25 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 7: Cấp số nhân có đáp án
25 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\[{\rm{128;}} - {\rm{64; 32;}} - {\rm{16;}} - {\rm{8; }}...\]
\[\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}...\]
\[{\rm{5; 6; 7; 8; }}...\]
\[{\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}...\]
A
Xét đáp án A ta có: \[128; - 64;32; - 16; - 8;... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}\].
Xét đáp án B ta có: \[\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \ne {\rm{2 = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại B.
Xét đáp án C ta có: \[{\rm{5; 6; 7; 8;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}} \ne \frac{{\rm{7}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại C.
Xét đáp án D ta có: \[{\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \ne \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại D.
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tính u5.
8.
\(\frac{1}{8}\).
2.
\(\frac{1}{2}\).
B
Ta có u5 = u1.q4 = \(2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8}\).
Cho một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 2. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là
un = 5.2n.
un = 5.2n – 1.
un = 5.2n + 1.
un = 2.5n – 1.
B
Ta có un = u1.qn – 1 = 5.2n – 1.
Cho cấp số nhân (un) với u1 = −2 và q = −5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
−2; 10; 50; −250.
−2; 10; −50; 250.
−2; −10; −50; −250.
−2; 10; 50; 250.
B
Ta có u1 = −2; u2 = (−2).(−5) = 10; u3 = 10.(−5) = −50; u4 = (−50). (−5) = 250.
Với giá trị x nào dưới đây thì các số −4; x; −9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
\[{\rm{x = }} - 6\].
\[{\rm{x = }} - \frac{{13}}{2}\].
\[{\rm{x = }} \pm 6\].
x = 36.
C
\[\frac{{ - 9}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{x}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 36}} \Leftrightarrow {\rm{x = }} \pm 6\].
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 54. Giá trị của công bội q bằng
3.
9.
27.
−3.
A
Ta có \({q^3} = \frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{2} = 27 \Rightarrow q = 3\).
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
11.
9.
8.
10.
A
Có un = u1.qn – 1 Û 1.2n – 1 = 1024 Û 1.2n – 1 = 210 Û n – 1 = 10 Û n = 11.
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_6} = 192}\\{{u_7} = 384}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.\).
B
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{192 = }}{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{7}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{7}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{384}}}}{{{\rm{192}}}}{\rm{ = 2}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng
1.
512.
1024.
32.
B
Theo bài ra ta có u4=4096.u1u1+u2=34 ⇔q3=4096u11+q=34 ⇔q=1617.u1=34 ⇔q=16u1=2.
Vậy u3 = u1.q2 = 2.162 = 512.
Vậy u3 = u1.q2 = 2.162 = 512.
Cho cấp số nhân (un) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
S10 = −511.
S10 = 1023.
S10 = 1025.
S10 = −1025.
B
Ta có \[{S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = - 3.\frac{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1023\].
Cho dãy (un) với \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính S2019 = u1 + u2 + u3 + … + u2019, ta được kết quả
\(2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).
\(\frac{{4039}}{2}\).
\(2019 + \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).
\(\frac{{6057}}{2}\).
A
Ta có \[{S_{2019}} = 2019 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2019}}\] \( = 2019 + \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).
Gọi S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?
\[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}\].
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right)\].
\[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\].
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) + n\].
C
\[{\rm{S = 9 + 99 + 999 + }}...{\rm{ + 999}}...{\rm{9}}\]
= \[{\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n = 10}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{10}}}} - {\rm{n}}\].
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). tính diện tích của mặt trên cùng
6 m2.
8 m2.
10 m2.
12 m2.
A
Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội \[{\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}\].
Khi đó diện tích mặt trên cùng là \[{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}\].
Người ta nghiên cứu sự sinh sản của một loại vi rút trong 10 ngày nhận thấy quy luật: Ngày thứ nhất có 10 con; ngày thứ hai có 20 con; Ngày thứ ba có 40 con; … Cứ như thế, số con vi rút ở ngày sau nhiều gấp đôi số con vi rút ở ngày trước. Hỏi tổng số con vi rút đã có trong 10 ngày đó bằng bao nhiêu?
140.
10240.
1024.
10230.
D
Số con vi rút của mỗi ngày theo thứ tự là một cấp số nhân có u1 = 10, công bội q = 2.
Do đó \({S_{10}} = 10.\frac{{{2^{10}} - 1}}{{2 - 1}} = 10230\).
Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 1012 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
1024.1012 tế bào.
256.1012 tế bào.
512.1012 tế bào.
512.1013 tế bào.
C
Lúc đầu có 1012 tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u1 = 1012 và công bội q = 2.
Do cứ 20 phút nhân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào.
Ta có u10 là số tế bào nhận được sau 3 giờ.
Vậy số tế bào nhận được sau 3 giờ là u10 = u1.q9 = 512.1012.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆ4M ĐÚNG SAI
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2; u2 = −4.
a) Công bội q = 2.
b) u5 = −32.
c) Số −64 là số hạng thứ 6 của (un).
d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.
a) \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2\).
b) u5 = u1.q4 = 2.(−2)4 = 32.
c) u6 = u1.q5 = 2.(−2)5 = −64.
d) \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^8}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 170\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho cấp số nhân (un) với công bội q < 0 và u2 = 4; u4 = 9.
a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\).
b) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\).
c) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\).
d) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q = 4\\{u_4} = {u_1}.{q^3} = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}}\)\( \Rightarrow {q^2} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\left( {q < 0} \right)\).
