Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Với $\mathrm{B}\ge 0$ ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Vậy số cần điền là 2

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc: Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B, C mà $\mathrm{A}\ge 0$ và $\mathrm{A}\ne \mathrm{B}$ ta có $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\mp \mathrm{B}\right)}{\mathrm{A}-{\mathrm{B}}^2}$

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Với $\mathrm{B}\ge 0$ ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\mathrm{S}=\left\{\frac{1}{3}\right\}$

Vậy số cần điền là $\frac{1}{3}$

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc: Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B, C mà $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ và $\mathrm{A}\ne \mathrm{B}$ ta có $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \sqrt{\mathrm{B}}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\mp \sqrt{\mathrm{B}}\right)}{\mathrm{A}-\mathrm{B}}$

Lời giải

Ta có:

Đáp án C

Hướng dẫn

Với các biểu thức A, B, C mà $\mathrm{A}\ge 0$ và $\mathrm{A}\ne \mathrm{B}$ ta có $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\mp \mathrm{B}\right)}{\mathrm{A}-{\mathrm{B}}^2}$

Lời giải

Ta có:

$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=\sqrt{3}-1$

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Áp dụng quy tắc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Vậy phương trình có một nghiệm x = 9

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án A

Ta có $\mathrm{x}+3\sqrt{\mathrm{x}}={\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^2+3\sqrt{\mathrm{x}}$$=\sqrt{\mathrm{x}}\left(\sqrt{\mathrm{x}}+3\right)$

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: với $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ thì $\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}=\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}$

Bước 2: So sánh a và b

Lời giải

Ta có:

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: với $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ thì $\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}=\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}$

Bước 2: So sánh m và n

Lời giải

Ta có:

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}=\left|\mathrm{a}\right|\sqrt{\mathrm{b}}=\mathrm{a}\sqrt{\mathrm{b}}$ (Vì $\mathrm{a}\ge 0$ nên |a| = a)

Do đó khẳng định trên là Sai

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{6{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}=\left|{\mathrm{a}}^3\right|\mathrm{b}={\mathrm{a}}^3\sqrt{\mathrm{b}}$

(Vì $\mathrm{a}\ge 0$ nên $\mathrm{a}^3\ge 0$)

Do đó khẳng định trên là đúng.

Hướng dẫn

Bước 1: Với $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ thì $\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}=\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}$

Bước 2: So sánh

Ta có:

Hướng dẫn

Bước 1: Với $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ thì $\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}=\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}$

Bước 2: So sánh

Ta có:

Ta có: $2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}$

Vậy số cần điền là $\sqrt{20}$

Ta có: $3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}$

Vậy số cần điền là $\sqrt{27}$