Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 5)

Dựa vào hình vẽ, ta có

$a)M\left(-1;-2\right),P\left(3;3\right)$

$b)N\left(-2;4\right)$nên hoành độ điểm N là $x_N=-2$

$c)Q\left(1;-1\right)$nên tung độ điểm Q là $y_Q=-1$

b) Với $x\ge 0$ ta có :

$B=\frac{x-5}{\sqrt{x}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{5}}=\sqrt{x}-\sqrt{5}$

Vậy với $x\ge 0$thì $B=\sqrt{x}-\sqrt{5}$

a) Thay $x=\mathrm{0,}y=0$ vào phương trình đường thẳng $\left(d\right):y=\left(5m-6\right)x+2021$ ta được

$0=\left(5m-6\right).0+2021\iff 0=2021$ (vô lý)

Vậy $O\left(0;0\right)$không thuộc đường thẳng (d)

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4x + 5

$\iff \left\{\begin{array}{l}5m-6=4\\ 2021\ne 5\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài

Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị

$\begin{array}{l}x-4-2024\\ y=\frac{1}{2}{x}^{2}82028\end{array}$

$\Rightarrow Parabol\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ đi qua các điểm $\left(-4;8\right),\left(-2;2\right),\left(0;0\right),\left(2;2\right),\left(4;8\right)$

Đồ thị Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$

a) Ta có : $a+b+c=5+6-11=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=\frac{c}{a}=\frac{-11}{5}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\frac{-11}{5};1\right\}$

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 4x+5y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+4y=20\\ 4x+5y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5-y\\ y=-11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=16\\ y=-11\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(16;-11\right)$

c) Phương trình $x^2-2\left(m-3\right)x-6m-7=0$ có $\Delta \text{'}={\left(m-3\right)}^2+6m+7=m^2+16>0$ với mọi $m\in ℝ$. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý $Vi-et$ ta có :$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-6\\ x_1{x}_2=-6m-7\end{array}\right.$ . Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l}C={\left(x_1+x_2\right)}^2+8x_1{x}_2={\left(2m-6\right)}^2+8\left(-6m-7\right)\\ =4m^2-24m+36-48m-56=4m^2-72m-20\\ =4.{\left(m-9\right)}^2-344\end{array}$

Vì ${\left(m-9\right)}^2\ge 0$ (với mọi $m)\Rightarrow 4{\left(m-9\right)}^2\ge 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow 4{\left(m-9\right)}^2-344\ge -344$(với mọi m)

Vậy $C_{\min }=-344$. Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi m = 9.

Xét tam giác ABC có $\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC=180°$(tổng 3 góc trong một tam giác)$\Rightarrow 30°+40°+\angle ABC=180°\Rightarrow \angle ABC=110°$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $\angle ABC+\angle ADC=180°$(tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)$\Rightarrow \angle 110°+\angle ADC=180°\Rightarrow \angle ADC=70°$

Ta có $\angle AOC=2\angle ADC$(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AAC

$\Rightarrow \angle AOC=2.70°=140°$

Vậy $\angle ABC=110°,\angle ADC=70°,\angle AOC=140°$

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên $\angle OAM=\angle OBM=90°$

Xét tứ giác ODEB có $\angle ODE+\angle OBE=90°+90°=180°$

$\Rightarrow ODEB$là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180°)$

b) Ta có : $\left\{\begin{array}{l}AM\perp OA\left(gt\right)\\ DE\perp OA\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow AM//DE$(từ vuông góc đến song song)

$\Rightarrow ADME$ là hình thang