Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A=fx2+a

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải

Ta có: A=x29+2x+10=x32+2.x3.3+32+1=x3+32+1

Vì x3+32≥0,∀x ⇒x3+32+1≥1=1,∀x

Suy ra, Amin = 1⇔x3+32=0⇔x=−9

Vậy cần điền vào chỗ chấm để Amin = 1 khi x = −9

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng: A=b−fa2

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của A

Lời giải

Vậy cần điền vào chỗ chấm: A_max = 3 khi a = −2

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về hằng đẳng thức A±B2

Bước 2: Khai căn, tính giá trị của biểu thức A

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về hằng đẳng thức A±B2

Bước 2: Khai căn, tính giá trị của biểu thức A

Lời giải

Ta có:

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Khai căn

Bước 2: Thu gọn A

Lời giải

Ta có:

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về hằng đẳng thức  

Bước 2: Khai căn, thu gọn A

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bước 3: Tìm x

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; 49}

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 4 hoặc 49.

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để bất phương trình có nghĩa

Bước 2: Xét trường hợp x < 0

Bước 3: Giải bất phương trình với x≥0

Bước 4: Kết luận tập nghiệm

Lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là −1 < x < 2

Vậy số cần điền là −2 và 2

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để A có nghĩa

Bước 2: Giải bất phương trình 

Lời giải

Khi đó, giá trị nguyên của x tìm được là x = 1.

Vậy số cần điền là 1

Điều kiện xác định của −x2+2x−1 là:

−x2+2x−1≥0⇔−x−12≥0⇔x−12≤0   1

Mà x−12≥0∀x (2)

Từ (1) và (2) suy ra x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy số cần điền là 1.

Đáp án D

Hướng dẫn

Với mọi số a, ta có: a2=a

Lời giải

x−12=3⇔x−1=3⇔x−1=3x−1=−3⇔x=4x=−2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4; −2}.

Đáp án A

Ta có:

a8b3 có nghĩa ⇔a8b3≥0

Mà a8≥0,∀a nên a8b3≥0⇔b3≥0⇔b≥0

Vì 2−1>0 nên ta có 2−1=2−12=22−2.2.1+12=3−22

Vậy số cần điền là 3

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng (a + b)2

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có a2=a

Lời giải

Ta có: 8−215=52−2.5.3+32=5−32=5−3

=5−3 (vì 5>3)

Vậy số cần điền là 3

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng (a + b)2

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có a2=a

Lời giải

Ta có:

5+26=22+2.2.3+32=2+32=2+3=2+3

Vậy số cần điền là 2

Đáp án B

Ta có: 4−a2 có nghĩa khi 4 – a2≥0

⇔a2≤4⇔a≤2⇔−2≤a≤2

Đáp án C

a2−1 có nghĩa khi a2−1≥0

⇔a2≥1⇔a≥1

⇔a≥1 hoặc a≤−1