Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 7. Giải hệ phương trình có đáp án

Ta có

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
Vậy chọn đáp án D.

Từ phương trình thứ (2) ta có:  thay vào phương trình thứ nhất ta được:
Lúc đó: .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .Chọn đáp án C

Từ phương trình thứ nhất ta được:  thế vào phương trình thứ (2) ta được:
Ta có 
Do đó 
Vậy chọn đáp án B.

Ta có

Vậy chọn đáp án D.

Ta có hệ tương đương: 
Do đó ta có hệ mới:  nên u, v là nghiệm của phương trình 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Vậy chọn đáp án D.

Theo định lý Vi-et thì z₁, z₂ là nghiệm của phương trình

Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm (z₁, z₂) là 

Vậy chọn đáp án D.

Ta có: 

Theo định lí Vi-et z₁, z₂ là nghiệm của phương trình:

Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm (z; w) là Chọn đáp án A

Vì  nên . Do đó 
Vậy  là ba nghiệm của phương trình:
Chứng tỏ trong ba số phức  phải có một số bằng 1 và hai số còn lại đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử  khi đó :

Vậy ta có tổng S = 1
Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng biểu diễn hình học số phức hoặc dùng dạng lượng giác ( ví dụ dưới đây)Chọn đáp án B

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: 
Nhân (2) với 3 rồi cộng với (3) ta được 
Lúc đó hệ phương trình trở thành: 
Giải hệ trên ta được: 
Vậy chọn đáp án C.

Ta có lưu ý sau:Chứng minh rằng nếu 3 số phức z₁, z₂, z₃ thõa mãn:  thì một trong 3 số đó phải bằng 1.

Thật vậy

Ta có:  

• Nếu z = 1  thì  
• Nếu z≠1  thì , gọi điểm P biểu diễn số phức  thì P sẽ không trùng với O và  nên đường trung trực của OP cắt đường tròn đơn vị rại hai điểm 1, -z₁ và cũng là hai điểm biểu diễn z₂, z₃ Do đó hoặc  hoặc  .

Vậy z₁ = 1 hoặc z₂ = 1 hoặc z₃ = 1  

Áp dụng: giải hệ phương trình trên thì có một ẩn bằng 1 và tổng hai ẩn còn lại bằng 0.

Xét z₁ = 1 thì có z₂ + z₃ = 0 nên  

Từ giả thiết  nên  hay   thì có  hoặc  

Vậy hệ có 6 nghiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1, i, -i) 

Vậy chọn đáp án D.

Xét hệ phương trình 
Ta có  (*)
Từ (*) ta có , vì thế . Do đó w=1 nên hệ có dạng 
Thử lại thấy thỏa mãn, vậy hệ đã cho có nghiệm 
Vậy chọn đáp án D.

Gọi số phức 
Hệ 
Vậy số phức cần tìm là: . Vậy chọn đáp án D.

Gọi 
Theo giả thiết, ta có 

là hệ phương trình tọa độ giao điểm của đường tròn (C): 
Và đường thẳng ∆: 
Đường tròn (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 1.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔∆ tiếp xúc với (C).

Đặt , ta có

• 
• 
Vậy giá trị cần tìm là  hay 
Vậy chọn đáp án A.

Gọi A, B theo thứ tự là các điểm trong mặt
phẳng phức biểu diễn số phức là 4 + 2i, -2, . Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B. Đường tròn này có tâm E biểu diễn số phức 1 + i và bán kính  nên có phương trình là 
Gọi C, D theo thứ tự là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2, - i. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Đường trung trực này đi qua trung điểm H (1, -i) của đoạn thẳng CD và nhận làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là . Suy ra giao điểm của đường tròn và đường trung trực là  nghiệm của hệ đã cho. Đó là các điểm (x;y) thỏa mãn (*) và (**), tức là nghiệm của hệ phương trình sau:  hoặc .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
Vậy chọn đáp án A.

Gọi E là điểm trong mặt phẳng phức có tọa vị là 1 + 4i. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn tâm E, bán kính R = 3. Phương trình đường tròn này là:  (*). Gọi A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức . Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường tròn Appollonius chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k = 2. Đường tròn Appollonius có tâm F là điểm có tọa độ  và có bán kính 
Phương trình đường tròn Appollonius là:  (**)
Suy ra nghiệm của hệ đã cho là giao điểm của hai đường tròn (*) và (**), tức là các điểm thỏa mãn hệ phương trình sau:


hoặc .
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .
Vậy chọn đáp án C.