+MB≤2MA2+MB2. (BĐT Bunhiacopxki).
Phương trình đường trung trực ∆ của AB là: x=3−ty=−2+t.
Ta có: MA2+MB2=2MJ2+AB22 với J là trung điểm của AB.
Vì M chạy trên đường tròn , J cố định nên MJ≤IJ+R.
Do P2≤4IJ+R2+AB2 vậy nên Pmax=4IJ+R2+AB2.
Dấu "=" xảy ra khi MA=MB và ba điểm M, I, J thẳng hàng. Điều này thỏa mãn nhờ IA=IB.
Do đó: M=Δ∩C, tọa độ của M là nghiệm hệ:
Media VietJackMedia VietJackMedia VietJack
Mặt khác: M−4;5⇒P=MA+MB=2130
và Media VietJack.
Vậy để PMax thì M−4;5 2a+b=−3 Suy ra 2a+b=−3.
59. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức z thoả mãn z−2+4i=2, gọi z1 và z2 là số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng.

8i.

4.

- 8.

8.

Xem đáp án
Chọn D.
Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ và Mx;y là điểm biểu diễn số phức z.
Theo giả thiết z−2+4i=2⇔x+yi−2+4i=2⇔x−22+y−42=4.
Suy ra M∈C:x−22+y−42=4
Media VietJack
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−2+4i=2 là đường tròn (C) có tâm I(2;4) bán kính R = 2.
Đường OI có phương trình y=2x cắt đường tròn (C) tại hai điểm A10+255;20+455, B10−255;20−455. Do OA>OB nên điểm A biểu diễn số phức có môđun lớn nhất, và điểm B biểu diễn số phức có môđun nhỏ nhất.
60. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Xét số phức z=a+bi (a,  b∈ℝ và b>0) thỏa mãn z=1. Tính P=2a+4b2 khi z3−z+2đạt giá trị lớn nhất.

P=4.

P=2−2.

P=2.

P=2+2.

Xem đáp án

Chọn C.
Từ giả thiết có a2+b2=1⇒b2=1−a2>0 với a∈−1;1 và z.z¯=1.
Ta có z3−z+2=z2.z−1z+2z2
=z−z¯+2.z¯2=2bi+2a2−b2−2abi=2a2−b2+b−2abi=2a2−b22+b−2ab2=2a2−b22+b21−2a2=22a2−12+1−a22a−12=24a3−a2−4a+2
Xét fa=4a3−a2−4a+2, với −1<a<1.
f'a=12a2−2a−4; f'a=0⇔12a2−2a−4=0⇔a=−12∈−1;1a=23∈−1;1
Bảng biến thiên:

Media VietJack

Suy ra maxa∈−1;1fa=f−12=134, đạt được khi a=−12, b2=34.
Vậy P=2a+4b2=2−12+3=2.

61. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

P=32.

P=2.

P=22.

P=3

Xem đáp án
Chọn D.
+ Đặt z=x+yi, x,y∈ℝ ta có 2z−i=2+iz⇔2x+2y−1i=2−y+xi
4x2+2y−12=2−y2+x2⇔4x2+4y2−4y+1=4−4y+y2+x2⇔x2+y2=1⇒z=1⇒z1=z2=1
+ Sử dụng công thức: ∀z1,z2∈ℂ ta có z1+z22+z1−z22=2z12+z22
Suy ra P=3.
62. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=z+i+z−2−i.

maxT=82.

maxT=4.

maxT=42.

maxT=8

Xem đáp án
Chọn B.
Đặt z=x+yi x,y∈R, ta có z−1=2⇔x−1+yi=2⇔(x−1)2+y2=2
⇔x−12+y2=2⇔x2+y2=2x+1 (*)
Lại có T=z+i+z−2−i=x+(y+1)i+x−2+(y−1)i
=x2+(y+1)2+(x−2)2+(y−1)2=x2+y2+2y+1+x2+y2−4x−2y+5
Kết hợp với (*), ta được T=2x+2y+2+6−2x−2y=2(x+y)+2+6−2(x+y)
Áp dụng BĐT Cauchy schwarz ta có
T=2(x+y)+2+6−2(x+y)≤2(2(x+y)+2+6−2(x+y))=4.
63. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5z−i=z+1−3i+3z−1+i. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức: z−2+3i?

