Trắc nghiệm Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ thì $\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}=\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}$

Bước 2: So sánh các căn thức tìm được

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích tử số ${\mathrm{a}}^2+\sqrt{\mathrm{a}}=\sqrt{\mathrm{a}}\left(\sqrt{{\mathrm{a}}^3}+1\right)$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Bước 3: Thay a = 4 vào biểu thức C đã rút gọn

Lời giải

*Nhận xét:

Ngoài cách giải trên, ta có thể thực hiện tính giá trị của C tại a = 4 bằng cách thay trực tiếp a = 4 vào biểu thức C ban đầu

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A, B, C mà $\mathrm{A}\ge 0$ và $\mathrm{A}\ne \mathrm{B}$ ta có $\frac{\mathrm{C}}{\sqrt{\mathrm{A}}\pm \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{C}\left(\sqrt{\mathrm{A}}\mp \mathrm{B}\right)}{\mathrm{A}-{\mathrm{B}}^2}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Bước 4: Thay x = 2 vào biểu thức A đã rút gọn rồi tính

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Đưa các thừa số vào trong căn thức bằng các áp dụng công thức:

Với $\mathrm{A}\ge 0;\mathrm{B}\ge 0$ thì $\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}=\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}$

Bước 2: So sánh

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\\ =\frac{{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}^2+{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}^2}{{\left(\sqrt{7}\right)}^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}\\ =\frac{24}{2}=12\end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với $\mathrm{B}\ge 0$ ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {65}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là: 65

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách tách: $-7\sqrt{\mathrm{x}}=-3\sqrt{\mathrm{x}}-4\sqrt{\mathrm{x}}$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Với a > 0, b > 0, ta có: