Đề thi
Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 8. Dạng lượng giác số phức có đáp án
AdminToánLớp 12148 lượt thi
34 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a)
b) 
c)
d) 
a)
b) c)
d) Xem đáp án
a) Ta có: 
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có
2.Tự luận
• 1 điểm
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a)
; b) 
;
c)
d) 
a)
; b) ; c)
d) Xem đáp án
a) Ta có: 
b) Ta có:
c)
d)
b) Ta có:
c)
d)
3.Tự luận
• 1 điểm
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác
Xem đáp án
a) Ta có:
b) Ta có:
b) Ta có:
4.Tự luận
• 1 điểm
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
Xem đáp án
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
5.Tự luận
• 1 điểm
Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:
Xem đáp án
a) Ta có:
- Khi
thì dạng lượng giác là 
- Khi
thì dạng lượng giác là 
- Khi
thì không có dạng lượng giác.
b) Ta có
- Khi
thì dạng lượng giác là 
- Khi
thì dạng lượng giác là 
- Khi
thì không có dạng lượng giác.
- Khi
thì dạng lượng giác là - Khi
thì dạng lượng giác là - Khi
thì không có dạng lượng giác.b) Ta có
- Khi
thì dạng lượng giác là - Khi
thì dạng lượng giác là - Khi
thì không có dạng lượng giác. 6.Tự luận
• 1 điểm
Tính các giá trị của số phức sau và viết kết quả của chúng dưới dạng
;
;b) 
;
;
Xem đáp án
a) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
7.Tự luận
• 1 điểm
Cho số phức 
. Tìm m nguyên để z là số thực, z là số ảo
. Tìm m nguyên để z là số thực, z là số ảo Xem đáp án
Ta có: 
z là số thực ,
z là số ảo
8.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có 
Suy ra
Suy ra
9.Tự luận
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn: 
. Tìm phần thực của số phức z2013.
. Tìm phần thực của số phức z2013.Xem đáp án
Gọi số phức 
thay vào (1) ta có:
Vậy phần thực của z2013 là
thay vào (1) ta có:Vậy phần thực của z2013 là
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 34 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
. Tìm phần thực, phần ảo của số phức 
.
. Tìm phần thực, phần ảo của số phức .Xem đáp án 
Ta có
Áp dụng công thức Moa-vrơ:
. Phần thực của w là -1, phần ảo là 0.
Ta có
Áp dụng công thức Moa-vrơ:
. Phần thực của w là -1, phần ảo là 0.11.Tự luận
• 1 điểm
Cho các số phức z thỏa mãn: 
. Chứng minh rằng z có phần thực bằng 1.
. Chứng minh rằng z có phần thực bằng 1.Xem đáp án 
Ta có z = 0; z = 2 không thỏa mãn phương trình nên 
.
nên đặt 
. nên đặt Nên
Vậy z luôn có phần thực là 1.
Vậy z luôn có phần thực là 1.
12.Tự luận
• 1 điểm
Biết rằng số phức z thỏa mãn 
. Hãy tính 
. Hãy tính Xem đáp án
Từ 
13.Tự luận
• 1 điểm
Cho 
Tính
TínhXem đáp án
Ta có: 
a) Ta có
Do đó:
b) Ta có
Vậy
a) Ta có
Do đó:
b) Ta có
Vậy
c) Ta có
Vậy 
d) Ta có 
là tổng của cấp số nhân có 9 số hạng, số hạng đầu bằng 1, công bội là z
Do đó: 
với z9 = -1
Do đó: 
e) Ta có 
là tổng của cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng 1, công bội là -z
Do đó:
Với 
Và 
.
Vậy 
f) Ta có
Với 
Vậy F = 0
14.Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh rằng:
a)
và 
b) Cho số phức
.
a)
và b) Cho số phức
.Tính 
Xem đáp án
a) Ta có
b) Theo câu a) ta có
Ta có
Do đó:
Vậy
.
b) Theo câu a) ta có
Ta có
Do đó:
Vậy
.15.Tự luận
• 1 điểm
Tìm phần thực của số phức 
. Trong đó n thỏa mãn: 
.