M=103.

M=1+13.

M=45.

M=9

Xem đáp án
Chọn C.
5x2+(y−1)2=(x+1)2+(y−3)2+3(x−1)2+(y+1)2→5x2+(y−1)2≤10.(x+1)2+(y−3)2+(x−1)2+(y+1)2⇔25x2+(y−1)2−10(x+1)2+(y−3)2+(x−1)2+(y+1)2≤0⇔x2+(y−1)2≤20⇔z−i≤25P=z−2+3i=z−i+(4i−2)≤z−i+4i−2=25+25=45
64. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−1=z+3−2i; ω=z+m+i với m∈ℝ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω≥25 là:

m≥7m≤3.

m≥7m≤−3.

−3≤m<7.

3≤m≤7.

Xem đáp án
Chọn B.
Đặt z=a+ib,a,b∈ℝ có biểu diễn hình học là điểm Mx;y
z−1=z+3−2i⇔x−1+iy=x+3+y−2i⇔x−12+y2=x+32+y−22⇔−2x+1=6x+9−4y+4⇔2x−y+3=0
Suy ra biểu diễn của số phức z là đường thẳng Δ:2x−y+3=0.
Ta có: ω≥25⇔z+m+i≥25⇔x+m++y+1i≥25⇔x+m2+y+12≥25⇔MI≥25
với I−m;−1.
Mà ta có MI≥dI,Δ
Nên MI≥25⇔dI,Δ≥25⇔−2m+45≥25⇔−2m+4≥10
⇔−2m+4≥10−2m+4≤−10⇔m≤−3m≥7.
65. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−1z+3i=12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯−4+7i

20.

10.

125.

45.

Xem đáp án
Chọn A.
Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ.
Ta có z−1z+3i=12⇔2z−1=z+3i⇔2x−12+y2=x2+y+32⇔x2+y2−4x−6y−7=0
Lại có P=z+i+2z¯−4+7i=x2+y+12+2x−42+y−72
=4x+8y+8+2−4x−8y+72.
Mặt khác 4x+8y+8+2−4x−8y+722≤5.80⇒4x+8y+8+2−4x−8y+72≤20
Suy ra P≤20.
66. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z=a+bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z=z¯−3+4i và có môđun nhỏ nhất. giá trị của P=a.b là?

34.

4.

2.

3.

Xem đáp án
Chọn D.
Ta có:
a+bi=a−bi−3+4i⇔a2+b2=a−32+b−42⇔6a+8b−25=0⇔a=25−8b6
Mô đun của số phức z là:
z=a2+b2=25−8b62+b2=100b−22+22536≥156
Số phức zmin⇔b=2⇒a=32⇒P=3
67. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

z=−1+i.

z=−2+2i.

z=2+2i.

3+2i.

Xem đáp án
Chọn C.
Gọi số phức z có dạng z=a+bi. z thỏa mãn z−2−4i=z−2i
⇔a−2+b−4i=a+b−2i⇔a−22+b−42=a2+b−22⇔a2−4a+4+b2−8b+16=a2+b2−4b+4⇔4a+4b=16⇔a+b=4
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki.
16=a+b2≤12+12a2+b2⇒z2=a2+b2≥8z≥22
Dấu = xảy ra ⇔a1=b1a+b=4⇔a=b=2⇒z=2+2i
68. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có mô đun bé nhất bằng

32

2.

22.

4.

Xem đáp án
Chọn C
Đặt z=x+yix,y∈ℝ. Khi đó
 z−2−4i=z−2i⇔x+yi−2−4i=x+yi−2i⇔x−22+y−42=x2+y−22⇔−4x−4y+16=0⇔x+y−4=0
Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ:x+y−4=0.
Media VietJack
zmin=dO;Δ=42=22.
69. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1+z2=5 và z1-z2=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z1+z2 là:

26

262

9

-12

Xem đáp án
Chọn A.
Media VietJack
Ta gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1, z2.
Từ giả thiết: Media VietJack
với I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Media VietJack.
Ta có Media VietJack
Media VietJack
Media VietJackMedia VietJack.Media VietJack Vậy
70. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1+z2=5 và z1-z2=1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1+z2. Khi đó mô đun của số phức M + mi là:

76.

