Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 6. Phương trình số phức có đáp án

Ta có:

Vậy chọn đáp án A.

Ta có: 
Vậy Vậy chọn đáp án B.

Ta có:

Vậy chọn đáp án C.

Điều kiện: z≠-i.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Vậy z cần tìm là: .
Vậy chọn đáp án D.

Điều kiện: z≠0
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Vậy chọn đáp án C.

Ta có:

Giải (1): 
Giải (2): 

Vậy phương trình có 2 nghiệm là z = i và z = -i.
Vậy chọn đáp án C.

Điều kiện: z≠12Ta có:

Vậy chọn đáp án D.

Vậy chọn đáp án C.

Ta có: 
Nên . Vậy .
Vậy chọn đáp án A.

Ta có: 
Vậy chọn đáp án C.

Ta có: Phương trình đã cho có hai nghiệm là: 
Vậy chọn đáp án A.

Ta có: . Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

Vậy chọn đáp án B.

Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: Chọn đáp án D

Ta có: . Ta tìm căn bậc hai x + yi của ∆
Ta có: 

Từ đó, phương trình có hai nghiệm phức là:

Vậy chọn đáp án A.

Ta có 
Suy ra 
Vậy chọn đáp án A.

Ta có  là một căn bậc hai của
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm Chọn đáp án B

Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
Vậy chọn đáp án B.

Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
Vậy chọn đáp án D.

Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
Vậy chọn đáp án C.

Phương trình đã cho tương đương với: 
Ta có 
Suy ra 
và 
vậy phương trình có hai nghiệm là  và z = 1.
Vậy chọn đáp án D.

Theo đề, z = 1 + i làm một nghiệm của phương trình: 
Nên 
Vậy, 
Vậy chọn đáp án D.

Xét phương trình: 
Lúc đó: .
Vậy chọn đáp án B.

Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm là:  và 
và .
Vậy 
Vậy chọn đáp án C.

Ta có .
Do đó phương trình có hai nghiệm là .
.
Vậy chọn đáp án D.

Ta có 
Phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 + 4i và 1 - 4i.
Nếu z₁ = 1 + 4i thì 
Nếu z₁ = 1 -4i thì 
Vậy chọn đáp án D.

Giải phương trình ta được 

Vậy chọn đáp án B.

Ta có:

Giải (1): x = 2 - i
Giải (2):  có 
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:
Chọn đáp án C

Theo định lý Vi-et ta có: 

Do đó:

Chọn đáp án C

Theo định lý Vi-et ta có: 
Do đó:Chọn đáp án B

Theo định lý Vi-et ta có: 

Do đó: Chọn đáp án A

Theo định lý Vi-et ta có: 
Do đó: Chọn đáp án C

Xét phương trình:  có .
Phương trình có hai nghiệm .
.
Vậy .Chọn đáp án A

Ta có:

Vậy chọn đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với:

Do nên ta có z₁ = 2i và z₂ = i + 1
Ta có 

Chọn đáp án B

Định hướng: Ta sẽ tiến hành giải phương trình đầu tiên để tìm ra z₁, z₂ sau đó tiến hành lắp vào biểu thức cần tính ta có: . Đến đây vì mũ 10 lơn nên ta sẽ tiến hành làm từng lớp một, tức là:

Từ đó ta có lời giải như sau:
Phương trình đã cho tương đương với:

Do Q là biểu thức đối xứng với z₁, z₂ nên không mất tính tổng quát, giả sử
Lúc đó:

Vậy chọn đáp án C.

Ta có  hoặc 
Với z = 3 + 2i ta có 
Vậy chọn đáp án B.

Ta có: 
Phương trình đã cho có hai nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

Ta có:

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm

Vậy chọn đáp án B.

Nếu phương trình có một nghiệm thực r thì:

Từ phương trình (2) ta có:
- Nếu  thì từ (1) suy ra  phương trình này không có nghiệm thực.
- Nếu  thì từ (1) suy ra
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thực khi và chỉ khi λ≠2
Vậy chọn đáp án C.

Sử dụng định lý Viet ta có 
Do đó: 
Từ  suy ra  Do đó điểm M biểu diễn số phức m trên mặt phẳng phức thuộc đường tròn tâm I(4;5) và bán kính R=7. Ta cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của OM. Đường thẳng OI cắt đường tròn tại hai điểm A,B với Onằm giữa Avà I. Vì  nên:
32.1. Giá trị lớn nhất của m khi khi đó:  Vậy chọn đáp án A.

32.2. Giá trị nhỏ nhất của m khi M≡A khi đó:

 Vậy chọn đáp án B.

Ta có

Do đó 
Theo giả thiết ta có 
Vậy chọn đáp án C.

