Bài tập Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
(a + b + c)(a + b – c) = a2 + b2 + c2;
(a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2;
(a + b – c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2;
(a + b + c)(a – b + c) = a2 – b2 + c2.
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.
Xét \[(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]\]
\[ = {(a + c)^2} - {b^2} = {a^2} + 2ac + {c^2} - {b^2}\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}\left( {{\rm{ \,vì\, ac}} = {{\rm{b}}^2}} \right)\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}\].
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a – d)2;
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a + d)2;
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a – b)2;
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a + b)2.
Đáp án đúng là: A
Vì a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
a.d = bc; ac = b2 và bd= c2.
Ta có: \[{\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}\]
\[ = {a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + {d^2} - 2bc - 2ca - 2bd\]
\[ = {a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + {d^2} - 2ad - 2{b^2} - 2{c^2}\]
\[ = {{\rm{a}}^2} - 2{\rm{ad}} + {{\rm{d}}^2} = {({\rm{a}} - {\rm{d}})^2}\].
\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = 2({a^3} + {b^3} + {c^3})\];
\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\];
\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = {a^3} + {b^3} + {c^3}\];
\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\].
Đáp án đúng là: C
Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
\[{\rm{ac}} = {{\rm{b}}^2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{c^3} = {b^2}{c^2}}\\{{a^3}c = {b^2}{a^2}}\\{{a^2}{c^2} = {b^4}}\end{array}} \right.\]
Ta có: \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right)\]
\[ = \frac{{{b^2}{c^2}}}{a} + \frac{{{a^2}{c^2}}}{b} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{c}\]
\[ = \frac{{a{c^3}}}{a} + \frac{{{b^4}}}{b} + \frac{{{a^3}c}}{c} = {a^3} + {b^3} + {c^3}\].
\[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
\[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
\[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}(ab + bc + ca)} ;\,\sqrt[3]{{3abc}};\]
\[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {ab + bc + ca} ;\,\sqrt[3]{{abc}}.\]
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ac = b2.
Ta chứng minh:
\[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right) \cdot \sqrt[3]{{abc}} = {\left[ {\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} } \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\sqrt[3]{{{b^3}}} = \frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)b = \frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}\left( {ab + {b^2} + cb} \right) = \frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right) = \frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)\] (luôn đúng)
uk – m . uk + m = uk2;
uk – m . uk = (uk + m)2;
uk . uk + m = (uk – m)2;
uk – m . uk + m = (uk + 1)2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{k - m}} \cdot {u_{k + m}} = {u_1} \cdot {q^{k - m - 1}} \cdot {u_1} \cdot {q^{k + m - 1}}\]
\[ = u_1^2 \cdot {q^{2k - 2}} = {\left( {{u_1} \cdot {q^{k - 1}}} \right)^2} = u_k^2\].
(a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2;
(a2 – b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2;
(a2 – b2)(b2 – c2) = (ab + bc)2;
(a2 + b2)(b2 + c2) = (ab – bc)2.
Đáp án đúng là: A
Do 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: b = aq và c = aq2.
\[\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right) = \left( {{a^2} + {a^2}{q^2}} \right)\left( {{a^2}{q^2} + {a^2}{q^4}} \right)\]
\[ = {a^2}\left( {1 + {q^2}} \right) \cdot {a^2}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right) = {a^4}{q^2}{\left( {1 + {q^2}} \right)^2}\] (1)
\[{(ab + bc)^2} = {\left( {a \cdot aq + aq \cdot a{q^2}} \right)^2} = {\left( {{a^2}q + {a^2}{q^3}} \right)^2}\]
\[ = {\left[ {{a^2}q\left( {1 + {q^2}} \right)} \right]^2} = {a^4}{q^2}{\left( {1 + {q^2}} \right)^2}\] (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \[\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right) = {(ab + bc)^2}\].
tan a; tan b; tan c;
cos a; cos b; cos c;
sin a; sin b; sin c;
Đáp án đúng là: A
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b.
Lại có: \[a + b + c = \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow 3b = \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow b = \frac{\pi }{4}\].
Suy ra \[a + c = \frac{\pi }{2}\].
