Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: A có nghĩa ⇔A≥0

Bước 2: Bình phương hai vế

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng A=B⇔A=B2 với B≥0

Lời giải

Tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về a±b2

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Với x > 2, ta có:

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về (a + b)2

Bước 2: Áp dụng: Với A là một biểu thức, ta có A2=A=A  khi  A≥0−A  khi  A<0

Bước 3: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Ta có:

5+263−2=32+2.3.2+223−2=3+223−2=3+23−2=3+223−2=5+26

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về (a – b)2

Bước 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: 3

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Xác định mẫu thức chung và quy đồng

Bước 2: Rút gọn tử thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức A xác định và rút gọn A

Bước 2: Tính x 

Bước 3: Thay x vào biểu thức A đã rút gọn

Bước 4: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1,9

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn biểu thức A

Bước 2: Xét hiệu A – 1 < 0

Bước 3: Kết hợp điều kiện tìm giá tri nguyên lớn nhất của x để A – 1 < 0

Lời giải

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x là 8.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 8.

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A

Bước 2: Biến đổi biểu thức về dạng m+nfx với m,n∈ℤ

Bước 3: Cho mẫu của phân thức đó bằng ước của tử

Bước 4: Tìm x, so sánh với điều kiện và kết luận

Lời giải

Suy ra giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A nguyên là x = 1.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1.

Đáp án D

*Sai lầm cần tránh: Hàm số thường quên kiểm tra xem điều kiện của biểu thức đưa ra ngoài căn có dương không.