76.

210.

211.

Xem đáp án
Chọn A.
Media VietJack
Ta gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1; z2.
Từ giả thiết: Media VietJackvới I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Media VietJack.
Ta có Media VietJackMedia VietJack
Media VietJackMedia VietJack
Vậy Media VietJack
Media VietJack.
Vậy Media VietJack.
Suy ra Media VietJack
71. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn iz+3=52. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2z+1-4i+z-1-5i là:

25.

3.

35.

52.

Xem đáp án
Chọn C
Media VietJack
Ta gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z.
Media VietJack.
Suy ra
 Media VietJack
Khi đó:
Media VietJackMedia VietJack
với Media VietJack
Ta có: Media VietJack
suy ra Media VietJack.
Theo định lý Stewart ta có:
 Media VietJack
(Hoặc có thể chứng minh theo phương pháp véc tơ
Media VietJackMedia VietJack
Suy ra:
Media VietJack
Media VietJack
Media VietJack
Media VietJack
Media VietJack
Vậy 
Media VietJackMedia VietJack
 
72. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1=12+3i2,z2=−12+3i2. Gọi z là số phức thỏa mãn 3z−3i=3. Đặt M, n lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=z+z−z1+z−z2. Tính modun của số phức w=M+ni

2213

13

433

4

Xem đáp án
Chọn đáp án A
Giả sử z=x+yi,x,y∈R. Ta có 3z−3i=3⇔x2+y−332=1(C)
Gọi Kx;y,A12;32,B−12;32 lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z,z1,z2
Ta tìm Max – Min của T=OK+OA+OB
Ta có A,B,O thuộc đường tròn (C) và đều ⇒TMin=2OA=2.
Gọi K thuộc cung OB⏜. Ta có KA.OB=OA.BK+AB.OK⇔KA=KB+OK
⇒T=2KA≤2.2R=433=TMax⇒w=4332+22=2213
73. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn 5z−i=z+1−3i+3z−1+i. Tìm giá trị lớn nhất M của z−2+3i?

M=103.

M=1+13.

M=45.

M=9.

Xem đáp án
Chọn C
Gọi A−1;3,B1;−1,C0;1⇒C là trung điểm AB
Suy ra MC2=MA2+MB22−AB24⇒MA2+MB2=2MC2+10.
Mặt khác 5z−i=z+1−3i+3z−1+i⇒5MC=MA+3MB≤10MA2+MB2
⇒25MC2≤102MC2+10⇒MC≤25.
Mà z−2+3i=z−i+−2+4i≤z−i+−2+4i≤MC+25≤45.
Dấu “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi z=−2+5i.
74. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z+1−2i+z−1−2i=3z−2i. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−2i.

P=12.

P=2.

P=3.

P=13.

Xem đáp án
Chọn A
Áp dụng tính chất: z+z12+z−z12=2z2+2z12
Ta có: 3z−2i=z+1−2i+z−1−2i≤2z−2i+12+z−2i−12=2z−2i2+1
⇔4z−2i4+4z−2i2−3≥0⇒P=z−2i≥12
75. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn điều kiện 2z1¯+i=z1¯−z1−2i và z2−i−10=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1−z2?

10+1.

35−1.

101+1.

101−1

Xem đáp án
Chọn B.
+) Gọi z1=a+bi;  a,b∈ℝ.
Nên 2z1¯+i=z1¯−z1−2i⇔2.a2+b−12=2b+22⇔b=a24.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là Parabol y=x24.
+) Gọi z2=a+bi,   a,b∈ℝ.
Khi đó z2−i−10=1⇔a−102+b−12=1
Nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn C  x−102+y−12=1 tâm bamns kính r = 1.
Media VietJack
z1−z2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.
Ta có: MN+IN≥IM⇒MN≥IM−IN=IM−1.
Nên MN nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất.
Ta có: IM2=x−102+x24−12=x24−42+52x−42+45⇒IM≥45=35.
Do đó MN≥35−1.
Vậy z1−z2=MN≥35−1⇒z1−z2min=35−1.
76. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị lớn nhất của m biểu thức z1−z2

m=22+2.

m=2+1.

m=22.

m=2.