. Trong đó n thỏa mãn: .Xem đáp án
Phương trình: 
có nghiệm duy nhất là (vì VT của phương trình là một hàm số đồng biến nên đồ thị của nó cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất)
Ta có:
Suy ra
.
có nghiệm duy nhất là (vì VT của phương trình là một hàm số đồng biến nên đồ thị của nó cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất)Ta có:
Suy ra
.16.Tự luận
• 1 điểm
Cho số phức 
. Viết z dưới dạng lượng giác. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
.
. Viết z dưới dạng lượng giác. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .Xem đáp án
Ta có: 
Khi đó:
Vậy phần thực của w là -32, phần ảo là .
Khi đó:
Vậy phần thực của w là -32, phần ảo là .
17.Tự luận
• 1 điểm
Tìm điều kiện đối với các số phức a,b,c sao cho với mọi số phức z thỏa mãn thì 
là số thực.
là số thực.Xem đáp án
Vì 
là số thực nên ta có các giá trị đặc biệt:
• Chọn z = 1 thì
(1)
• Chọn z = -1 thì
(2)
• Chọn z = i thì
(3)
• Chọn z = -i thì
(4)
Từ (1) và (2) ta có . Nhưng từ (3) và (4) ta có do đó b = 0
Khi đó, từ (1) và (3) thì
Vì nên đặt
ta có:
khi và chỉ khi
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi a = 0.
Vậy giá trị cần tìm là a = b = c = 0 và c là một số thực tùy ý.
là số thực nên ta có các giá trị đặc biệt:• Chọn z = 1 thì
(1)• Chọn z = -1 thì
(2)• Chọn z = i thì
(3)• Chọn z = -i thì
(4)Từ (1) và (2) ta có . Nhưng từ (3) và (4) ta có do đó b = 0
Khi đó, từ (1) và (3) thì
Vì nên đặt
ta có:khi và chỉ khi
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi a = 0.
Vậy giá trị cần tìm là a = b = c = 0 và c là một số thực tùy ý.
18.Tự luận
• 1 điểm
Tính môđun và một acgumen của số phức sau
Xem đáp án
a) Ta có
Vậy
b) Ta có
Vậy
c) Ta có
Vậy
d)
Ta có
Suy ra
Vậy
Vậy
b) Ta có
Vậy
c) Ta có
Vậy
d)
Ta có
Suy ra
Vậy
19.Tự luận
• 1 điểm
Cho số phức z thỏa mãn 
. Tìm mô-đun của số phức 
.
. Tìm mô-đun của số phức .Xem đáp án
Gọi 
. Ta có:
, thay vào (2) ta có 
Suy ra
Do đó
Vậy
. Ta có:, thay vào (2) ta có Suy ra
Do đó
Vậy
20.Tự luận
• 1 điểm
Tìm số phức z biết rằng 
và 
có một acgumen bằng
và có một acgumen bằng Xem đáp án
Ta có 
Đặt
. Khi đó:
Theo bài ra ta có:
. Suy ra 
Từ giả thiết của bài toán ta có:
Từ đó ta có
.
Đặt
. Khi đó:Theo bài ra ta có:
. Suy ra Từ giả thiết của bài toán ta có:
Từ đó ta có
.21.Tự luận
• 1 điểm
Viết dạng lượng giác của số phức z biết 
và có một acgumen bằng .
và có một acgumen bằng .Xem đáp án
Ta có 
Gọi là một acgumen của z. Ta có
Từ đó suy ra:
Chọn sao cho
Vậy z có dạng lượng giác là
.
Gọi là một acgumen của z. Ta có
Từ đó suy ra:
Chọn sao cho
Vậy z có dạng lượng giác là
.22.Tự luận
• 1 điểm
Tìm số phức z biết 
là số thực và 
có một acgumen là .
là số thực và có một acgumen là .Xem đáp án
Vì 
và 
có một acgumen là nên có một acgumen là , suy ra z có một acgumen là .
Gọi
Ta có
là số thực khi và chỉ khi:
. Vậy 
.
và có một acgumen là nên có một acgumen là , suy ra z có một acgumen là .Gọi
Ta có
là số thực khi và chỉ khi: . Vậy .23.Tự luận
• 1 điểm
Tìm số phức z sao cho 
có một acgumen bằng và 
có một acgumen bằng và Xem đáp án
Đặt 
có một acgumen bằng
Lại có:
Từ (1) và (2) suy ra
.
có một acgumen bằng
Lại có:
Từ (1) và (2) suy ra
.24.Tự luận
• 1 điểm
Trong các số phức z thỏa mãn 
, số phức nào có nhỏ nhất. Khi đó acgumen của nó bằng bao nhiêu?