Giả sử z₁, _z2 là nghiệm của phương trình  với z=1. Theo định lý Viet ta có  . Suy ra 
Bởi vì 

Vậy chọn đáp án D.

Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với 

Với 
Vậy chọn đáp án C.

Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với 
Với 
Vậy chọn đáp án D.

Phương trình cho 

Giải (2):  ta có
Suy ra 
Do đó: 


Vậy chọn đáp án B.

Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:

Thay vào biểu thức 
Vậy chọn đáp án C.

Vậy chọn đáp án C.

Các hệ số của phương trình  thỏa mãn:

Vậy phương trình nhận z = 1 là nghiệm.
Phương trình

Giải (1): 
Giải (2): Ta có 
Phương trình (2) có 2 nghiệm là 
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 
Vậy chọn đáp án D.

Các hệ số của phương trình thỏa mãn: 
nên phương trình nhận z = -1 là 1 nghiệm.
Phương trình 

Giải (1): 
Giải (2): 
Phương trình (2) có hai nghiệm là:
, 
Kết luận:  phương trình có 3 nghiệm là:

Vậy chọn đáp án D.

Phương trình  tương đương với:


Vậy phương trình có 3 nghiệm là: 
Vậy chọn đáp án B.

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình là: 

Vậy chọn đáp án B.

Ta thấy phương trình  nhận z=-12 là nghiệm.
Chia đa thức  cho z+12 ta được thương là . Do đó, phương trình  tương đương với:

Giải (1): .
Giải (2): . Ta có: 
Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm là: 
Vậy phương trình có 3 nghiệm là: 
Vậy chọn đáp án D.

Ta thấy phương trình:  có 1 nghiệm là z = 3.
Chia đa thức  cho z - 3 ta được thương là . Do đó, phương trình  tương đương với:

Giải (1): 
Giải (2): Ta có: 
Do đó phương trình (2) có hai nghiệm: z=2±i
Vậy phương trình có 3 nghiệm là: Chọn đáp án A

Phương trình:  hệ số thực có 1 nghiệm là z₁ = 3 - 2i
Suy ra  cũng là nghiệm.
Do đó phương trình phải có dạng: 
Chia đa thức cho  ta được thương là Phương trình  tương đương với 

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 

Vậy chọn đáp án D.

Gọi nghiệm thuần ảo của phương trình là ai  ai thỏa mãn phương trình:

Ta có: 
Với  (loại)
Với 
Vậy chọn đáp án C.

Gọi x là nghiệm thực của phương trình:  ta có:

Suy ra phương trình có dạng:
với z = 2 là nghiệm thực của phương trình.
Chia đa thức  cho z - 2 ta được thương là . Do đó, phương trình  tương đương với:

Giải (1): 
Giải (2): Ta có: . Phương trình (2) có hai nghiệm là: Vậy phương trình có 3 nghiệm là: Chọn đáp án A

Biến đổi phương trình thành: .
Đặt  thì phương trình trở thành:
.
- Với w = -1: 
- Với w = 1+i: 
- Với w= 2 - i: 
Vậy phương trình có 3 nghiệm: 
Vậy chọn đáp án C.

Gọi z = x là nghiệm thực của phương trình, ta có:
(1)

Như vậy phương trình được biến đổi thành phương trình tích có dạng:

Đồng nhất phương trình (1) và (2) ta được: 
Vậy phương trình (1) tương đương với:
Giải (i): 
Giải (ii): Ta có: . Phương trình (ii) có hai nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

Vậy chọn đáp án A.

Gọi nghiệm thuần ảo của phương trình là ta có:

Vậy 2 nghiệm thuần ảo của phương trình là  và phương trình có dạng phương trình tích:Đồng nhất phương trình này với phương trình đã cho ta được:

Phương trình trở thành:

Kết luận: Phương trình đã cho có 4 nghiệm là: 
Suy ra:  Vậy chọn đáp án C.

Các hệ số của phương trình là: 
Ta có A + B + C + D + E = 0 Suy ra phương trình có 1 nghiệm: z = 1.
Chia đa thức cho , ta biến đổi:

Phương trình (2) lại có các hệ số thỏa mãn: 
Do đó phương trình (2) có 1 nghiệm z = -1.

Suy ra (3) có 2 nghiệm là 
Kết luận: Phương trình (1) có 4 nghiệm là: Chọn đáp án D

Ta có: 

Giải (2) ta có 
Suy ra 
Do đó

Vậy chọn đáp án B.

Dễ thấy z = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên


Giải (*) {Kĩ thuật MTCT}
Ghi vào màn hình: 
Ta được nghiệm của phương trình:

Chỉ cần thay đổi các hệ số của phương trình ta tìm được nghiệm của phương trình (2)

Suy ra:

Vậy chọn đáp án A.

Dễ thấy z = 1 là nghiệm của phương trình nên
Chọn đáp án D