Ta có: \[\tan a \cdot \tan c = \tan a \cdot \tan \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\]
\[ = \tan a \cdot \cot a = 1 = {\tan ^2}\frac{\pi }{4} = {\tan ^2}b\].
Do đó tan a. tan c = tan2b.
Vậy tan a; tan b; tan c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
\[\frac{{{b^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{b}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\];
\[\frac{{{b^4}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{ab}} - \frac{{ac}}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\];
\[\frac{{{b^4}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\];
\[\frac{{{b^4}}}{{{a^2}{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{ab}} = \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{a^4}{b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\]
Đáp án đúng là: C
Do 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
\[{{\rm{b}}^2} = {\rm{ac \,và\, }}{{\rm{b}}^4} = {{\rm{a}}^2} \cdot {{\rm{c}}^2}\]
\[ \Rightarrow {b^2} - ac = 0\,\,{\rm{và\, }}{b^4} - {a^2}{c^2} = 0\quad (*)\]
Ta chứng minh: \[\frac{{{b^4}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{ab}} = \frac{{{a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{ac}}{{ab}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{b^4}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{{a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{ab}} - \frac{{ac}}{{ab}}\quad (1)\]
Từ (*), lại có: \[\frac{{{b^4}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} - \frac{{{a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} = \frac{{{b^4} - {a^2} \cdot {c^2}}}{{{a^2} \cdot {b^2}}} = 0\] ( 2)
Và \[\frac{{{b^2}}}{{ab}} - \frac{{ac}}{{ab}} = \frac{{{b^2} - ac}}{{ab}} = 0\] (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có điều phải chứng minh.
ac + 2ad + bd = (b + c)2;
ac + 2ad + bd = (a + c)2;
ac + 2ad + bd = (a – c)2;
ac + 2ad + bd = (b – c)2.
Đáp án đúng là: A
Do bốn số a,b,c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
ac = b2; bd = c2 và ad = bc (1)
\[ \Rightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} + {\rm{bc}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + 2{\rm{ad}} = {\left( {{\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)^2}\] (vì ad = bc)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{2}{{b + d}};\]
\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{{b + d}};\]
\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{b + d}};\]
\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{b + d}}.\]
Đáp án đúng là: B
Gọi 4 số a, b, c, và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội q.
Ta có: c = a.q2; b = a.q; d = aq3 và d = cq nên \[\frac{c}{d} = \frac{1}{q}\].
Khi đó: \[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{c}{d} \cdot \frac{1}{{a + c}} = \frac{1}{q} \cdot \frac{1}{{a + a \cdot {q^2}}} = \frac{1}{{aq\left( {1 + {q^2}} \right)}} \,\, (1)\]
Và \[\frac{1}{{b + d}} = \frac{1}{{aq + a{q^3}}} = \frac{1}{{aq\left( {1 + {q^2}} \right)}} \,\, (2)\]
Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{{b + d}}\].
\(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(x = \pm \frac{1}{3}\).
\(x = \pm \sqrt 3 \).
\(x = \pm 3\).
Đáp án đúng là: A
Để 2x - 1; x; 2x + 1 lập thành cấp số nhân thì (2x - 1)(2x + 1) = x2 ⇔ 3x2 = 1 ⇔ \(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
{0; 1}.
\(\emptyset \).
{1}.
{0}.
Đáp án đúng là: C
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x = xq\\x + 3 = 2xq\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = xq\\x + 3 = 2 \cdot 2x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\x = 1\end{array} \right.\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: cos ≠ 0 ⇔ ≠ \(\frac{\pi }{2} + k\pi \) (k ∈ ℤ).
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: \({\cos ^2}\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{6} \cdot \tan \alpha \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}\)
\( \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 0 \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Ta có: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \frac{1}{2}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 54\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = - 26\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 54\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = 54\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: C
Để -2; x; -18; y lập thành cấp số nhân thì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{ - 18}}{x}\\\frac{{ - 18}}{x} = \frac{y}{{ - 18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 6\\y = \frac{{324}}{x} = \pm 54\end{array} \right.\).
