25 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 7: Cấp số nhân có đáp án
25 câu hỏi
\[{\rm{128;}} - {\rm{64; 32;}} - {\rm{16;}} {\rm{8; }}...\]
\[\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}...\]
\[{\rm{5; 6; 7; 8; }}...\]
\[{\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}...\]
Đáp án đúng là A
Xét đáp án A ta có: \[128; - 64;32; - 16; 8;... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}\].
Xét đáp án B ta có: \[\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \ne {\rm{2 = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại B.
Xét đáp án C ta có: \[{\rm{5; 6; 7; 8;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}} \ne \frac{{\rm{7}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại C.
Xét đáp án D ta có: \[{\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \ne \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to \] loại D.
8.
\(\frac{1}{8}\).
2.
\(\frac{1}{2}\).
B
Ta có u5 = u1.q4 = \(2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8}\).
un = 5.2n.
un = 5.2n – 1.
un = 5.2n + 1.
un = 2.5n – 1.
B
Ta có un = u1.qn – 1 = 5.2n – 1.
−2; 10; 50; −250.
−2; 10; −50; 250.
−2; −10; −50; −250.
−2; 10; 50; 250.
B
Ta có u1 = −2; u2 = (−2).(−5) = 10; u3 = 10.(−5) = −50; u4 = (−50). (−5) = 250.
\[{\rm{x = }} - 6\].
\[{\rm{x = }} - \frac{{13}}{2}\].
\[{\rm{x = }} \pm 6\].
x = 36.
C
\[\frac{{ - 9}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{x}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 36}} \Leftrightarrow {\rm{x = }} \pm 6\].
3.
9.
27.
−3.
A
Ta có \({q^3} = \frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{2} = 27 \Rightarrow q = 3\).
11.
9.
8.
10.
A
Có un = u1.qn – 1 1.2n – 1 = 1024 1.2n – 1 = 210 n – 1 = 10 n = 11.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.\).
B
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{192 = }}{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{7}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{7}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{384}}}}{{{\rm{192}}}}{\rm{ = 2}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\).
1.
512.
1024.
32.
B
Theo bài ra ta có .
Vậy u3 = u1.q2 = 2.162 = 512.
Vậy u3 = u1.q2 = 2.162 = 512.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
S10 = −511.
S10 = 1023.
S10 = 1025.
S10 = −1025.
B
Ta có \[{S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = - 3.\frac{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1023\].
\(2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).
\(\frac{{4039}}{2}\).
\(2019 + \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).
\(\frac{{6057}}{2}\).
A
Ta có \[{S_{2019}} = 2019 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2019}}\] \( = 2019 + \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).
\[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}\].
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right)\].
\[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\].
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) + n\].
C
\[{\rm{S = 9 + 99 + 999 + }}...{\rm{ + 999}}...{\rm{9}}\]
= \[{\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n = 10}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{10}}}} - {\rm{n}}\].
6 m2.
8 m2.
10 m2.
12 m2.
A
Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội \[{\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}\].
Khi đó diện tích mặt trên cùng là \[{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}\].
140.
10240.
1024.
10230.
D
Số con vi rút của mỗi ngày theo thứ tự là một cấp số nhân có u1 = 10, công bội q = 2.
Do đó \({S_{10}} = 10.\frac{{{2^{10}} - 1}}{{2 - 1}} = 10230\).
1024.1012 tế bào.
256.1012 tế bào.
512.1012 tế bào.
512.1013 tế bào.
C
Lúc đầu có 1012 tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u1 = 1012 và công bội q = 2.
Do cứ 20 phút nhân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào.
Ta có u10 là số tế bào nhận được sau 3 giờ.
Vậy số tế bào nhận được sau 3 giờ là u10 = u1.q9 = 512.1012.
Công bội q = 2.
u5 = −32.
Số −64 là số hạng thứ 6 của (un).
Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.
a) \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2\).
b) u5 = u1.q4 = 2.(−2)4 = 32.
c) u6 = u1.q5 = 2.(−2)5 = −64.
d) \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^8}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 170\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\).
Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\).
Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\).
\( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q = 4\\{u_4} = {u_1}.{q^3} = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}}\)\( \Rightarrow {q^2} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\left( {q < 0} \right)\).
Thay \(q = - \frac{3}{2}\)vào u2 ta được \({u_1}.\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}\).
b) Theo câu a, ta có \(q = - \frac{3}{2}\).
c) Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{n - 1}}\).
