Đề kiểm tra Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
\(128; - 64;32; - 16;8\).
\(\sqrt 2 ;2;2\sqrt 2 ;4;8\).
\(5;6;7;8;9\).
\(15;5;1;\frac{1}{5};\frac{1}{{25}}\).
Chọn A
\[ - 32\].
\[ - 16\].
\[ - 6\].
32.
Chọn D
\( - 3; - 9; - 27; - 81\).
\(3; - 9;27; - 81\).
\(3;9;27;81\).
\( - 3;9; - 27;81\).
\(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\).
\(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\).
\(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\).
\(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\).
\(2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16;{\rm{ }} \ldots \)
\(1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }} \cdots \)
\({1^2};{\rm{ }}{2^2};{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{{\rm{4}}^2};{\rm{ }} \cdots \)
\(a;{\rm{ }}{a^3};{\rm{ }}{a^5};{\rm{ }}{a^7};{\rm{ }} \cdots \;\left( {a \ne 0} \right).\)
Xét đáp án C:
Các đáp án A, B, D đều là các cấp số nhân.
Nhận xét: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n}\not = 0\) là cấp số nhân \( \Leftrightarrow {u_n} = a.{q^n}\,\), tức là các số hạng của nó đều được biểu diễn dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số \(q\) (công bội), các số hạng liên tiếp (kể từ số hạng thứ hai) thì số mũ của chúng cách đều nhau. Ví dụ
là cấp số nhân và \({u_n} = {2^n}.\)
là cấp số nhân và \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\)
là cấp số nhân và \({u_n} = {a^{2n - 1}} = \frac{1}{a}.{\left( {{a^2}} \right)^n}.\)
\(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }} \cdots \)
\(3;{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{3^3};{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }} \cdots \)
\(4;{\rm{ }}2;{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} \cdots \)
\(\frac{1}{\pi };{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^4}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^6}}};{\rm{ }} \cdots \)
Chọn D
Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}.\)
Xét đáp án D:
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Chọn B
Cấp số nhân:
\[S = \frac{{1 - q}}{{{u_1}}}\].
\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].
\[S = \frac{{q - 1}}{{{u_1}}}\].
\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].
Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu \[{u_1} = 12\].
Dãy số là cấp số cộng có công sai \[d = 2\].
Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu \[{u_1} = 6\].
Dãy số là cấp số nhân có công bội \[q = 3\].
Chọn A
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng tổng quát là \({u_n} = {3.2^{n + 1}}{\rm{ }}\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow {u_{n + 1}} = {3.2^{n + 2}}\).
Xét thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.2}^{n + 2}}}}{{{{3.2}^{n + 1}}}} = 2 = const\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân có công bội \[q = 2\]và có số hạng đầu là \[{u_1} = {3.2^{1 + 1}} = 12\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[1\,,\,2\,,3\,,\,4\,,5\,,\,6\,,...\].
\[2\,,\,4\,,6\,,\,8\,,16\,,\,32,...\].
\[ - 2\,,\, - 3\,, - 4\,,\, - 5\,, - 6\,,\, - 7\,,...\].
\[1\,,\,2\,,4\,,\,8\,,16\,,\,32\,,...\].
Chọn D
Nhận thấy \[\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\]nên các dãy số ở đáp án A, B và C không phải là cấp số nhân.
Riêng đối với dãy \[1\,,\,2\,,4\,,\,8\,,16\,,\,32\,,...\]ở đáp án D thỏa mãn: \({u_{n + 1}} = 2.{u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \[1\,,\,2\,,4\,,\,8\,,16\,,\,32\,,...\]là cấp số nhân với \({u_1} = 1\)và công bội \(q = 2\).
\({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}} - 1\).
\({u_n} = n + \frac{1}{3}\).
\({u_n} = {n^2} + \frac{1}{3}\).
Chọn A
Dãy số \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = \frac{1}{3}\).
\[64\].
\[8\].
\[4\].
\(32\).
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Ví dụ dãy \( - 5\); \( - 2\); \(1\); \(3\); … là dãy số có \(d = 3 > 0\) nhưng không phải là dãy số dương.
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = {(\sqrt 5 )^{2(n + 1) - 3}} = {(\sqrt 5 )^{2n - 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{(\sqrt 5 )}^{2n - 1}}}}{{{{(\sqrt 5 )}^{2n - 3}}}} = {(\sqrt 5 )^2} = 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) với công bội \(q = 5\).
b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{2}{{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{n}{{n + 1}}\) (tỉ số này còn phụ thuộc vào \(n\)).
Do đó \(\left( {{v_n}} \right)\) không phải là một cấp số nhân.
c) Ta có: \({w_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 2}}}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}} \Rightarrow \frac{{{w_{n + 1}}}}{{{w_n}}} = \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}}{{\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}} = \frac{3}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({w_1} = \frac{{{3^2}}}{{{2^1}}} = \frac{9}{2}\) với công bội \(q = \frac{3}{2}\)
d) Đặt \({u_1} = 16;{u_2} = 4;{u_3} = 1;{u_4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{1}{{16}};{u_6} = \frac{1}{{64}}\).
Ta có: \({u_2} = {u_1} \cdot \frac{1}{4};{u_3} = {u_2} \cdot \frac{1}{4};{u_4} = {u_3} \cdot \frac{1}{4};{u_5} = {u_4} \cdot \frac{1}{4};{u_6} = {u_5} \cdot \frac{1}{4}\).
Vì vậy dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng \(\frac{1}{4}\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Gọi \(q\) là công bội và \({S_{21}}\) là tổng của 21 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} + {u_6} = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{u_3} + {u_5}} \right)q = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{180q = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3}\\{{u_1}{{( - 3)}^2} + {u_1}{{( - 3)}^4} = 180}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3}\\{{u_1}(9 + 81) = 180}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3}\\{{u_1} = 2}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
Số \( - 486 = 2.{( - 3)^5}\) nên số \( - 486\) là số hạng thứ 6
Suy ra \({S_{21}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{21}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{( - 3)}^{21}}} \right]}}{{1 - ( - 3)}} = \frac{{1 + {3^{21}}}}{2}\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Đặt \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\) theo thứ tự là số đo bốn góc của tứ giác \(ABCD\), gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4} \Rightarrow q = 2\).
Ta có:
Vậy số đo bốn góc của tứ giác \(ABCD\) là:
\({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 3 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} = \frac{{{2^{n - 1}}}}{{{3^{n - 2}}}}\).
\({u_5} = {u_1} \cdot {q^4} = - 3 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4} = - \frac{{16}}{{27}}\).
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là \(q\).
Theo giả thiết, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} - {u_2} = 78}\\{{u_6} - {u_3} = 234}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot {q^4} - {u_1} \cdot q = 78}\\{{u_1} \cdot {q^5} - {u_1} \cdot {q^2} = 234}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot q \cdot \left( {{q^3} - 1} \right) = 78}\\{{u_1} \cdot {q^2} \cdot \left( {{q^3} - 1} \right) = 234.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Suy ra \(q = 3,{u_1} = 1\).
Do ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \(\frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{ - b - a}}{{b - a}} = \frac{{b + c}}{{b - c}} \Rightarrow {b^2} = ac \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\).
Suy ra ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
1912 triệu đồng.
Khoảng 215892500 đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