Vậy (x; y) = (6; 54) hoặc (x; y) = (-6; -54).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 125\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 45\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 90\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Để 5; x; y; 320 lập thành cấp số nhân thì \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\q = \frac{x}{5}\\y = {u_3} = {u_1}{q^2} = \frac{{{x^2}}}{5}\\320 = {u_4} = {u_1}{q^3} = \frac{{{x^3}}}{{25}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right.\).
Có 2 giá trị của x để dãy số được lập thành cấp số nhân.
Công bội của câp số nhân q = \(\frac{5}{3}\).
Số hạng tiếp theo của cấp số nhân là \(\frac{{250}}{3}\).
Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là \(\frac{{2882}}{9}\).
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Ba số 2x, 3x + 3, 5x + 5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên 2x(5x + 5) = (3x + 3)2 ⇔ x2 - 8x - 9 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 9\end{array} \right.\).
Do x nguyên dương nên x = 9.
Vậy chỉ có 1 giá trị của x để dãy số được lập thành cấp số nhân
b) Đúng. Với x = 9, suy ra q = \(\frac{{3 \cdot 9 + 3}}{{2 \cdot 9}} = \frac{{30}}{{18}} = \frac{5}{3}\).
c) Đúng. Số hạng tiếp theo của câp số nhân đó là: \(\left( {5 \cdot 9 + 5} \right) \cdot \frac{5}{3} = \frac{{250}}{3}\).
d) Đúng. Cấp số nhân có u1 = 29 = 18 và công bội q = \(\frac{5}{3}\).
Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_5} = {u_1}\frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 18 \cdot \frac{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^5} - 1}}{{\frac{5}{3} - 1}} = \frac{{2882}}{9}\).
Công bội của cấp số nhân bằng 3.
Giá trị T = x2 + z2 = 328.
Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân bằng 484.
Số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng 6561.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Theo tính chất của cấp số cộng, ta có x + z = 2y.
Kết hợp với giả thiết x + y + z = 30, suy ra 3y = 30 ⇔ y = 10.
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y - d = 10 - d và z = y + d = 10 + d (d > 0).
x + 2; y + 2; z + 18 là cấp số nhân hay 12 - d; 12, 28 + d.
Áp dụng tính chất của cấp số nhân, ta có:
(12 - d)(28 + d) = 122 ⇔ d2 + 16d - 192 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}d = 8\\d = - 24\end{array} \right. \Rightarrow d = 8\,\,\,\left( {d > 0} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2;10;18} \right)\).
Do đó x + 2 = 4, y + 2 = 12; z + 18 = 36. Do đó: dãy số 4, 12, 36 là cấp số nhân với u1 = 4 và công bội q = 3.
b) Đúng. Ta có: T = x2 + z2 = 22 + 182 = 328.
c) Đúng. Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_5} = 4 \cdot \frac{{{3^5} - 1}}{{3 - 1}} = 484\).
d) Sai. Ta có: u8 = u1q7 = 437 = 8748.
Vậy số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng 6561.
Công bội của cấp số nhân là q = 3.
uk - 1 + uk + 1 = \(u_k^2\), 2 k ∈ ℕ*.
Số hạng đầu của cấp số nhân là u1 = 3.
Tổng 10 số hạn đầu tiên của cấp số nhân đã cho S10= 59048.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Công bội của câp số nhân là \(q = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = 3\).
b) Sai. Do (un) là cấp số nhân nên uk - 1 uk + 1 = \(u_k^2\), 2 k ∈ ℕ*.
c) Sai. Số hạng đầu của cấp số nhân là u1 = \(\frac{{{u_2}}}{q} = 2\).
d) Đúng. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho \({S_{10}} = 2 \cdot \frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} = 59048\).
Công sai của cấp số cộng là d = 8.
Số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 2.
Cần 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1480.
Gọi x, y, z lần lượt là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Giá trị của x là 14.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c)Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Gọi ba số đó là x, y, z. Do ba số là các số hạng thứ 3, thứ 10, thứ 45 của cấp số cộng nên ta có: x = u3; y = u10= x + 7d; z = u45 = x + 42d.
Theo giả thiết, ta có: x + y + z = x + x + 7d + x + 42d = 3x + 49d = 434.
Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
y2 = xz ⇔ (x + 7d)2 = x(x + 42d) ⇔ d(-4x + 7d) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}d = 0\\ - 4x + 7d = 0\end{array} \right.\).
