Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 8)

Cho biểu thức P=xx−1−1x+1:1x+1+2x−1x>0x≠1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của P khi x=4−23

Giải hệ phương trình :x+2y=62x+3y=7

Cho phương trình x2−m+3x−2m2+3m=0m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

Cho Parabol P:y=x2và đường thẳng d:y=2m+1x−2mmlà tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1;Bx2;y2sao cho y1+y2−x1x2=1

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Cho tam giác ABC có ∠ACB>90° nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC⏜ tại D, cắt cung lớn BC⏜ tại F. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống 

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MF⊥AE

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K. Chứng minh ∠EQA=90°và ECIC=EKIK

Cho a, b, c là các số dương thỏa 11+a+11+b+11+c=2.Chứng minh rằng abc≤18