Trắc nghiệm Cấp số nhân lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Xét đáp án A ta có: \[128; - 64;32; - 16;  8;... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}\].

Xét đáp án B ta có: \[\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \ne {\rm{2 = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại B.

Xét đáp án C ta có: \[{\rm{5; 6; 7; 8;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}} \ne \frac{{\rm{7}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại C.

Xét đáp án D ta có: \[{\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \ne \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại D.

Ta có u₅ = u₁.q⁴ = \(2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8}\).

Ta có u_n = u₁.q^{n – 1} = 5.2^{n – 1}.

Ta có u₁ = −2; u₂ = (−2).(−5) = 10; u₃ = 10.(−5) = −50; u₄ = (−50). (−5) = 250.

\[\frac{{ - 9}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{x}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 36}} \Leftrightarrow {\rm{x = }} \pm 6\].

Ta có \({q^3} = \frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{2} = 27 \Rightarrow q = 3\).

Có u_n = u₁.q^{n – 1}  Û 1.2^{n – 1} = 1024 Û 1.2^{n – 1} = 2¹⁰ Û n – 1 = 10 Û n = 11.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{192 = }}{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{7}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{7}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{384}}}}{{{\rm{192}}}}{\rm{ = 2}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).

Vậy u₃ = u₁.q² = 2.16² = 512.

Ta có \[{S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = - 3.\frac{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1023\].

Ta có \[{S_{2019}} = 2019 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2019}}\] \( = 2019 + \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).

\[{\rm{S = 9 + 99 + 999 + }}...{\rm{ + 999}}...{\rm{9}}\]

= \[{\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n = 10}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{10}}}} - {\rm{n}}\].

Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội \[{\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}\].

Khi đó diện tích mặt trên cùng là \[{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}\].

Số con vi rút của mỗi ngày theo thứ tự là một cấp số nhân có u₁ = 10, công bội q = 2.

Do đó \({S_{10}} = 10.\frac{{{2^{10}} - 1}}{{2 - 1}} = 10230\).

Lúc đầu có 10¹² tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u₁ = 10¹² và công bội q = 2.

Do cứ 20 phút nhân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào.

Ta có u₁₀ là số tế bào nhận được sau 3 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 3 giờ là u₁₀ = u₁.q⁹ = 512.10¹².

a) \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2\).

b) u₅ = u₁.q⁴ = 2.(−2)⁴ = 32.

c) u₆ = u₁.q⁵ = 2.(−2)⁵ = −64.

d) \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^8}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 170\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q = 4\\{u_4} = {u_1}.{q^3} = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}}\)\( \Rightarrow {q^2} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\left( {q < 0} \right)\).

Thay \(q = - \frac{3}{2}\)vào u₂ ta được \({u_1}.\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}\).

b) Theo câu a, ta có \(q = - \frac{3}{2}\).

c) Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{n - 1}}\).

Suy ra \({u_5} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{5 - 1}} = - \frac{{27}}{2}\).

d) Vì \( - \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}\) nên không phải là số hạng thứ 8.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Ngày đầu có u₁ = 1.

b) Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và công bội q = 3.

c) Theo câu b, Số lá sen lập thành cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và công bội q = 3.

d) Ngày đầu có v₁ = 9 lá sen.

Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (v_m) với v₁ = 9 và công bội q = 3.

Khi đó sau m ngày thì số lá sen là v_m = v₁.q^{m – 1} = 9.3^{m – 1}.

Ta có 9.3^{m – 1} = 3⁹ Û 3^{m + 1} = 3⁹ Û m + 1 = 9 Û m = 8.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {S_1} = 5 - 1 = 4\\{u_1} + {u_2} = {S_2} = {5^2} - 1 = 24\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_2} = 24 - {u_1} = 20\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5\end{array} \right.\).

b) Theo câu a, u₁ = 4.

c) S₅ = 5⁵ – 1 = 3124.

d) Ta có u₅ = u₁.q⁴ = 4.5⁴ = 2500.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Gọi u₁; u₂; u₃; u₄ theo thứ tự là số đo bốn góc của tứ giác ABCD, gọi q là công bội của cấp số nhân.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4=360°\\ q=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.\frac{1-q^4}{1-q}=360°\\ q=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.\frac{1-2^4}{1-2}=360°\\ q=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=24°\\ q=2\end{array}\right.$

Vậy số đo bốn góc của tứ giác ABCD là 24°; 48°; 96°; 192°.

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.

b) Số đo góc lớn nhất bằng 192°.

c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 216°.

d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; xq² (q ≠ 1).

Ta có x + xq + xq² = 146.

Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng nên \(\left\{ \begin{array}{l}xq = x + 2d\\x{q^2} = x + 18d\end{array} \right.\left( {d \ne 0} \right)\).

Suy ra (x + 2d)q = x + 18d Û x + 2d + 2dq = x + 18d Û dq = 8d Û d = 0 (loại) hoặc q = 8.

Với q = 8 thì x + 8x + 64x = 146 Û x = 2.

Vậy số lớn nhất là 2.8² = 128.

Trả lời: 128.

Gọi (u_n) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u₂; u₃; u₄; u₅; 5.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_6} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_1}{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\160{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).                  

Tổng các số hạng của cấp số nhân là: \({S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{160\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^6}} \right]}}{{\frac{1}{2}}} = 315\).

Trả lời: 315.

Theo đề bài ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(x+y\right)+\left(9x+y\right)=2\left(2x+3y\right)\\ \left(x-1\right)\left(2y-2\right)={\left(y-1\right)}^2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}6x-4y=0\left(1\right)\\ \left(y-1\right)\left(2x-y-1\right)=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (2) Þ \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right.\).

Thay y = 1, thế vào (1), ta được \(x = \frac{2}{3}\) (loại), vì x ∈ ℤ.

Thay y = 2x – 1 thế vào (1), ta được 6x – 4(2x – 1) = 0 Û x = 2 Þ y = 3.

Vậy T = x + y = 5.

Trả lời: 5.

Doanh thu của công ty trong tháng 7: T₇ = 6.(1 + 10%);

Doanh thu của công ty trong tháng 8: T₈ = 6.(1 + 10%)²;

….

Doanh thu của công ty trong tháng 12: T₁₂ = 6.(1 + 10%)⁶.

Do đó theo chỉ tiêu đề ta thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là

T = 20 + 6.(1 + 10%) + 6.(1 + 10%)² + … + 6.(1 + 10%)⁶ \( = 20 + 6.\left( {1 + 10\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 10\% } \right)}^6} - 1}}{{10\% }} \approx 70,9\).

Trả lời: 70,9.

Đặt a = 16.

Ta có S₁ = a²; \({S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}\);…

Do đó S₁; S₂; …; S₁₀₀ là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = S₁ = a² và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Suy ra S = S₁ + S₂ + …+ S₁₀₀ = \({S_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = {a^2}.\frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{91}}}}\).

Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.

Trả lời: 191.