Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Ôn tập chương 1 có đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Đồng quy các phân thức trong ngoặc hoặc rút gọn

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn M

Bước 2: Thay x = 4 vào biểu thức M đã rút gọn rồi tính

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức rồi rút gọn biểu thức

Bước 2: Biến đổi biểu thức về dạng: $\mathrm{m}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}$ với $\mathrm{m},\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Bước 3: Tìm x thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\in$Ư(n)

Bước 4: Tìm x và so sánh với điều kiện rồi kết luận

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0; 4; 16; 36

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B, C mà $\mathrm{A}\ge 0$ và $\mathrm{A}\ne \mathrm{B}$ ta có $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\mp \mathrm{B}\right)}{\mathrm{A}-{\mathrm{B}}^2}$

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

$\begin{array}{l}\frac{4}{1+\sqrt{3}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}\\ =\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}\\ =\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}\\ =2\sqrt{3}-2-4-2\sqrt{3}\\ =-6\end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −6

Hướng dẫn

Lập phương hai vế

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt[3]{2\mathrm{x}+3}=5\iff 2\mathrm{x}+3=125\\ \iff 2\mathrm{x}=122\iff \mathrm{x}=61\end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {61}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 61

Ý thứ 1: Sai vì 16 có hai căn bậc hai là 4 và −4

Ý thứ 2: Đúng, vì với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$

Ý thứ 3: Đúng, vì điều kiện: $\mathrm{x}+1\ge 0\iff \mathrm{x}\ge -1$

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện phương trình có nghĩa

Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{\mathrm{A}}=\mathrm{B}\iff \mathrm{A}={\mathrm{B}}^2$ và giải phương trình

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9}

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử, quy đồng và rút gọn P

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử, quy đồng và rút gọn P

Bước 3: Cho P đã rút gọn bằng 2, giải tìm x

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn

Phân tích tử thức thành nhân tử rồi rút gọn

Lời giải

Đáp án C

Ta có điều kiện: $-7+\mathrm{x}>0\iff \mathrm{x}>7$

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l}6-\sqrt{\mathrm{x}}+36-\mathrm{x}\\ =\left(6-\sqrt{\mathrm{x}}\right)+\left(6-\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left(6+\sqrt{\mathrm{x}}\right)\\ =\left(6-\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left[1+\left(6+\sqrt{\mathrm{x}}\right)\right]\\ =\left(6-\sqrt{\mathrm{x}}\right)\left(7+\sqrt{\mathrm{x}}\right)\end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; −1}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và −1

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với $\mathrm{B}\ge 0$ ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

$\begin{array}{l}3\sqrt{5}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\\ =3\sqrt{5}-\sqrt{9.5}+3\sqrt{9.2}+\sqrt{36.2}\\ =3\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}\\ =15\sqrt{2}\end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $15\sqrt{2}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{-0,5}.\sqrt[3]{1,25}.\sqrt[3]{\frac{16}{10}} \\ =\sqrt[3]{-0,5.1,25.\frac{16}{10}} \\ =\sqrt[3]{\frac{-5}{10}.\frac{125}{100}.\frac{16}{10}} \\ =\sqrt[3]{-1}=-1 \end{gathered}$$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1