, số phức nào có nhỏ nhất. Khi đó acgumen của nó bằng bao nhiêu?Xem đáp án
Đặt 
Áp dụng Bunhia copski:
nhỏ nhất khi
Dấu “=” xảy ra khi:
. Acgumen của z là: 
.
Áp dụng Bunhia copski:
nhỏ nhất khi
Dấu “=” xảy ra khi:
. Acgumen của z là: .25.Tự luận
• 1 điểm
Tìm số phức z thỏa mãn 
và 
có một acgumen bằng .
và có một acgumen bằng .Xem đáp án
Đặt 
.
Suy ra
. Khi đó:
Theo giả thiết ta có
. Khi đó 
.
Suy ra
(vì r > 0)
Vậy .
.Suy ra
. Khi đó:Theo giả thiết ta có
. Khi đó .Suy ra
(vì r > 0)Vậy .
26.Tự luận
• 1 điểm
Xét số phức z thỏa điều kiện 
a) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa (*)
a) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa (*)
Xem đáp án 
27.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án 
Vậy
b) Kẻ tiếp tuyến OK với đường tròn. Dễ thấy OI = 1 nên 
Vậy
28.Tự luận
• 1 điểm
Tìm số phức z sao cho 
và z + 1 có một acgumen bằng .
và z + 1 có một acgumen bằng .Xem đáp án
Từ với z = x + yi
Lúc đó:
. Vì z + 1 có 1 acgumen bằng nên z + 1 có dạng 
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy là số phức cần tìm
Lúc đó:
. Vì z + 1 có 1 acgumen bằng nên z + 1 có dạng Từ (1) và (2) suy ra
Vậy là số phức cần tìm
29.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án 
Do đó:
Từ (1) và (2) ta suy ra y > 0 và
Giả sử 
thì 
Do có một acgument bằng nên ta có
thì Do có một acgument bằng nên ta có
Do đó:
Từ (1) và (2) ta suy ra y > 0 và
30.Tự luận
• 1 điểm
Tìm căn bậc hai của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác 
Xem đáp án
Ta có: 
Vậy w có 2 căn bậc hai là:
Vậy w có 2 căn bậc hai là:
31.Tự luận
• 1 điểm
Tìm căn bậc ba của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác 
Xem đáp án
Ta có: 
w có môđun R=1 và acgumen
Suy ra căn bậc ba của w là số phức z có: môđun
và một acgumen 
Với k = 0,1,2 ta có ba giá trị của .
Vậy
có 3 căn bậc 3 là:
w có môđun R=1 và acgumen
Suy ra căn bậc ba của w là số phức z có: môđun
và một acgumen Với k = 0,1,2 ta có ba giá trị của .
Vậy
có 3 căn bậc 3 là:32.Tự luận
• 1 điểm
Tính căn bậc bốn của 
Xem đáp án
Ta có: 
có:
Lấy k = 0,1,2,3 ta có 4 giá trị cuả
Vậy
có 4 căn bậc 4 là:
có:Lấy k = 0,1,2,3 ta có 4 giá trị cuả
Vậy
có 4 căn bậc 4 là:33.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Căn bậc năm của số phức w = i là số phức z thỏa mãn z5 = i
Vì
. Đặt 
ta có
Lấy k = 0,1,2,3,4a được 5 giá trị của :
Vậy có 5 căn bậc năm của i là:
Vì
. Đặt ta cóLấy k = 0,1,2,3,4a được 5 giá trị của :
Vậy có 5 căn bậc năm của i là:
34.Tự luận
• 1 điểm
a) Viết 
dưới dạng lượng giác.
b) Tính và suy ra các căn bậc bốn của
dưới dạng lượng giác.b) Tính và suy ra các căn bậc bốn của
Xem đáp án 
a) 
b)
Các căn bậc 4 của là
: 
b)
Các căn bậc 4 của là
: Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