Suy ra \({u_5} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{5 - 1}} = - \frac{{27}}{2}\).
d) Vì \( - \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}\) nên không phải là số hạng thứ 8.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
u1 = 1.
Số lá sen lập thành cấp số nhân (un) với u1 = 1 và công bội q = 3.
Số lá sen lập thành cấp số cộng (un) với u1 = 1 và công sai d = 3.
Nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ 9 hồ sẽ đầy lá sen.
a) Ngày đầu có u1 = 1.
b) Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (un) với u1 = 1 và công bội q = 3.
c) Theo câu b, Số lá sen lập thành cấp số nhân (un) với u1 = 1 và công bội q = 3.
d) Ngày đầu có v1 = 9 lá sen.
Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (vm) với v1 = 9 và công bội q = 3.
Khi đó sau m ngày thì số lá sen là vm = v1.qm – 1 = 9.3m – 1.
Ta có 9.3m – 1 = 39 3m + 1 = 39 m + 1 = 9 m = 8.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 6.
Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 = 4.
Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là 3124.
Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 2600.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {S_1} = 5 - 1 = 4\\{u_1} + {u_2} = {S_2} = {5^2} - 1 = 24\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_2} = 24 - {u_1} = 20\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5\end{array} \right.\).
b) Theo câu a, u1 = 4.
c) S5 = 55 – 1 = 3124.
d) Ta có u5 = u1.q4 = 4.54 = 2500.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.
Số đo góc lớn nhất bằng 196°.
Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 220°.
Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.
Gọi u1; u2; u3; u4 theo thứ tự là số đo bốn góc của tứ giác ABCD, gọi q là công bội của cấp số nhân.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 360^\circ \\q = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\frac{{1 - {q^4}}}{{1 - q}} = 360^\circ \\q = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\frac{{1 - {2^4}}}{{1 - 2}} = 360^\circ \\q = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 24^\circ \\q = 2\end{array} \right.\).
Vậy số đo bốn góc của tứ giác ABCD là 24°; 48°; 96°; 192°.
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.
b) Số đo góc lớn nhất bằng 192°.
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 216°.
d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; xq2 (q ≠ 1).
Ta có x + xq + xq2 = 146.
Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng nên \(\left\{ \begin{array}{l}xq = x + 2d\\x{q^2} = x + 18d\end{array} \right.\left( {d \ne 0} \right)\).
Suy ra (x + 2d)q = x + 18d x + 2d + 2dq = x + 18d dq = 8d d = 0 (loại) hoặc q = 8.
Với q = 8 thì x + 8x + 64x = 146 x = 2.
Vậy số lớn nhất là 2.82 = 128.
Trả lời: 128.
Gọi (un) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.
Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u2; u3; u4; u5; 5.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_6} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_1}{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\160{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Tổng các số hạng của cấp số nhân là: \({S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{160\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^6}} \right]}}{{\frac{1}{2}}} = 315\).
Trả lời: 315.
Theo đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {9x + y} \right) = 2\left( {2x + 3y} \right)\\\left( {x - 1} \right)\left( {2y - 2} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\\left( {y - 1} \right)\left( {2x - y - 1} \right) = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Từ (2) \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right.\).
Thay y = 1, thế vào (1), ta được \(x = \frac{2}{3}\) (loại), vì x ∈ ℤ.
Thay y = 2x – 1 thế vào (1), ta được 6x – 4(2x – 1) = 0 x = 2 Þ y = 3.
Vậy T = x + y = 5.
Trả lời: 5.
Doanh thu của công ty trong tháng 7: T7 = 6.(1 + 10%);
Doanh thu của công ty trong tháng 8: T8 = 6.(1 + 10%)2;
….
Doanh thu của công ty trong tháng 12: T12 = 6.(1 + 10%)6.
Do đó theo chỉ tiêu đề ta thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là
T = 20 + 6.(1 + 10%) + 6.(1 + 10%)2 + … + 6.(1 + 10%)6 \( = 20 + 6.\left( {1 + 10\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 10\% } \right)}^6} - 1}}{{10\% }} \approx 70,9\).
Trả lời: 70,9.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1; B1; C1; D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên dưới).
Biết tổng S = S1 + S2 + …+ S100 = \(\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}\) (a, b ℕ). Tính a + b.
Đặt a = 16.
Ta có S1 = a2; \({S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}\);…
Do đó S1; S2; …; S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = S1 = a2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Suy ra S = S1 + S2 + …+ S100 = \({S_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = {a^2}.\frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{91}}}}\).
Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.
Trả lời: 191.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