Xem đáp án
Chọn A.
Ta có z1−z2=z1−iz1=1−i.z1=2.z1
Đặt z1=a+bi với (a,b∈ℝ) theo đề bài ta có a+12+b−12=4 (*). Ta cần tìm GTLN của m=2a2+b2
Đặt t=a2+b2. Ta có: (*)⇔4=a2+2a+1+b2−2b+1⇒2(a−b)=2−t.
Mà a−b2≤12+(−1)2.a2+b2 (**) nên
2−t2≤4(a−b)2≤8t⇔t2−12t+4≤0⇔6−42≤t≤6+42
Kết hợp với t=a2+b2≥0 suy ra 0≤t≤6+42
Suy ra m=2t≤12+82=22+2
Dấu "=" xảy ra khi (**) xảy ra khi a1=b−1⇔a=−b. Kết hợp (*) ta được z1=−1±21−i
Vậy giá trị lớn nhất của m bằng 22+2.
77. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1−3i+5=2 và iz2−1+2i=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2iz1+3z2.

313+16.

313.

313+8.

313+25

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Ta có z1−3i+5=2⇒2iz1+6+10i=4.
Suy ra điểm M biểu diễn số phức 2iz1 nằm trên đường tròn T1 có tâm I1−6;−10 và có bán kính là R1=4.
Mặt khác, iz2−1+2i=4⇒−3z2−6−3i=12nên điểm biểu diễn số phức −3z2 là điểm N nằm trên đường tròn T2 có tâm I26;3 và có bán kính là R2=12.
Ta thấy 2iz1+3z2=2iz1−−3z2=MN.
lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất, khi đó bốn điểm M, I1, I2, N theo thứ tự thẳng hàng.
Vậy giá trị lớn nhất của MN=I1I2+R1+R2=313+16.
78. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−3−2i≤1w+1+2i≤w−2−i. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z−w.

Pmin=32−22.

Pmin=2+1.

Pmin=52−22.

Pmin=32−22

Xem đáp án
Chọn C.
Giả sử z=a+bi a,b∈ℝ, w=x+yi x,y∈ℝ.
z−3−2i≤1⇔a−32+b−22≤1(1)
w+1+2i≤w−2−i⇔x+12+y+22≤x−22+y−12.
Suy ra x+y=0.
P=z−w=a−x2+b−y2=a−x2+b+x2.
Từ (1) ta có I3; 2, bán kính r = 1. Gọi H là hình chiếu của I trên d:y=−x.
Đường thẳng HI có PTTS x=3+ty=2+t.

M∈HI⇒M3+t; 2+tM∈C⇔2t2=1⇔t=12t=−12t=2⇒M3+12; 2+12, MH=5+22t=3⇒M3−12; 2−12, MH=5−22
Vậy Pmin=52−22.
79. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho z1=a+bi và z2=c+di là  2 số phức thỏa mãn: z12=4 và z1c+d=10. Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức T=ac+bd+cd. Hãy chọn khẳng định đúng về .

M∈11;15.

M∈15;17.

M∈11;12.

Không tồn tại M.

Xem đáp án

Chọn A.
Ta có z12=4z1c+d=10⇔a2+b2=4c+d=5.
Khi đó:
T=ac+bd+cd≤a2+b2c2+d2+c(5−c)=2c2+5−c2+5c−c2.
Đặt f(c)=22c2−10c+25+5c−c2.
Ta có f'c=4c−102c2−10c+25+5−2c=2c−52−2c2−10c+252c2−10c+25⇔c=52
Bảng biến thiên:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta có M=52+254≈13,3.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=2c=d=52.

80. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z3+1z3≤2 và M=maxz+1z. Khẳng định nào sau đây đúng?

M∈−1;2.

M∈2;72.

M∈1;52.

M2+M<5.

