Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án
10 câu hỏi
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phân tích biểu thức x−xy+4x−2y+4 thành nhân tử là:
x−2x+2−y
x+2x+2−y
x+2x+2+y
x−2x+2+y
Đáp án B
Hướng dẫn
Bước 1: Nhóm các hạng tử một cách hợp lý làm xuất hiện nhân tử chung
Bước 2: Đặt nhân tử chung
Lời giải
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Cho biểu thức: P=x+1x−3
Điều kiện để P có nghĩa là x≥... và x≠...
Điều kiện xác định: x≥0x−3≠0⇔x≥0x≠9
Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0 và 9
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Cho biểu thức P=x+1x−3
Giá trị nguyên lớn nhất của x để P∈ℤ là x = …
Hướng dẫn
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Bước 2: Biến đổi biểu thức về dạng m+nfx, trong đó m,n∈ℤ
Bước 3: Tìm x để P nguyên
Bước 4: Tìm x nguyên lớn nhất và kết luận
Lời giải
Vậy giá trị lớn nhất của x tìm được để P nhận giá trị nguyên là x = 49
Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 49
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm
Với a≥0;a≠1. Rút gọn biểu thức 1+a+a1+a1−a−aa−1=...
Vậy biểu thức cần điền vào chỗ chấm là 1 – a
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: 15−13 ... 13−11
Hướng dẫn
Bước 1: Biến đổi về so sánh 15+13 và 13+11
Bước 2: So sánh
Lời giải
Vậy dấu cần điền là dấu <.
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm:
Cho biểu thức: M=a2+aa−a+1−2a+aa+1
Rút gọn M = …
Hướng dẫn
Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa
Bước 2: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức bằng cách phân tích tử thức thành nhân tử
Bước 3: Sử dụng hằng đẳng thức A3±B3
Bước 4: Rút gọn
Lời giải
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm
Cho biểu thức: M=a2+aa−a+1−2a+aa+1
Với a > 1, so sánh M và |M|
Hướng dẫn
Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa
Bước 2: Rút gọn M
Bước 3: Chứng minh M > 0
Bước 4: Áp dụng a=a khi a≥0−a khi a<0
Lời giải
Điều kiện: a > 0
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Cho biểu thức: M=a2+aa−a+1−2a+aa+1
Để M = 2 thì a = …
Điều kiện: a > 0
Do đó với M = 2 thì a = 4
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Cho biểu thức: M=a2+aa−a+1−2a+aa+1
Giá trị nhỏ nhất của M = … khi a = …
Hướng dẫn
Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa
Bước 2: Rút gọn M
Bước 3: Đưa biểu thức về dạng fx2+a
Bước 4: Đánh giá và xác định giá trị nhỏ nhất của M
Lời giải
Điều kiện: a > 0
Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm từ trái sang phải lần lượt là −14;14
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Giải phương trình: 9x2+45−11216x2+80+3x2+516−1425x2+1259=9
Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}
Hướng dẫn
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa
Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với B≥0 ta có A2B=AB=AB khi A≥0−AB khi A<0
Bước 3: Rút gọn biểu thức
Bước 4: Bình phương hai vế rồi tìm nghiệm của phương trình
Lời giải
Tập nghiệm của phương trình là S = {2; −2}
Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và −2