Với d = 0, ta có: x = y = z = \(\frac{{434}}{3}\) (loại do 3 số phân biệt)
Với -4x + 7d = 0, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 7d = 0\\3x + 49d = 434\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14\\d = 8\end{array} \right.\).
b) Sai. Ta có: u1 = u3 - 2d = 14 - 28 = -2.
c) Đúng. Sn = 1480 ⇔\(\frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 1480 \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {n - 1} \right) \cdot 8} \right]}}{2} = 1480\)
\( \Leftrightarrow 2960 = n\left( { - 4 + 8n - 8} \right)\)
\( \Leftrightarrow 8{n^2} - 12n - 2960 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - \frac{{37}}{2}\end{array} \right.\) => n = 20.
Cần 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1480.
d) Đúng. Giá trị của x = 14.
Công bội của cấp số nhân đó là q = 2.
Số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó bằng 210.
Tổng 19 số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng \(\frac{2}{3} \cdot \left( {1 + {2^{18}}} \right)\)
(u5)2 = u4u6.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Vì dãy số (un) là một cấp số nhân có u1 = 2, u20 = -220.
u20 = u1q19 => 2q19 = -220 => q19 = -219 => q = -2.
b) Sai. Số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó là u10 = u1q9 = 2(-2)9 = -210.
c) Sai. Tổng của 19 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:
\[{S_{19}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{19}}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = \frac{2}{3}\left( {1 + {2^{19}}} \right)\].
d) Đúng. Ta có: u4u6 = \(\frac{{{u_5}}}{q} \cdot {u_5} \cdot q = {u_5} \cdot {u_5} = {\left( {{u_5}} \right)^2}\)
Đáp án: 32.
Gọi 2; 8; x; 128 lần lượt là u1, u2, u3, u4.
Để 2; 8; x; 128 lập thành cấp số nhân thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{2} = \frac{x}{8}\\\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\{x^2} = 1024\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\\left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = - 32\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 32\)
Đáp án: 216.
Cấp số nhân x - 6; x và y có công bội q = 6 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = x - 6,q = 6\\x = {u_2} = {u_1}q = 6\left( {x - 6} \right)\\y = {u_3} = 6x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\left( {x - 6} \right)\\y = 6x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{36}}{5}\\y = \frac{{216}}{5}\end{array} \right.\).
Do đó, 5y = \(5 \cdot \frac{{216}}{5} = 216\)
Đáp án: 40.
Theo giả thiết ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right) = 2\left( {5x + 2y} \right)\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right) = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\\left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3y} \right) = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\0 = {\left( {y + 2} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 2\end{array} \right.\). Suy ra x2 + y2 = 40.
Đáp án: 0,33.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = xq;z = x{q^2}\\x + 3z = 2\left( {2y} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x + 3x{q^2} = 4xq \Rightarrow x\left( {3{q^2} - 4q + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\3{q^2} - 4q + 1 = 0\end{array} \right.\)
Nếu x = 0 => y = z = 0 => công sai của cấp số cộng: x; 2y; 3z bằng 0 (vô lí).
Nếu 3q2 - 4q + 1 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}q = 1\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\left( {q \ne 1} \right)\).
Đáp án: 64.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\\a + c = 2\left( {b + 8} \right)\\a\left( {c + 64} \right) = {\left( {b + 8} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a - 2b = 16 - c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\ac + 64a = {\left( {b + 8} \right)^2}\,\,(3)\end{array} \right.\]
Thay (1) vào (3) ta được: b2 + 64a = b2 + 16b + 64 ⇔ 4a - b = 4 (4)
Kết hợp (2) với (4) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 16 - c\\4a - b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{c - 8}}{7}\\b = \frac{{4c - 60}}{7}\end{array} \right.\,\,(5)\)
Thay (5) vào (1) ta được: 7(c - 8)c = (4c - 60)2 ⇔ 9c2 - 424c + 3600 = 0
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 36\\c = \frac{{100}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 36\left( {c \in \mathbb{Z}} \right)\).
Với c = 36 => a = 4, b = 12 => P = 4 - 12 + 72 = 64.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