Xem đáp án

Chọn C.
Ta có z+1z3=z3+1z3+3z+1z⇔z3+1z3=z+1z3−3z+1z
⇔z3+1z3=z+1z3−3z+1z⇔z+1z3−3z+1z≤2.
Mặt khác: z+1z3−3z+1z≥z+1z3−3z+1z.
Suy ra: z+1z3−3z+1z≤2. Đặt t=z+1z≥0ta được:
t3−3t−2≤0⇔t−2t+12≤0⇔t≤2.
Vậy M=2.

 

81. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z=x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn z−3z−1+2i=1 và biểu thức P=z2−z¯22+iz2−z¯2z1−i+z¯1+i. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Môđun của M+mi là

3.

1.

4.

2.

Xem đáp án
Chọn B.
Ta có z−3z−1+2i=1⇔z−3=z−1+2i⇔x+y=1.
P=z2−z¯22+iz2−z¯2z1−i+z¯1+i=16x2y2−8xy(x+y)=16x2y2−8xy.
Đặt t=xy ta có 0≤t≤x+y24=14.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=16t2−8t, với t∈0;14 ta được Pmax=0; Pmin=−1. VậyM+mi=1 .
82. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1=12+32i,  z2=−12+32i . Gọi z là số phức  thỏa mãn 3z−3i=3. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức T=z+z−z1+z−z2. Tính mô đun của số phức w=M+mi.

2213.

13.

433.

4

Xem đáp án
Chọn A.
Media VietJack
Giả sử M, A, B lần lượt biểu diễn số phức z=x+yi, z1, z2.
Từ giả thiết 3z−3i=3 ta có: x2+(y−13)2=13.
Nên M thuộc đường tròn tâm I0;13, R=13.
Ta có T=MO+MA+MB.
Để Tmin thì M trùng O, A, B nên Tmin=2OA=2122+322=2.
Để Tmax thì OMmax và (MA+MB)max nên OM=2R và M nằm chính giữa cung nhỏ AB⏜ và M0;23. Do vậy
Tmax=OM+2MA=23+2122+32−232=43.
Vậy w=M2+m2=432+22=2213.
83. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức và thỏa mãn các điều kiện sau: iz−2i−2≤z−1maxw+2−2i,w≤2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của z−w.

925.

1325.

52.

125.

Xem đáp án
Chọn B.
Media VietJack
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z, w với Mx;  y.
Ta có iz−2i−2≤z−1⇔z−2+2i≤z−1
⇔x−22+y+22≤x−12+y2⇔−2x+4y+7≤0.
Do đó, M thuộc nửa mặt phẳng bờ Δ:−2x+4y+7=0 không chứa O, kể cả bờ.
Ta có maxw+2−2i,w≤2 suy ra
w+2−2i≤2w≤2⇒NI≤2   ,   I−2;  2NO≤2.
Do đó, N thuộc phần chung của hai hình tròn I;  2 và O;  2.
Dễ thấy hai hình tròn này tiếp xúc ngoài tại điểm E−1;  1. Do đó, N−1;  1.
Ta thấy z−w=MN nên z−w nhỏ nhất khi MN ngắn nhất, khi đó M là hình chiếu của N trên Δ.
Ta có dN,  Δ=−2−1+4.1+7−22+42=1325.
Vậy minz−w=1325.
84. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1−3i+5=2 và iz2−1+2i=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2iz1+3z2.

313+16.

313.

313+8.

313+25.

Xem đáp án

Chọn A.

Media VietJack

Đặt 2iz1=a+bi,−3z2=c+dia;  b;  c;  d∈ℝ, gọi Aa;  b,Bc;  d.
Có z1−3i+5=2⇔a+bi2i−3i+5=2⇔a+6+10+bi=4⇔a+62+b+102=16 nên A∈I có tâm I−6;  −10 bán kính R=4.
Có iz2−1+2i=4⇔i.c+di−3−1+2i=4⇔3−d+c−6i=12⇔c−62+d−32=122 nên B∈J có tâm J6;  3, bán kính R'=12.
Có T=2iz1+3z2a−c+b−d=a−c2+b−d2=AB.
Do A∈I, B∈J, IJ=313>R+R'=16 nên ABMax=R+R'+IJ=16+313.

85. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Xét các số phức z=a+bi,(a,b∈ℝ) thỏa mãn z−3−2i=2. Tính a+b biết biểu thức S=z+1−2i+2z−2−5i đạt giá trị nhỏ nhất.

4+3.

2+3.

4−3.

3.

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Giả thiết z−3−2i=2⇔(T):(a−3)2+(b−2)2=4
Gọi A(−1;2),B(2;5),M(a;b) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1=−1+2i,z2=2+5i,z3=a+bi
Bài toán trở thành: Tìm M∈(T) sao cho biểu thức S=MA+2MB nhỏ nhất
Ta có MA=(a+1)2+(b−2)2=a2+b2+2a−4b+5
=2a2+b2−4a−4b+8
=2(a−2)2+(b−2)2=2MC với C(2;2)
Ta có MA+2MB=2(MB+MC)≥2BC dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi B,  M,  C theo thứ tự đó thẳng hàng.
Phương trình đường thẳng BC:x=2
M là giao của của BC và (T)⇒M(2;2+3)⇒a+b=4+3.
86. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2z1=2z2=z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−z1+z−z2.

P=62+2

P=32+3.

P=62+3.

P=922+3.

Xem đáp án
Chọn C.
Media VietJack
Chọn A,B,M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2,z,
Dựa vào điều kiện 2z1=2z2=z1−z2=62⇔OA=OB=6, AB=62.
Suy ra ta có tam giác OAB vuông cân tại O.
Phép quay tâm B góc quay −600 ta có:
QB,−600:A↦A'M↦M'
Do tam giác Δ BMM' đều ⇒AM=A'M', BM=MM'
Suy ra P=z+z−z1+z−z2=OM+AM+BM=OM+MM'+A'M'≥OA' .
Dấu "=" xảy ra khi O, ​M,  M'​​ , A' thẳng hàng.
Khi đó tam giác OBA' có OB=6, BA'=BA=62 và OBA'^=1050.
Từ đó suy ra OA'=OB2+BA'2−2OB.BA'.cos1050=62+3.
Vậy minP=62+3.
87. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai số phức z,ω thỏa mãn z−1=z+3−2i; ω=z+m+i với m∈ℝ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω≥25 là:

m≥7m≤3.

m≥7m≤−3.

−3≤m<7.

3≤m≤7.

Xem đáp án
Chọn B.
Đặt z=a+ib,a,b∈ℝ có biểu diễn hình học là điểm Mx;y
z−1=z+3−2i⇔x−1+iy=x+3+y−2i⇔x−12+y2=x+32+y−22⇔−2x+1=6x+9−4y+4⇔2x−y+3=0
Suy ra biểu diễn của số phức z là đường thẳng Δ:2x−y+3=0.
Ta có: ω≥25⇔z+m+i≥25⇔x+m++y+1i≥25
⇔x+m2+y+12≥25⇔MI≥25 với I−m;−1.
Mà ta có MI≥dI,Δ
Nên MI≥25⇔dI,Δ≥25⇔−2m+45≥25⇔−2m+4≥10
⇔−2m+4≥10−2m+4≤−10⇔m≤−3m≥7.
88. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn z−1z+3i=12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯−4+7i

20.

10.

125.

45.

Xem đáp án
Chọn A.
Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ.
Ta có z−1z+3i=12⇔2z−1=z+3i⇔2x−12+y2=x2+y+32
⇔x2+y2−4x−6y−7=0.
Lại có P=z+i+2z¯−4+7i=x2+y+12+2x−42+y−72
=4x+8y+8+2−4x−8y+72.
Mặt khác 4x+8y+8+2−4x−8y+722≤5.80⇒4x+8y+8+2−4x−8y+72≤20
Suy ra P≤20.

Bạn có thích hoạt động này không?

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

200 bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết (P2)

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 9. Một số ứng dụng của số phức có đáp án

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 8. Dạng lượng giác số phức có đáp án

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 7. Giải hệ phương trình có đáp án

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 6. Phương trình số phức có đáp án

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ Đề 5. Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện có đáp án

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 4. Một số dạng toán về chứng minh số phức có đáp án

88 câu hỏi126 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 : Số phức có đáp án (Mới nhất)