Thay \(q = - \frac{3}{2}\)vào u2 ta được \({u_1}.\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}\).
b) Theo câu a, ta có \(q = - \frac{3}{2}\).
c) Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{n - 1}}\).
Suy ra \({u_5} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{5 - 1}} = - \frac{{27}}{2}\).
d) Vì \( - \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}\) nên không phải là số hạng thứ 8.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sen đầy lá sen.
a) u1 = 1.
b) Số lá sen lập thành cấp số nhân (un) với u1 = 1 và công bội q = 3.
c) Số lá sen lập thành cấp số cộng (un) với u1 = 1 và công sai d = 3.
d) Nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ 9 hồ sẽ đầy lá sen.
a) Ngày đầu có u1 = 1.
b) Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (un) với u1 = 1 và công bội q = 3.
c) Theo câu b, Số lá sen lập thành cấp số nhân (un) với u1 = 1 và công bội q = 3.
d) Ngày đầu có v1 = 9 lá sen.
Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (vm) với v1 = 9 và công bội q = 3.
Khi đó sau m ngày thì số lá sen là vm = v1.qm – 1 = 9.3m – 1.
Ta có 9.3m – 1 = 39 Û 3m + 1 = 39 Û m + 1 = 9 Û m = 8.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 5n – 1.
a) Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 6.
b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 = 4.
c) Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là 3124.
d) Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 2600.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {S_1} = 5 - 1 = 4\\{u_1} + {u_2} = {S_2} = {5^2} - 1 = 24\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_2} = 24 - {u_1} = 20\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5\end{array} \right.\).
b) Theo câu a, u1 = 4.
c) S5 = 55 – 1 = 3124.
d) Ta có u5 = u1.q4 = 4.54 = 2500.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.
b) Số đo góc lớn nhất bằng 196°.
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 220°.
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.
Gọi u1; u2; u3; u4 theo thứ tự là số đo bốn góc của tứ giác ABCD, gọi q là công bội của cấp số nhân.
Ta có u1+u2+u3+u4=360°q=2 ⇔u1.1−q41−q=360°q=2 ⇔u1.1−241−2=360°q=2 ⇔u1=24°q=2
Vậy số đo bốn góc của tứ giác ABCD là 24°; 48°; 96°; 192°.
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.
b) Số đo góc lớn nhất bằng 192°.
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 216°.
d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó.
Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; xq2 (q ≠ 1).
Ta có x + xq + xq2 = 146.
Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng nên \(\left\{ \begin{array}{l}xq = x + 2d\\x{q^2} = x + 18d\end{array} \right.\left( {d \ne 0} \right)\).
Suy ra (x + 2d)q = x + 18d Û x + 2d + 2dq = x + 18d Û dq = 8d Û d = 0 (loại) hoặc q = 8.
Với q = 8 thì x + 8x + 64x = 146 Û x = 2.
Vậy số lớn nhất là 2.82 = 128.
Trả lời: 128.
Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.
Gọi (un) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.
Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u2; u3; u4; u5; 5.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_6} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_1}{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\160{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Tổng các số hạng của cấp số nhân là: \({S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{160\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^6}} \right]}}{{\frac{1}{2}}} = 315\).
Trả lời: 315.
Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn: Các số x + y; 2x + 3y; 9x + y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 1; y – 1; 2y – 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính tổng T = x + y.
Theo đề bài ta có x+y+9x+y=22x+3yx−12y−2=y−12 ⇔6x−4y=0 1y−12x−y−1=0 2
Từ (2) Þ \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right.\).
Thay y = 1, thế vào (1), ta được \(x = \frac{2}{3}\) (loại), vì x ∈ ℤ.
Thay y = 2x – 1 thế vào (1), ta được 6x – 4(2x – 1) = 0 Û x = 2 Þ y = 3.
Vậy T = x + y = 5.
Trả lời: 5.
Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân).
Doanh thu của công ty trong tháng 7: T7 = 6.(1 + 10%);
Doanh thu của công ty trong tháng 8: T8 = 6.(1 + 10%)2;
….
Doanh thu của công ty trong tháng 12: T12 = 6.(1 + 10%)6.
Do đó theo chỉ tiêu đề ta thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là
T = 20 + 6.(1 + 10%) + 6.(1 + 10%)2 + … + 6.(1 + 10%)6 \( = 20 + 6.\left( {1 + 10\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 10\% } \right)}^6} - 1}}{{10\% }} \approx 70,9\).
Trả lời: 70,9.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1; B1; C1; D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên dưới).
Biết tổng S = S1 + S2 + …+ S100 = \(\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}\) (a, b Î ℕ). Tính a + b.
Đặt a = 16.
Ta có S1 = a2; \({S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}\);…
Do đó S1; S2; …; S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = S1 = a2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Suy ra S = S1 + S2 + …+ S100 = \({S_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = {a^2}.\frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{91}}}}\).
Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.
Trả lời: 191.
