Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 9)

A=49−25=7−5=2

B=5+3−52=5+3−5=5+3−5  (Do  3>5)=3

Vậy B = 3

a) Với x>0, ta có :

P=x−4x+2+x+3xx=x−2x+2x+2+xx+3x=x−2+x+3=2x+1

Vậy với x>0thì P=2x+1

b) Để P = 5 thì 2x+1=5⇔2x=4⇔x=2⇒x=4(tm)

Vậy để P = 5 thì x = 4

+)Parabol P:y=2x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau

x−2−1012y=2x282028

⇒Parabol P:y=2x2 là đường cong đi qua các điểm −2;8,−1;2,(0;0)1;2,2;8

+) Đường thẳng d:y=x+1

Ta có bảng giá trị sau :

x0−1y=x+110

⇒Đường thẳng d:y=x+1 đi qua các điểm 0;1,−1;0

Đồ thị Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=x+1 trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy

Hoành độ giao điểm của  (P) và (d) là nghiệm của phương trình

2x2=x+1⇔2x2−x−1=0

Ta có: a+b+c=2−1−1=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=1x2=ca=−12

)x=1⇒y=2.)x=−12⇒y=12

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 1;2,−12;12

2x−y=4x+2y=7⇔4x−2y=8x+2y=7⇔5x=15y=2x−4⇔x=3y=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x;y=3;2

Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được : x2+2x−8=0

Ta có : Δ'=1+8=9=32 >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1=−1+9=2x2=−1−9=−4

Vậy phương trình có tập nghiệm S=−4;2

b) Phương trình (1) có Δ=m−22+32>0 (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Khi đó, theo Vi-et ta có :

x1+2x2=−m+2x1x2=−8. Ta có :

Q=x12−1x22−1=x12x22−x12+x22+1=x1x22−x1+x22+2x1x2+1=64−−m+22−16+1=−−m+22+49≤49∀m

Vậy Qmax=49. Dấu "="xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là xkm/hx>0

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là : x+10(km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : 120x(h)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là : 120x+10h

Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút =25giờ nên ta có phương trình :

120x−120x+10=25⇔600x+10−600x=2xx+10⇔600x+6000−600x=2xx+10⇔2x2+20x−6000=0⇔x2+10x−3000=0

Ta có : Δ'=−52+3000=3025=552>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−5+55=50(tm)x2=−5−55=−60(ktm)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất: 50km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60km/h

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :

BC=AB2+AC2⇒BC2=92+122=225⇒BC=225=15(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :

AB.AC=AH.BC⇒AH=AB.ACBC=9.1215=7,2(cm)

Vì  AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên :

AM=12BC=12.15=7,5(cm)(định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta có SΔABM=12AH.BM=12AH.12BC=14.7,2.15=27cm2

Vậy BC=15cm,AH=7,2cm,AM=7,5cm,  SAMB=27cm2

a) Ta có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên OA⊥ABOC⊥AC

⇒∠ABO=90°∠ACO=90°⇒∠ABO+∠ACO=180°

⇒OBAClà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO (dfcm)

b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có : K là trung điểm của EF nên OK⊥AK (quan hệ vuông góc giữa đường kính dây cung)⇒∠OKA=90°⇒K thuộc đường tròn đường kính AO hay 5 điểm O,K,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

⇒∠BKA=∠AKC=12sdAB⏜=12sdAC⏜(góc chắn hai cung bằng nhau)

Vậy KA là phân giác của ∠BKC