Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 8)
10 câu hỏi
Cho biểu thức P=xx−1−1x+1:1x+1+2x−1x>0x≠1
a) Rút gọn biểu thức P
Với x>0,x≠1ta có:
P=xx−1−1x+1:1x+1+2x−1=x.x+1−x+1x−1.x+1:x−1+2x−1.x+1=x+x−x+1x−1.x+1.x−1.x+1x+1=x+1x+1
b) Tìm giá trị của P khi x=4−23
Ta có : x=4−23=3−12⇒x=3−12=3−1(tmdk)
Thay x=4−23 ;x=3−1vào biểu thức P sau khi rút gọn ta có :
P=4−23+13−1+1=5−233=53−63
Vậy khi x=4−23thì P=53−63
Giải hệ phương trình :x+2y=62x+3y=7
Ta có : x+2y=62x+3y=7⇔2x+4y=122x+3y=7⇔y=5x=−4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x;y=−4;5
Cho phương trình x2−m+3x−2m2+3m=0m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)
Vì x = 3 là nghiệm của phương trình nên ta có :
32−m+3.3−2m2+3m=0⇔9−3m−9−2m2+3m=0⇔2m2=0⇔m=0
Thay m = 0 vào phương trình ban đầu ⇒x2−3x=0⇔x=0x=3
Vậy m = 0 và phương trình có nghiệm còn lại x = 0
Cho Parabol P:y=x2và đường thẳng d:y=2m+1x−2mmlà tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1;Bx2;y2sao cho y1+y2−x1x2=1
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :
x2=2m+1x−2m⇔x2−2m+1x+2m=01
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔1có hai nghiệm phân biệt x1,x2
⇒Δ>0⇔2m+12−8m>0⇔4m2−4m+1>0⇔2m−12>0⇔m≠12
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi- et ta có : x1+x2=2m+1x1x2=2m
Ta có : A,B∈P⇒y1=x12y2=x22⇒Ax1;x12;Bx2;x22. Theo bài ra ta có :
y1+y2−x1x2=1⇔x12+x22−x1x2=1⇔x1+x22−3x1x2=1⇔2m+12−6m−1=0⇔4m2−2m=0⇔2m2m−1=0⇔m=0(tm)m=12(ktm)
Vậy m = 0
Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe
Gọi vận tốc của xe máy là xkm/hx>0
Nên vận tốc của ô tô là x+20km/h
Quãng đường AC:160−72=88km
Thời gian xe máy đi từ A đến C là 88xh
Thời gian ô tô đi từ B đến C là : 72x+20h
Vì ô tô đi muộn hơn xe máy giờ nên thời gian ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian ô tô đi từ A đến C là 1 giờ, ta có phương trình :
88x−72x+20=1⇔88x+20−72xxx+20=1⇔x2+20x=88x+1760−72x⇔x2+4x−1760=0
Ta có : Δ'=22+1760=1764=422>0nên phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt: x1=−2+421=40(tm)x2=−2−421=−44(ktm)
Vậy vận tốc của xe máy là 40km/hvà của ô tô là 40+20=60km/h
Cho tam giác ABC có ∠ACB>90° nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC⏜ tại D, cắt cung lớn BC⏜ tại F. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống
a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp
Ta có : ∠BFE=90° (vì EF⊥AB),∠BHE=90°BH⊥AE
⇒4 điểm B, F, H, E cùng thuộc một đường tròn đường kính BBE
⇒Tứ giác BEHF nội tiếp (đpcm)
b) Chứng minh MF⊥AE
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K. Chứng minh ∠EQA=90°và ECIC=EKIK
Cho a, b, c là các số dương thỏa 11+a+11+b+11+c=2.Chứng minh rằng abc≤18
Ta có :
11+a+11+b+11+c=2⇒11+a=2−11+b−11+c=1−11+b+1−11+c⇒11+a=2−11+b−11+c=b1+b+c1+c
Áp dụng BĐT Co si ta có : 11+a=b1+b+c1+c≥2bc1+b1+c
Chứng minh tương tự : 11+b≥2ca1+c1+a,11+c≥2ab1+a1+b
Nhân vế theo vế của 3 BĐT trên ta có :
11+a.11+b.11+c≥8a2b2c21+a21+b21+c2=8abc1+a1+b1+c⇔1≥8abc⇔abc≤18(dfcm)
Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi a=b=c11+a+11+b+11+c=2⇔a=b=c31+a=2⇔a=b=c=12
