Trắc nghiệm Toán 12: Chủ Đề 5. Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện có đáp án

Giả sử 
Ta có 
.

Vậy .

Vậy chọn đáp án A.

Đặt , suy ra
.
Thay vào phương trình đã cho ta có 

Vậy .Vậy chọn đáp án B.

Gọi . Ta có 

Vậy  hoặc . Vậy chọn đáp án C

Có hai số phức cần tìm 
Suy ra: . Vậy chọn đáp án A.

Đặt . Ta có:

Với x = 0, ta có , thỏa mãn (1). Suy ra z = -i.
Với y = 0, ta có , không thỏa mãn (1).
Vậy z = -i.
Vậy chọn đáp án D.

Gọi , ta được: 

Vậy . Suy ra .

Chọn đáp án A

Điều kiện . Gọi . Phương trình đã cho tương đương với:

Vậy  hoặc . Suy ra:  

Vậy chọn đáp án C.

Giả sử 

Vậy số phức cần tìm là . Vậy chọn đáp án B.

Đặt 
Ta có 
Phương trình  trở thành:

Vậy z cần tìm là:  Vậy chọn đáp án D.

Đặt 
Phương trình  trở thành:

Vậy z cần tìm là  Vậy chọn đáp án A.

Gọi ta có: 

Kết luận . Vậy chọn đáp án B.

Gọi , khi đó (*) trở thành: 

Vậy . Vậy chọn đáp án C.

Phương trình đã cho trở thành:

Vậy  Vậy chọn đáp án C.

Phương trình đã cho trở thành:

Với y = 0 thay vào phương trình (*) ta được: 
Với x = 1 thay vào phương trình (*) ta được: 
Vậy  Suy ra: . Vậy chọn đáp án D.

Đặt 
Phương trình 
Từ (2)  hoặc y = 0
• Với
Suy ra z = 0 hoặc z = 2i hoặc z = -2i
• Với y = 0 (1), 
Suy ra z = 0
Vậy phương trình  hoặc z = 2i hoặc z = -2i
Vậy chọn đáp án B.

Đặt . Phương trình  trở thành:

Vậy số phức z cần tìm là: . Suy ra .
Vậy chọn đáp án D.

Đặt . Phương trình  trở thành 

Vậy số phức z cần tìm là: .
Suy ra .

Vậy chọn đáp án A.

Đặt . Phương trình 

Từ 
o Với . Suy ra y = 0, Vậy z = 0
o Với y = -x

o Với 
o Với 
o Với 
Vậy chọn đáp án C.

Đặt 
Phương trình 

o Với 

Suy ra 
o Với 
(vô nghiệm)
Vậy số phức z cần tìm là:
và 
Vậy chọn đáp án C.

Đặt .
Ta có:


Như vậy phương trình đã cho trở thành :

Vậy phương trình có 1 nghiệm z = 1 + i
Vậy chọn đáp án D.

Đặt . Suy ra:

Vậy chọn đáp án D.

Xét z = 0 là nghiệm của phương trình
Xét $z\ne 0$. Đặt , từ giả thiết ta có:



Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có 
Thế (3) vào(1), ta được: (do a>0, b>0)

Vậy ta có hai số phức cần tìm là 
Vậy chọn đáp án B.

Giả sử z = a + bi với $a, b\in R$ và a, b không đồng thời bằng 0.
Khi đó 
Khi đó phương trình 
. Lấy (1) chia (2) theo vế ta có , thế vào (1) ta có 
Với  (loại)
Với . Ta có số phức . Vậy chọn đáp án C.

Gọi 
Theo đề cho ta suy ra:

Số phức cần tìm là z = 2 -i. Vậy chọn đáp án C.

a) Đặt , ta có 

. Vậy mô-đun của số phức z + i bằng $\sqrt{2}$.

Chọn đáp án C

Giả sử . Ta có:

Vậy . Vậy chọn đáp án B.

Đặt . Khi đó:

Vậy chọn đáp án A.

Gọi
Theo giả thiết ta có:

Vậy .
Vậy chọn đáp án A.

Giả sử .
Suy ra .
Từ giả thiết  là số thực nên ta có b = 1.
Khi đó 
Vậy số phức cần tìm là  và . Từ đây suy ra $\left|z\right|=2$.
Vậy chọn đáp án A

Giả sử 

Do . Thế vào (2) ta được:

Giải phương trình (3) ta được . Do x > 0 nên x = 2.
Vậy . Vậy chọn đáp án D.

Vậy nghiệm của phương trình là: Vậy chọn đáp án A.

Nhận xét: Nếu làm bằng cách gọi z = a+bi, thay vào và tính toán vế trái, rồi đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế sẽ rất dài và dẫn tới hệ đẳng cấp bậc 4 rất cồng kềnh. Áp dụng cách tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay , ta có cách giải ngắn gọn:
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Lần lượt tay z vừa tìm được vào công thức (*), ta tìm được:
. Vậy chọn đáp án C.

Đặt 


Do đó z = x + 2i
Như thế

Để $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo thì 
Vậy có ba số phức thỏa mãn yêu cầu đề toán là  và 

Vậy chọn đáp án D.

Gọi 
Với  hoặc z = -2 + i
Với  hoặc z = -1 - 2i
Vậy chọn đáp án D.

Đặt 
Ta có 
Vì ;
có phần ảo bằng 1 nên 
Thay (2) vào (1) ta được: 
Với 
Với 
Vậy có hai số phức là z = 2 và z = 1 - i.
Vậy chọn đáp án C.

Đặt . Khi đó:

u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

Ta có:

Từ (1) và (2) ta có: . Vậy chọn đáp án B.

Gọi ; Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức.
Ta có: 
Đường tròn có tâm I(1;2). Đường thẳng OI có phương trình y = 2x
Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ
hoặc 
Chọn   nên số phức 
Vậy chọn đáp án C.

Giả sử z = x + yi. Từ giả thiết:


Tập hợp điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm I (0; -3) bán kính $R=\sqrt{10}$.
Gọi M là điểm biểu diễn của z, ta có:


Vậy chọn đáp án A.

Giả sử z = x + yi.
Từ giả thiết:

Ta có 
Tập hợp biểu diễn của z là đường thẳng . Gọi M là điểm biểu diễn của z.

Tìm được . Suy ra: . Vậy chọn đáp án B.